Примеры решения типовых задач

Задача 1. Определить отметку точки на плане с горизонталями аналитическим способом.

Нн.г=310,00 м;

d=30 м; а = 10 м,

h - высота сечения

d -заложение

a -расстояние от нижней горизонтали до искомой точки

Задача 2. Определить уклон линии на плане с горизонталями.

Уклон линии вычисляется по формуле: в процентах %, для чего результат нужно умножить на 100, или промилях ‰, для чего результат надо умножить на 1000.

h — разность отметок точек (превышение), определяемое по формуле:

d — заложение

d =40 м

Задача 3. Определить румб линии 1-2, если азимут ее равен 152° 43'. Величина азимута говорит, что линия расположена во II четверти. Для второй четверти

r = 180° - А

r = 180°00' - 152° 43' = 27°47'

= ЮВ: 27°

Задача 4. Определить отметку последующей точки через отметку предыдущей по следующим данным:

отметка начальной точки = 29,750 м

отсчет по задней рейке 3 = 1730

отсчет по передней рейке П = 2810

(эта задача на способ нивелирования «Из середины»).

1.Определение отметки точки через превышение. Отсчеты по рейке даны в миллиметрах. Превышение h, вычисленное в миллиметрах надо перевести в метры, т. е. разделить на 1000. h = 3 - П = 1730 - 2810 = -1080

= - h = 29,750 - 1.080 = 28,670 м.

2. Определение отметки через горизонт инструмента.

ГИ = + 3 = 29,750 + 1,730 =31,480 м

= ГИ - П = 31,480 - 2,810 = 28,670 м.

Задача 5. Определить отметку последующей точки через отметку предыдущей по следующим данным:

отметка начальной точки = 72,800

высота инструмента i = 1450

отсчет по передней рейке П=680 (способ нивелирования «Вперед»).

1. Определение отметки точки через превышение h. h =i-П=1450-680=+770 = +h=72,800+0,770=73,570 м.

2.Определение отметки точки через горизонт инструмента ГИ. ГИ= +i = 72,800+1,450=74,250 м =ГИ-П=74,250-0,680=73,570 м.

Задача 6. Определить прямоугольные координаты последующей точки (т.2) через координаты предыдущей (т.1) по следующим дан­ным:

координаты первой точки = 4250 м. =6730 м;

расстояние до следующей точки =120,10 м;

направление линии 1-2, т.е. ее дирекционный угол – = 48°30' = r

(такую задачу называют прямой геодезической задачей)

Для определения координат точки 2 сначала нужно найти приращения координат: .Затем сами координаты .

1.Определение приращений координат. =d cos r = 120,10х0,6626=79,51м

=d sin г = 120,10х0,7490=89,95м.

2.Определение координат точки 2. = + =4250+79,51=4329,51м = + = 6730+89,95=6819,95м.

Знаки приращений координат можно определить по следующей схеме, они зависят от четверти, в которую направлена линия.

Задача 7. Вычислить погрешность вертикального круга и под­считать величину вертикального угла. Отсчеты по вертикальному кругу следующие: КЛ=16°046'; КП = -16° 47';

1.Погрешность вертикального круга, т.е. место нуля подсчитывается по формуле: для теодолита 4Т30П (2Т30)

МО=	КЛ+КП	=	(16°46’ - 16°47’)	=	-0,5’
	2		2		2

2.Вертикальный угол считать по следующим формулам:

или третье значение угла наклона

что подтверждает правильность вычислений.

Для других теодолитов место нуля и вертикальный угол считать по формулам, приведенным в паспорте данного теодолита.

Задача 8. Решить обратную геодезическую задачу, т.е. найти рас­стояние между двумя точками и направление этой линии (румб, ази­мут), если координаты начала и конца линии следующие: X₁=320,50 м; Х₂=230,70 м; Y₁ =780,20 м; Y₂=900,10 м.

Х=Х₂-Х₁=230,70-320,50=-89,80 м

ΔY=Y₂-Y₁=900,10-780,20=119,90 м.

Знаки приращений говорят, что линия направлена во II чет­верть (ЮВ).

2.Величина румба определяется по арктангенсу румба, вычисленному по формуле:

п о арктангенсу найдем величину румба, который будет равен 53° 10'.

3. Расстояние между точками ( ) найдем по формулам:

Проверку выполняем по теореме Пифагора:

Задача 9. Подготовить данные для построения картограммы зем­ляных работ, т.е. подсчитать черные, красную и рабочие отметки по следующим данным нивелирования поверхности.

Схема нивелирования.

Отметка репера — = 18,700.

Отсчет по рейке на репере — а = 1,300.

Отсчеты по рейке в вершинах квадратов даны в миллиметрах.

Для определения черных отметок точек площадки нужно найти горизонт инструмента ГИ= + а = 18,700+1,300=20,000 м.

Вычитая из горизонта инструмента отсчеты по рейкам, которые необходимо перевести в метры , опреде­лим черные отметки соответствующих точек: :

= 20,000-1,350 = 18,65 м.

= 20,000-1,490 = 18,51 м.

= 20,000-1,570 = 18,43 м.

= 20,000-1,700 = 18,30 м.

= 20,000-1,430 = 18,51 м.

= 20,000-1,510 = 18,49 м.

= 20,000-1,590 = 18,41 м.

= 20,000-1,720 = 18,28 м.

= 20,000-1,470 = 18,53 м.

= 20,000-1,540 = 18,46 м.

= 20,000-1,610 = 18,39 м.

= 20,000-1,750 = 18,25 м.

Красная (проектная) отметка подсчитывается по формуле:

, где n-число квадратов

- отметки точек, принадлежащих только одному квадрату(1,4,9,12);

- отметки точек, общих для двух квадратов (2,3,8,11,10,5);

- отметки точек, общих для 4 квадратов (6,7);

Рабочие отметки подсчитываются по формуле:

= 18,40-18,65 = -0,25 м.

= 18,40-18,51= -0,11м.

= 18,40-18,43 = -0,03 м.

= 18,40-18,30 = +0,10 м.

= 18,40-18,57 = -0,17 м.

= 18,40-18,49 = -0,09 м.

= 18,40-18,41 = -0,01 м.

= 18,40-18,28 = +0,12 м.

= 18,40-18,53 = -0,13 м.

= 18,40-18,46 = -0,06м.

= 18,40-18,39 = +0,01м.

= 18,40-18,25 = +0,15м.

Данные для построения картограммы земляных работ готовы.

Задача 10. Найти проектные отметки промежуточных точек ли­нии на местности с проектным уклоном i = — 0,002. Точки распо­ложены на расстоянии 25 м одна от другой. Длина линии 250 м.

Проектная отметка начальной (т.1) точки: Нпр = 42,100 м.

Нпр = Нпр ± i*d d=25M.

= 42,100-0,002х25=42,05 м.

=42,05-0,002х25=42,00 м.

=42,00-0,002х25=41,95 м. и т.д.