Расчет ступенчатой колонны Исходные данные

Расчетные усилия берем из таблицы.

Для верхней части колонны в сечении 1-1:N=341.2 кН; М= -592.6 кН∙м; Q=-138.6 кН;

В сечении 2-2 при том же сочетании нагрузок: М=-244.3 кН∙м;

Для нижней части колонны: сечение 3-3:N₁=1466 кН; М₁=-625.5 кН∙м;

сечение 4-4: N₂=1669 кН; М₂=+1218.66кН∙м ;Q_max=-153 кН.

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны I_в/I_н=1.5; материал конструкций- сталь Вст3кп2; бетон фундамента М150. Коэффициент надежности по назначению γ_n=0,95.

Определение расчетных длин колонны

Так как Н_в/Н_н=l₂/l₁=4.6/13.8= 0,33<0,6 и N_н/N_в=1669/341.2=4.9> 3,значения коэффициента μ: μ₁= 2, μ₂ = 3.

В однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной верхний конец колонны закреплен только от поворота.

Таким образом, для нижней части колонны l_x1= μ₁∙l₁= 2∙1380 = 2760 см;

для верхнейl_x2 = μ₂∙l₂=3∙460=1380 см;

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей равны соответственно: l_у1 = Н_н= 1380см; l_у2 = Н_в- h_в=460 – 120= 340 см.

Подбор сечения верхней части колонны

Сечение принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в=1000 мм.

Находим требуемую площадь сечения, предварительно определив приближенные значения характеристик.

Для симметричного двутавра: ί_x≈0,42h=42 см;ρ_x≈0,35h=35см;

(для листов из стали Вст3кп2 толщиной до 20 мм,R_y=21.5 кН/см²);

η=(1.9-0.01*4.96)-0.02*(6-4.96)*1.06=1.83. Тогда m_ef= η∙m_x=1,83∙4.96=9.08; =>

φ_е=0,156;

Компоновка сечения.

Высота стенки h_ст= h_в-2t_п=100-2∙1.4=97.2 см (принимаем предварительно t_п=1,4 см).

h_ст/t_ст=(0.9+0.5*1.06)* =45;

t_ст=97.2/45=2.2.

Принимаем t_ст=0.8 см.

Тогда требуемая площадь полки:

А_п.тр.=(А_тр-2*0.85*t²_ст )/2=(102-2*0.85*0/8² )/2=34,2 см²;

Принимаем b_п=25cм; А_п=25∙1.4=35 см²;

Геометрические характеристики сечения:

Полная площадь сечения:

_{Расчетная площадь сечения с учетом только устойчивой части стенки:}

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия

момента:

Гибкость стержня λ_x= 1380/39.6=34.8;

m_1х= m_x∙η=1.21∙5.5=6.7=>φ_е=0,219;

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента.

.

Для определения m_x найдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

М_x=М₂+ *(l₂-(1/3)*l_y2)=-244,3+ *(4.6-(1/3)*3.4)=-562.3 кН∙м;

По модулю М_x^1/3>М_max/2=592.6/2 =296.3кН∙м;

при 5<m_x<10:

, где:

=1/(1+ * _у/ _б)=1/(1+5.26*0.781/1)=0.24;

Подбор сечения нижней части колонны

Определим по формуле ориентировочное положение центра тяжести.

Принимаем предварительно z₀=5 cм; h₀=h_н- z₀=145 см.

Усилия в ветвях определим по формулам. В подкрановой ветви:

В наружной ветви:

По формулам определяем требуемую площадь ветвей и компонуем сечение. Для подкрановой ветви задаемся φ=0,8:

По сортаменту принимаем двутавр35Б1: А_в1=48.7 см²; ί_x1=3,35cм; ί_у= 14,3 см.

Для наружной ветви:

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок принимаем такими же, как в подкрановой ветви (340 мм). Толщинустенки t_ст для удобства ее соединения встык с полками верхней части колонны принимаем равной 14 мм, а ширину стенки из условия размещения швов h_ст=380 см.

Требуемая площадь полок

Из условия местной устойчивости полок b_п/t_п<15;

Принимаем b_п=20 см; t_п=1,4 см; А_п= 1,4∙20=28 см².

Геометрические характеристики ветви:

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

h₀ = h_н - z₀ = 150-6.2 = 143.8 см.

Отличие от первоначально принятых размеров мало, поэтому усилия в ветвях не пересчитываем.

Проверка устойчивости ветвей.

Проверку производим по формулам

из плоскости рамы: l_у=1380 см. Подкрановая ветвь

=>φ_у=0,65 (тип кривой устойчивости «в»);

Наружная ветвь

=>φ_у=0,65

Требуемое расстояние между узлами решетки:

l_в1=96.5*3.35=323 см.

Принимаем 320 см, разделив нижнюю часть на 4 панели.

Для подкрановой ветви

Для наружной ветви

то есть устойчивость обеспечена.