3. Алгоритмы обработки сигналов в приемнике mimo системы

В MIMO-системах существует много различных методов пространственной обработки сигналов (пространственного кодирования и декодирования). Пространственно-временное декодирование служит для исключения воздействия матрицы канала на принятый сигнал. Эти методы разделяются на две группы. К первой из них относятся методы, которые не предполагают знание информации о канале на передающей стороне. Поэтому при их использовании только прием сигналов является адаптивным и согласованным со случайным пространственным каналом. Вторую группу составляют методы, основанные на знании канала не только приемником, но и передатчиком, и обеспечивающие адаптивную пространственную обработку сигналов не только на прием, но и на передачу. Основными алгоритмами обработки сигналов в MIMO-системах без обратной связи являются:

• метод Zero Forcing (ZF);

• оценка по минимуму среднеквадратической ошибки (МСКО-приемник);

• максимально правдоподобная (МП) оценка принятых символов (МП-приемник);

• ортогональное блочное пространственно-временное кодирование (STBC);

• алгоритмы V-BLAST и D-BLAST (Bell laboratories Layered Space-Time) пространственного декодирования.

Эти методы отличаются способом разделения переданных символов (посимвольным детектированием) в приемных антеннах.

1.2.1 Методы ортогонального блочного пространственно-временного кодирования. При использовании ортогонального блочного пространственного кодирования последовательность символов разделяется на блоки, которые специальным образом обрабатываются (пространственное кодирование) на передающем конце линии. В результате одновременной передачи данных несколькими антеннами каждая приемная антенна принимает смесь сигналов от всех передающих антенн. Блочное кодирование обеспечивает такую структуру передаваемого блока информации, которая позволяет разделить символы в приемных антеннах с помощью линейного преобразования. Одним из наиболее простых методов ортогонального кодирования является Схема кодирования Аламоути.

Исторически сложилось, что схема Аламоути является первым блочным методом пространственно-временного кодирования, которая обеспечивает полное разнесение на передаче для систем с двумя передающими антеннами [13]. На рисунке 1.2 показана блок-диаграмма пространственно-временного кодера Аламоути.

Рисунок 1.2 – Блок-диаграмма пространственно-временного кодера Аламоути

Предположим, что используется M-уровневая модулирующая схема. В пространственно-временном кодере Аламоути сначала модулируется каждая группа из b информационных битов, где b = log₂B. Затем, кодер берет блок из двух промодулированных символов x₁ и x₂ в каждой операции кодирования и преобразовывает выходной сигнал в соответствии с матрицей

_.

Результат кодирования сигнал излучается в два последовательных периода времени передачи двумя антеннами. В течение первого периода передачи два сигнала x₁ и x₂ передаются одновременно первой и второй антенной соответственно. Во второй период передачи первой антенной передается сигнал и сигнала второй антенной, являясь комплексным сопряжением x₁.

Понятно, что кодирование осуществляется в обеих областях – в пространстве и времени. Обозначим переданную последовательность антенн 1 и 2 соответственно

(1.3)

Основное свойство метода кодирования Аламоути заключается в том, что переданные второй антенной последовательности ортогональны, т.к. произведение последовательности x¹ и x² равно нулю, т.е.

(1.4)

Кодированная матрица обладает следующим свойством:

(1.5)

где I₂ – единичная матрица размером 2×2.

Предположим, что в приемнике используется только одна приемная антенна. Тогда структурная схема Аламоути для приемника будет иметь вид, представленный на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 ‑ Приемник для схемы Аламоути

Коэффициенты канала с замиранием от первой и второй передающей антенны до приемной антенны для момента времени t обозначим h₁(t) и h₂(t) соответственно. При условии, что коэффициенты канала остаются постоянными за время передачи двух последовательных символов их можно описать следующими выражениями

и

,

где |h_i| и θ_i , i=0,1 – амплитуда и фазовый сдвиг коэффициента канала от i-й передающей антенны до i-ой приемной антенны, T – длительность символа.

В приемной антенне сигнал, полученный в результате приема двух последовательных символов, обознается y₁ и y₂ для моментов времени t и t+T соответственно, и выражается следующим образом

;

,

где n₁ и n₂ – независимые комплексные переменные с нулевым средним и спектральной плотностью, равной N₀/2, отображающие выборки аддитивного белого гауссового шума для моментов времени t и t+T.

Оценка исходных переданных символов осуществляется по критерию максимального правдоподобия, который будет рассмотрен ниже в этой главе.

1.2.2 Метод обнуления (ZF – Zero Forcing). Рассмотрим MIMO-систему с S передающими и U приемными антеннами и предположим, что приемных антенн больше, чем передающих (S > U). Входные символы d1(t), d2(t),…, dU(t), разделяются на U параллельных потоков. Если передатчик не имеет информации о пространственном канале, то используется равномерное распределение полной мощности P между параллельными потоками данных.

Тогда вектор Y принятых сигналов равен

.

Далее для простоты написания будем опускать множитель P/U. В результате получим –

Y = HX+ N.

ZF-приемник использует оценку переданных символов на основе обеспечения минимума функционала по вектору , где

.

Дифференцируя этот функционал по вектору , и приравнивая производную к нулю, получим

.

Отсюда

. (1.6)

Матрица H^†=(H^HH)^-1H^H называется псевдообратной матрицей по отношению к канальной матрице H. Таким образом, для разделения сигналов в приемных антеннах необходимо преобразование вектора принятых сигналов Y, описываемое псевдообратной матрицей H^†.

В случае одинакового числа передающих и приемных антенн (S = U) псевдообратная матрица H^† соответствует матрице H^-1. Тогда из выражения (1.6) имеем, что .

Отметим, что выходные собственные шумы N_ZF имеют дисперсию, отличную от единичной, и коррелированны между собой. В самом деле, имеем из выражения (1.6), что

.

Отсюда корреляционная матрица шума имеет вид:

, (1.7)

где операция означает усреднение по множеству.

Подставляя (1.6) в (1.7) и учитывая некоррелированность собственных шумов, будем иметь, что

.

Некоррелированность собственных шумов необходимо принимать во внимание при детектировании сигналов.

1.2.3. МСКО приемник. МСКО – метод оценки параметров модели на основании экспериментальных данных, содержащих случайные ошибки. В основе метода лежат следующие рассуждения: при замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным значением необходимо минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели). Это позволяет рассчитать параметры модели с помощью МСКО с минимальной погрешностью.

МСКО приемник обеспечивает оценку MMSE Y переданных символов на основе обеспечения минимума среднеквадратической ошибки

. (1.8)

Обозначим и найдем матрицу H^†. Учитывая (1.8), получим что

.

Используя известное матричное тождество, среднеквадратический функционал ошибки можно переписать в виде

J_MMSE(H^†)=tr{‹ ((H^†)^HX – D)^H((H^†)^HX – D) ›}

где tr{.} – обозначает след матрицы.

Продифференцируем среднеквадратическую ошибку J_MMSE(H^†) по матрице H^† и приравняем производную к нулю. Учитывая независимость матриц (H^†)^H и H^†, первый множитель под знаком следа не зависит от матрицы H^†. В результате будем иметь, что

.

или

. (1.9)

Таким образом, MMSE-приемник обеспечивает ортогональность входного вектора Y и вектора ошибки .

Учтем далее два следующих условия. Во-первых, собственные шумы в приемных антеннах между собой не коррелированны и, во-вторых, информационные потоки в отдельных антеннах также между собой не коррелированны. В математической форме эти условия имеют вид:

, . (1.9)

Принимая во внимание статистическую независимость данных и собственных шумов, из (1.8) и (1.9) последовательно получим, что

Таким образом, имеем, что искомая матрица равна

. (1.10)

Отсюда

(1.11)

Выражение (1.10) эквивалентно следующему выражению

. (1.12)

Сравнивая (1.12) с (1.6) при достаточно больших ОСШ ρ₀, получим, что , т.е. оценки вектора X переданных символов с помощью ZF-приемника и MMSE-приемника совпадают между собой.

В случае, когда число передающих и приемных антенн одинаковое (S = U), существует обратная матрица H^-1. Пусть также ОСШ ρ>>1. Тогда из (1.20) получим, что

. (1.13)

Отсюда .

Отметим, что собственные шумы N_MMSE на выходе MMSE-приемника имеют дисперсию, отличную от единичной, и коррелированны между собой. В самом деле, имеем из (1.21), что шумовая компонента общего выходного сигнала равна

.

Отсюда корреляционная матрица шума имеет вид

.

Или, учитывая некоррелированность собственных шумов N, получим, что

.

1.2.4. МП-приемник. Метод максимального правдоподобия в математической статистике – это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия. Метод основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия. Метод максимального правдоподобия был проанализирован, рекомендован и значительно популяризирован Р. Фишером между 1912 и 1922 гг. (хотя ранее он был использован Гауссом, Лапласом и другими).

Оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных, и обеспечение оценки параметров модели. Метод максимального правдоподобия соответствует многим известным методам оценки в области статистики.

Рассмотрим МП оценку символа X в системе MIMO при посимвольном детектировании. Если шумы приемников некоррелированы между собой, то совместная функция плотности вероятности комплексного U-мерного шумового вектора N равна

(1.14)

Найдем вектор N из (1.1) и подставим результат в (1.14). Получим, что условная плотность вероятности вектора Y при условии, что был передан пространственный символ X, определяется следующим выражением:

. (1.15)

Это выражение являются функцией правдоподобия для пространственного символа X. Для реализации алгоритма МП оценки необходимо выбрать такой символ , который будет максимизировать функцию правдоподобия (1.15). Тогда алгоритм МП оценки можно представить в следующем виде:

. (1.16)

Сравнивая выражения (1.26) и (1.15) можно сделать вывод, что при статистически независимых собственных шумах в приемных антеннах МП-приемник совпадает в ZF-приемником. Следовательно, имеем, что

.

1.2.5. Алгоритм BLAST пространственного декодирования. Алгоритм BLAST (Bell Laboratories Layered Space-Time), разработанный специалистами Bell Laboratories, имеет две основные модификации D (diagonal)-BLAST и V (vertical)-BLAST. Алгоритм D-BLAST позволяет, в принципе, получать более высокие скорости передачи информации, но более сложен в реализации. Так как потери в скорости при переходе от D-BLAST к V-BLAST невелики, то второму алгоритму обычно отдаётся предпочтение. Именно его мы и будем рассматривать.

Идея, заложенная в V-BLAST-технологии, достаточно проста. На вопрос, как повысить скорость передачи данных без расширения полосы канала, существует простой ответ. Это можно сделать, если в одной полосе частот передавать несколько информационных каналов (Рисунок 1.4). В этом случае скорость передачи увеличится во столько раз, сколько задействовано каналов.

Рисунок 1.4 – Модель канала V-BLAST

Разумеется, такая передача осуществима, только когда на приемной стороне информационные потоки можно разделять. Поскольку частотного различия между каналами в данном случае нет, то разделять каналы можно на основе их пространственных различий. В этом состоит основная идея MIMO-систем, и в частности, V-BLAST-технологии. Между передатчиками и приемниками находится радиоканал с медленными замираниями. Такой канал характеризуется постоянной на определенном интервале времени матрицей комплексных коэффициентов передачи между приемниками и передатчиками

, (1.17)

где N – число передатчиков, M – число приемников.

В алгоритме V-BLAST детектирование M переданных символов (оценка M-мерного вектора D) выполняется за M итераций, каждая из которых, состоит из трех шагов [5].

Итерация 1.

Шаг 1. Оценка вектора X с помощью MMSE-приемника в соответствие с (1.22). Имеем, что , где матрица . Отметим, что Q = Q^H. В принципе, можно использовать оценку на основе ZF-приемника (1.6).

Шаг 2. Оценка того символа из вектора X, для которого ОСШ является наибольшим. Номер этого элемента определяется номером наименьшего диагонального элемента матрицы Q при MMSE-приемнике или номером столбца с наименьшей нормой при ZF-приемнике. Обозначим этот номер через p₁.

Шаг 3. Модификация вектора Y принятых сигналов и канальной матрицы H следующим образом. Из вектора Y принятых сигналов в (1.1) удаляется вклад, создаваемый символом d_p1, а из матрицы H удаляется столбец с номером p₁. Обозначим модифицированный вектор через X^(p1).

Таким образом, имеем, что

,

где H^(p1) – столбец с номером p₁ матрицы H.

Считаем, что оценка символа d_p1 является окончательной в первой итерации.

Итерация 2.

На этой итерации аналогично (с помощью трех шагов) оценивается тот символ из модифицированного вектора X^(p1), для которого ОСШ является наибольшим. Номер этого элемента определяется номером наименьшего диагонального элемента матрицы Q^(p1). Эта матрица формируется с помощью вектора H^(p1), то есть, .

Отметим, что матрица Q^(p1) имеет меньшую размерность (U–1)×(U–1).

Итерация 3.

Далее выполняется аналогичным образом. Всего с помощью U итераций последовательно оцениваются все символы вектора X.