Розділ іі Застосування теорії ігор для вирішення задач щодо прийняття рішень на митниці в умовах невизначеності

2.1. Розв’язання задачі з допомогою застосування теорії ігор задля визначення імовірністі виявлення порушника митних правил

На пункті пропуску через державний митний кордон України функціонує спільна група митників країн-сусідів. Ефективність роботи такої групи залежить від режиму її функціонування.

Існує чотири режими здійснення спільного контролю. Фізичні особи, що перетинають кордон, можуть скористатися пунктом пропуску зі спільним режимом роботи і звичайним пунктом пропуску.

Згідно оцінки результатів роботи митників у різних режимах, за попередній період були визначені наступні дані щодо імовірності виявлення порушників залежно від того, яким пунктом пропуску вони скористалися під час перетину кордону.

Таблиця 2.1. – Вихідні дані

Стретегія спільної групи митників	Стратегії порушників
	Спільний	Звичайний
Режим №1	0,25+0,№сп	0,75+0,№сп
Режим №2	0,1+0,№сп	0,45+0,№сп /2
Режим №3	1-0,№сп	0,4+0,№сп
Режим №4	0,6-0,№сп	0,35+0,№сп

За допомогою аналітичного і графічного методів теорії ігор для прийняття рішень в умовах невизначеності у роботі, необхідно визначити таку чисту або змішану стратегію, згідно якої ймовірність виявлення порушника митних правил була би максимальною за найгірших для митника умов, коли порушник знає стратегію суперника.

Теорія ігор вперше була систематично викладена Нейманом і Моргенштерном та оприлюднена лише 1944 року в монографії «Теорія ігор і економічної поведінки», хоча окремі результати були опубліковані ще в 20-х роках. Нейман і Моргенштерн написали оригінальну книгу, яка містила переважно економічні приклади, оскільки економічні задачі простіше за інші описати за допомогою чисел. Під час другої світової війни і одразу після неї теорією ігор серйозно зацікавились військові, які одразу побачили в ній математичний апарат для дослідження стратегічних проблем і підготовки рішень. Потім головна увага знову була звернута до економічних проблем. Нині сфера застосування теорії ігор значно розширилась. Так, у соціальних науках апарат теорії ігор застосовується у психології для аналізу торгових угод та переговорів, а також для вивчення принципів формування коаліцій тощо.

Теорія ігор — це математичний апарат, що розглядає конфліктні ситуації, а також ситуації спільних дій кількох учасників. Завдання теорії ігор полягає у розробленні рекомендацій щодо раціональної поведінки учасників гри.

Реальні конфліктні ситуації досить складні і обтяжені великою кількістю несуттєвих чинників, що ускладнює їх аналіз, тому на практиці будують спрощені моделі конфліктних ситуацій, які називають іграми.

Характерними рисами математичної моделі ігрової ситуації є наявність, по-перше, кількох учасників, яких називають гравцями, по-друге, опису можливих дій кожної із сторін, що називаються стратегіями, по-третє, визначених результатів дій для кожного гравця, що подаються функціями виграшу. Задачею кожного гравця є знаходження оптимальної стратегії, яка за умови багатократного повторення гри забезпечує даному гравцю максимально можливий середній виграш.

Існує дуже багато різних ігор. Прикладом «гри» в буквальному розумінні цього слова, передусім, є спортивна, карточна гра, шахи тощо. Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється не лише спрощеною формою, а також наявністю певних правил, за якими мають діяти її учасники. Дослідження таких формалізованих ігор звичайно не може дати чітких рекомендацій для реальних умов, проте є найзручнішим об'єктом для вивчення конфліктних ситуацій і оцінки можливих рішень з різних поглядів. Розраховані на основі ігрових моделей оптимальні плани не визначають єдино правильне рішення за складних реальних умов, проте слугують математично обґрунтованою підставою для прийняття таких рішень.

Класифікація ігор проводиться відповідно до вибраного критерію. Ігри можуть розрізнятися залежно від кількості гравців, кількості стратегій, властивостей функцій виграшу, можливостей взаємодії між гравцями.

Якщо в грі беруть участь два гравці, то така гра називається парною (грою двох осіб). Часто у грі беруть участь багато сторін, тоді гра є множинною.

Залежно від кількості стратегій розрізняють скінченні та нескінченні ігри. Якщо кожен гравець має скінченну кількість стратегій, то гра — скінченна, в іншому разі — нескінченна.

Якщо виграш одного гравця дорівнює програшу іншого, то маємо гру з нульовою сумою. Такі ігри характеризуються протилежними інтересами сторін, тобто ситуацією конфлікту. Інші ігри — з ненульовою сумою, виникають як за умов конфліктної пове­дінки гравців, так і за їх узгоджених дій.

За можливості поєднання інтересів гравців та домовленості між ними про вибір стратегій можна казати про кооперативну гру, коли ж гравці не мають можливості чи не бажають координувати свої дії, то гра називається некооперативною.