13. Моделирование адаптивного алгоритма обработки сигналов в приемнике

Для подготовки информационного сообщения к модуляции, его массив подвергается преобразованию посредством выбора блоков из b = log₂B двоичных символов из символов информационной последовательности, где B – это порядок квадратурной модуляции. Каждому блоку ставится в соответствие символ, соответствующий пространственной диаграмме для QAM16 сигналов, изображенной на рисунке 3.2. Предпочтительное отображение группы битов – это коды Грея [5], так что наиболее вероятные ошибки, вызываемые шумами, будут возникать в одном бите одного символа. Общее количество отображенных символов будет равняться порядку фазовой модуляции B = 16.

Рисунок 3.2 – Сигнальное созвездие 16-ти позиционного QAM-сигнала, составленного из кодов Грея

Результатом данного преобразования является массив комплексных значений, соответствующих исходной информационной последовательности. Количество элементов массива составляет L/b.

Следующей операцией после получения отображения на сигнальной плоскости является демультиплексирование. Исходный поток демультиплексируется в соответствии с количеством элементов антенн в передатчике. Таким образом, массив комплексных символов преобразуется из одномерного массива в двумерный массив другой размерности, которая определяется числом элементов антенны S. Обозначение элементов массива отсчетов комплексных символов имеет следующий вид:

где – комплексное значения символа на сигнальной плоскости; – реальная часть комплексного значения; – мнимая часть комплексного значения; s – номер пространственного канала; – номер отчета.

Перед умножением сформированного массива на матрицу канала его необходимо предварительно пронормировать по мощности. После нормировки суммарная мощность всех элементов антенны системы MIMO будет соответствовать мощности излучения передатчика для системы SISO. Таким образом, нормировка мощности выполняется, исходя из выражения:

_,

_{где s = 1,…, S и i = 1,…, (L/bS).}

Моделирование прохождения полезного сигнала через рэлеевский канал связи осуществляется путем его умножения на матрицу коэффициентов распространения H_S,U(t), вычисление которой было рассмотрено в предыдущем разделе. Данная операция производится согласно выражению

.

Сигнал, представленный массивом X_h , имитирует прохождение полезного сигнала через канал связи с многолучевым распространением. Также необходимо отметить, что эта операция производится, как умножение квадратной матрицы H_S,U размерностью S×U на вектор представляющий собой i-й столбец массива X’. При этом число столбцов должно совпадать с числом различных матриц канала H_S,U . Следует пояснить, что таким образом моделируется ситуация, когда за время передачи полезного сигнала матрица канала медленно изменяется в результате движения устройства пользователя. Результатом такого умножения является двумерный массив число столбцов, которого соответствует количеству временных отчетов передачи сигнала, а число строк – числу элементов U приемной антенны.

Реальная и мнимая части приемного сигнала представляются, как аддитивная смесь полезного сигнала и некоррелированного шума, следующего вида:

_{u = 1…U,}

где N_Re(u,i) и N_Im(u,i) – реальная и мнимая части некоррелированного шума приемного тракта. Шумовая составляющая имитирует тепловые и внутренние шумы приемного тракта антенной решетки.

Исходным параметром для формирования составляющей шума в тракте приемника является значение среднеквадратического отклонения каждой из комплексных составляющих N_Re(u,i) и N_Im(u,i), которые формируются с помощью генератора нормально распределенных случайных чисел. Среднеквадратическое отклонение σ_ш определяется, согласно выражению

,

где P_сиг – мощность сигнала в одном из приемных каналов антенной решетки, q – заданное значение соотношения сигнал/шум в тракте приемника. Как правило, в системах связи ОСШ выражено в децибелах, поэтому если значение ОСШ задано в дБ, то для перевода воспользуемся известной формулой

.

После вычисления значения σ_ш формируются комплексные составляющие шума согласно выражению:

где r(u,i) = r_Re(u,i) + r_Im(u,i) – массив случайных значений, распределенных по нормальному закону с единичной дисперсией.

Таким образом, был сформирован сигнал на входе приемной антенной решетки. Следующим этапом моделирования является адаптивная обработка принятого сигнала, с целью улучшения ОСШ. Поскольку используется дуплексная система связи, одновременно как базовая, так и мобильная станции работают на передачу и на прием. Обе антенные решетки имеют запас по численности их элементов и разбиваются на блоки для применения алгоритма адаптации. Число элементов в блоках k является одинаковой величиной и зависит от общего числа элементов антенны и количества пространственных трактов. Разбиение на блоки можно пояснить рисунком 3.3, где использованы следующие обозначения: S1 и U1 – число элементов в блоках АР на передачу и прием соответственно, w_{opt_block1,1}, …, w_{opt_blockN,S1} и w_{opt_block1,1}, …, w_{opt_blockN,U1} – весовые коэффициенты передающей и приемной АР соответственно, равные коэффициентам собственного вектора для максимального собственного числа корреляционной матрицы принятого сигнала раздельно в БС и МС.

Рисунок 3.3 ‑ Разбиение элементов решетки приемной антенны на блоки

Адаптация производится по критерию максимизации ОСШ, описанного в разделе 2. Согласно критерию для начала необходимо вычислить пространственную корреляционную матрицу входного сигнала. Корреляционная матрица вычисляется для сигналов находящихся в одном блоке, исходя из следующего выражения:

, (3.1)

где L_Y = L/S – число столбцов массива приемного сигнала , а операция E{·} обозначает усреднение результатов i произведений векторов и . В литературе встречается также и другие определения корреляционных матриц, например

. (3.2)

Матрица, определяемая выражением (3.2), являются комплексно-сопряженной по отношению к корреляционной матрице (3.1). Если последовательно придерживаться какого-либо одного определения, то получаемые результаты будут одинаковыми. Поэтому выбор того или иного определения будет не существенным.

Для нахождения оптимальных весовых векторов (показано на рисунке 3.3) по отношению к вычисленной корреляционной матрице применим подход, основанный на нахождении собственных значений. Данный метод широко используется для выделения сигналов в системах связи при помощи антенных решеток. Сигнал на входе антенной решетки, в отсутствии внешних помех в канале, представляет собой смесь полезного сигнала и теплового шума. Такой шум, как известно, является широкополосным и оказывает влияние на полезный сигнал. Согласно рассматриваемому подходу оптимальный весовой вектор является собственным вектором соответствующим самому большому собственному значению корреляционный матрицы R_block. Таким образом, разложение корреляционной матрицы имеет следующий вид:

,

где V – унитарная матрица собственных векторов, а Λ – диагональная матрица соответствующих собственных значений λ_p, p = 1…k. После сортировки матрицы собственных значений в порядке возрастания матрицы будут иметь вид

_,

_{и при этом}

.

Рассмотренное разложение можно найти методом, представленным в главе 1. Тогда оптимальный весовой вектор вычисляется следующим образом:

_, (3.3)

где V₁ – собственный вектор, соответствующий наибольшему собственному значению, а операция ||...|| обозначает нахождение нормы вектора. Одной из наиболее употребительных норм является следующая

_.

_{После нахождения весового вектора для блока из элементов решетки, можно произвести весовую обработку согласно выражению}

. (3.4)

В результате перемножения этих векторов получается значение, соответствующее сигналу на выходе адаптивного устройства. После последовательного применения этой операции для каждого столбца всего массива входного сигнала, получим одномерный массив Y_{w_block}, который определяет выходной сигнал отдельного блока элементов антенной решетки.

Рассмотренное преобразование сигнала повлияет на матрицу канала, которая в исходном состоянии является полной матрицей, соответствующей общему числу передающих и приемных элементов антенн. После адаптации сигналы отдельных блоков объединяются и образуют один поток данных или один пространственный тракт, который в свое время соответствует выходному сигналу одной эквивалентной антенне. Для правильного пространственно-временного декодирования необходима матрица канала соответствующая эквивалентному числу приемных антенн, поэтому потребуется преобразование исходной матрицы канала к эквивалентной.

По каждому блоку

. (3.5)

Выходной сигнала после адаптации каждого блока

,

где , _.

Число блоков равно общему количеству приемных антенн, деленному на количество антенн блока, или N=U/k. После адаптации сигналы отдельных блоков объединяются:

(3.6)

Если расписать (3.6), получаем

=

.

Отсюда, можно писать в сокращенном виде

,

где

_, .

И также оптимальные весовые векторы блоков обозначаются так

.

Таким образом, после анализа выше было получено достаточно простое выражение для нахождения эквивалентной матрицы канала .

Рисунок 3.4 – Блок-схема алгоритма вычисления оптимальных весовых векторов для каждого блока АР

Следующей операцией является адаптация на передающей стороне. Излучив контрольную посылку мобильной станцией и приняв ее базовой, пользуясь разработанным алгоритмом, можно получить весовые векторы для АР базовой станции. Таким образом, получаем два набора весовых коэффициентов, что позволяет настроить диаграммы направленности базовой и мобильной станций на путь с максимальной мощностью сигнала.

Следующей операцией является оценка переданных символов по одному из критериев. В работе при моделировании рассматривается два критерия: критерий максимального правдоподобия и критерий минимальной среднеквадратической ошибки. Первый из критериев определяется следующим векторным произведением:

.

Согласно второму критерию оценка находится следующим образом:

,

где – это оценка переданного вектора сигналов, – соотношение сигнал шум, I – единичная матрица размером U×U.

Результатом оценки переданной матрицы символов является несколько параллельных потоков данных, которые необходимо объединить для дальнейшей демодуляции. Эту операцию выполняет мультиплексор, который преобразует несколько последовательностей длиною L_Y в одну, длиной L/b. Вообще, данный метод преобразования сигналов является вертикальным пространственным мультиплексированием, описанным в главе 1, где операция мультиплексирования производится перед демодуляцией сигнала.

Для восстановления исходных сигналов переданного сообщения в демодуляторе воспользуемся методом разделения сигнального пространства на угловые секторы шириной 2π/B и дальнейшей проверки на принадлежность принятого символа тому или иному сектору.

Этот принцип проверки по секторам можно реализовать в несколько иной форме, анализируя только фазу принятого символа и сравнивая ее с возможными значениями фазы сигнальных векторов в двумерном сигнальном пространстве. В качестве истинного значения фазы, а, следовательно, и символа переданного сообщения принимается то, которое ближе всего расположено к значению фазы принятого сигнального вектора. Тогда оптимальное оценивание фазы принятого сигнального вектора осуществляется в соответствии с алгоритмом

,

.

После определения фазы символа решающее устройство определяет, какому сектору на сигнальном пространстве принадлежит данный символ. В соответствии с исходным группированием битов в блоки, демодулятор выполняет обратную операцию и преобразует символьную последовательность в исходную битовую, длиной L.

3.2.2. Алгоритм оценки матрицы канала в приемнике. При рассмотрении алгоритма выше полагалось, что матрица коэффициентов канала известна в приемнике. Однако в реальных беспроводных системах связи приемнику необходимо ее периодически оценивать. Оценку канала можно получить методом обучения приемника.

При медленном изменении характеристик канала, приемник может узнать его состояние, принимая контрольную посылку от передатчика, которая является известной в приемнике. Таким образом, при излучении некоторая часть передающей матрицы X используется для посылки контрольного пакета, чтобы оценить матрицу H канала. На практике весь процесс передачи состоит из двух основных фаз: фазы обучения и фазы передачи данных.

Фазу обучения представим в виде следующего векторно-матричного выражения

,

где X_t – комплексная матрица контрольных символов размерностью T_t´S, которые излучаются передатчиком в течение интервала времени T_t, ρ_t – соотношение сигнал/шум, Y_t – комплексная матрица приемного сигнала размерностью T_t´S; N_t – матрица шума. Матрица X_t является нормализованной, то есть

.

Для нахождения матрицы канала применим два основных метода оценки: метод максимального правдоподобия (МП) и метод линейной минимальной среднеквадратической ошибки (МЛСКО). Оценка для каждого из методов соответственно выглядит следующим образом

и

.

Для максимизации нижней пропускной способности канала при его оценке, оптимальная обучающая последовательность должна представлять собой матрицу с ортонормированными столбцами. Такой матрицей является единичная матрица. Второй параметр, который оптимизирует оценку матрицы, является длина обучающей последовательности. Как было рассмотрено в главе 2, для любого ОСШ на входе приемника установка длительности последовательности равной T_t = S является оптимальной при оценке матрицы H.

14. Выводы

1. Синтезирован адаптивный алгоритм пространственной фильтрации сигналов для многолучевого канала, использующий выходные сигналы блоков приемной антенной решетки. Алгоритм основан на линейном преобразовании входного сигнал, где используются методы линейной алгебры для определения весовых коэффициентов антенного блока. Представлена структурная схема системы связи с использованием разработанного алгоритма.

2. Предложена последовательность расчета матрицы коэффициентов канала для каждого из типов среды распространения сигналов, а также представлена структурная схема расчета. Расчет основан на рассмотренной во второй главе пространственной модели канала 3GPP с учетом особенностей ее использования в данной работе.

3. Выбран и обоснован алгоритм нахождения оценки матрицы канала в приемнике при использовании контрольного сигнала.