Содержание программы

I. Линейная алгебра

1. Определители n^го порядка и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Способы вычисления определителей. Решение системы линейных уравнений. Формулы Крамера.

2. Матрицы. Действия над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и их решение. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Модель Леонтьева межотраслевой экономики.

II. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной

3. Постоянные и переменные величины. Определение функции. Область определения функции; способы ее задания. Основные сведения из из классификации функций.

4. Числовые последовательности, их сходимость. Предел числовой последовательности. Теорема о существовании монотонной ограниченной последовательности.

5. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Неопределенные выражения и способы их раскрытия. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин.

6. Непрерывность функции в точке на интервале. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Задача о непрерывном начислении процентов.

7. Задачи, приводящие к понятию производной, ее геометрический и механический смысл.

8. Правила дифференцирования функции. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

9. Производные высших порядков. Использование понятия производной в экономике.

10. Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

11. Применение производной к вычислению пределов (правило Лопиталя).

12. Теоремы Ролле и Лагранжа. Применение производной к исследованию функций. Экстремумы функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений на интервале.

13. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построения ее графика.

III. Интегральное исчисление

14. Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов.

15. Интегрирование заменой переменной; по частям. Интегрирование рациональных дробей.

16. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Понятие об интегральной функции, теорема о существовании. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

17. Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов.

18. Вычисление определенных интегралов способом подстановки и по частям.

19. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона.

20. Геометрические приложения определенного интеграла; вычисление площадей фигур, объемов тел вращения; длин дуг кривых. Использование понятия определенного интеграла в экономике.

21. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.

IV. Теорема вероятностей

22. Вероятность события. Относительная частота события. Полная группа событий. Классическое и статистическое определение вероятности.

23. Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несовместных событий.

24. Произведение событий. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса.

25. Повторные испытания. Теорема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

26. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины. Примеры распределений: нормальное, биноминальное, пуассоновское, равномерное. Вероятность попадания случайной величины на данный интервал.

27. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; их свойства.

28. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

29. Понятие о центральной предельной теореме.

V. Элементы линейного программирования

30. n – мерное векторное пространство. Решение системы m – линейных уравнений с n неизвестными. Базисное решение системы.

31. Постановка основной задачи линейного программирования. Сведение основной задачи к канонической форме. Геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования.

32. Опорные решения и их нахождение симплекс-методом. Достаточное условие оптимальности опорного решения.