7. Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.

Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

Движение тела, брошенного горизонтально.

Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.

Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты xи подставим в уравнение для y:

- между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

7) Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Yчерез X(получим уравнение траектории): .

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола.

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение . Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Из этой формулы следует, что:

- максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;

- на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело. Время, за которое тело долетит до середины, равно:

Тогда:

Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе)

Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени: Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени

8. Понятие удар и столкновение тел. Понятие упругости.

Удар абсолютно упругих и неупругих тел является примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении физической задачи.

Удар (или соударение) - это столкновение двух или более тел, взаимодействующих очень короткое время. Кроме ударов в прямом смысле этого слова (столкновения атомов или игровых шаров) сюда можно отнести и такие, как столкновение человека с землей при прыжке с парашюта и пр. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что мы можем пренебречь прочими внешними силами, действующими на них. Это позволяет приближенно рассматривать систему тел в процессе их соударения как замкнутую и применять к ней законы сохранения.

При ударе тела испытывают деформацию. Понятие удара подрузамевает, что кинетическая энергия относительного движения ударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Опыты показывают, что относительная скорость тел после соударения не достигает своего значения до соударения. Это объясняется тем, что не бывает идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальной составляющей относительной скорости тел после удара к нормальной составляющей относительной скорости тел до удара называется коэффициентом восстановления ε: ε = νn'/νn

Если для соударяющихся тел ε=0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если ε=1 - абсолютно упругими. На практике для всех тел 0<ε<1 (например, для шаров из слоновой кости ε=0,89 ; для стальных шаров ε=0,56, для свинца ε≈0). Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Линией удара называется прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и перпендикулярная к поверхности их соприкосновения. Удар называется центральным, если соударяющиеся тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через центры их масс. Здесь мы рассматриваем только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары.

Абсолютно упругий удар - соударение двух тел, в результате которого в обоих участвующих в столкновении телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия тел до удара после удара снова превращается в первоначальную кинетическую энергию (отметим, что это идеализированный случай).

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.

Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара через ν1 и ν2, после удара - через ν1' и ν2' (рис. 1). Для прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, проходящей через их центры. Проекции векторов скоростей на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное соотнесем движению вправо, отрицательное - движению влево.

а) m1=m2. Если второй шар до удара висел неподвижно (ν2=0) (рис. 2), то после удара остановится первый шар (ν1'=0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (ν2'=ν1);

б) m1>m2. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (ν1'<ν1). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара (ν2'>ν1' )

в) m1<m2. При ударе направление движения первого шара изменяется - шар отскакивает обратно. При этом второй шар движется в сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т. е. ν2'<ν1

г) m2>>m1 (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (8) и (9) следует, что ν1'= -ν1; ν2' ≈ 2m1ν2'/m2.

2. При m1=m2 выражения (6) и (7) будут иметь вид ν1'= ν2; ν2'= ν1; т. е. шары равной массы как бы обмениваются скоростями.

Абсолютно неупругий удар - соударение двух тел, в результате которого тела соединяются, двигаясь дальше как единое целое. Абсолютно неупругий удар можно продемонстрировать с помощью шаров из пластилина (глины), которые движутся навстречу друг другу.

Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара ν1 и ν2, то, используя закон сохранения импульса

абсолютно неупругий удар

где v - скорость движения шаров после удара. Тогда

скорость при абсолютно неупругом ударе (15.10)

В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m1=m2), то

скорость при абсолютно неупругом ударе

Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие от их скоростей, а не от самих деформаций, то мы имеем дело с дисипативными силами, подобным силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии.

Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень велика), то ν<<ν1 и практически вся кинетическая энергия тела переходит при ударе в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть значительно массивнее молота. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молота должна быть гораздо большей (m1>>m2), тогда ν≈ν1 и почти вся энергия тратится на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.