6.7 Негізгі термодинамикалық үрдістер

Термодинамикалық үрдістерде қарастырған кезде олардың математикалық өрнегін тағайындау және үрдістің графикалық кескінін беру, қатысушы жылудың мөлшері, жасалатын жұмыстың шамасын және ішкі энергияның өзгеруін анықтау, сондай-ақ үрдістің басында және соңында газ күйі шамашарттарының арасындағы байланысты айқындау қажет.

Термодинамикада алдымен идеал газ күйі өзгеруінің негізгі үрдістерін қарастырады.

Мұндай үрдістер төртеу:

1. изохоралық, тұрақты көлем кезінде өтетін үрдіс;

2. изобаралық, тұрақты қысым кезінде өтетін үрдіс;

3. изотермиялық, тұрақты температура кезінде өтетін үрдіс;

4. адибаттық, қоршаған ортамен жылу алмасусыз өтетін үрдіс.

Сонан кейін жинақтап қорытушы политроптық үрдіс қарастырылады,

оған қатысы бойынша аталған үрдістер жеке жағдайлар б.т.

А. Изохоралық үрдіс

Изохоралық үрдіс (6.7-сурет) газ қысымының -өзгеруі тұрақты көлем кезінде болатындыѓымен сипатталады. Бұл үрдіс, мысалы, газды қыздыру немесе салқындату кезінде герметикалық жабылған ыдыста жасалады.

Р 6.7- сурет

Изохоралық үрдістің теңдеуі: V = const Р координаталарында бұл үрдіс графикалық түрде ординаталар осіне параллель, түзу сызық изохорамен бейнеленеді. Газды қыздырған кезде қысым мен температура осіне, салқындатқан кезде – төмендейді. Газдың бастапқы және соңғы күйі үшін күй шамашарттарының арасындағы байланысты Менделеев-Клайперон теңдеуінен табуға болады:

P₁V=RT₁ жєне P₂V=RT₂

Бірінші теңдеуі екіншіге бөлініп, мынаны аламыз

(6.55)

Бұл қатынас изохоралық үрдісте газ қысымы оның абсолюттік температурасына тура пропорционал өзгеретінін көрсетеді.

Үрдісте газ көлемі тұрақты болып қалатындықтан ешқандай жұмыс жасалмайды (ℓ=0). Онда термодинамиканың бірінші занының тендеуі мына түрде қабылдайды:

dq_V = du (6.56)

немесе газ күйінің сонғы өзгеруі үшін

q_V = ∆(U₂-U₁)_V = C_V(T₂-T₁) (6.57)

Бұл изохоралық үрдісте газға келтірілетін барлық жылудын газдын ішкі энергиясынын ұлғаюға кететінін білдіреді.

Б. Изобаралық үрдіс

6.8-сурет

Изобаралық үрдісте (6.8-сурет) газ күйінін өзгеруі тұрақты қысым кезінде болады. Изобаралық үрдістерге, мысалы, қазан қондырғыларынын оттығына ауаны жылыту жєне бөлмедегі ауаны қыздыру үрдістерін жатқызуға болады. Изобаралық үрдістіњ тендеуі P = const

Бұл үрдіс график түрінде P-V координаталарында абсциссалар осіне параллель, түзу сызықпен бейнеленеді. Идеал газ күйінің тендеуінен келесі шығады, P = const болғанда

(6.58)

Бұл үрдісте жұмыс денесіне келтірілген жылудын бір бөлігі – жұмыстын жасалуына, ал екінші бөлігі ішкі энергиянын өзгеруіне жұмсалады. Газдын жұмысы бұл үрдісте үрдіс сызығынын астында орналасқан, 1-2-2¹-1¹-1 сызықтап тасталған аланмен анықталады

(6.59)

Егер тендеуге PV₂ = RT₂ жєне PV₁ = RT₁ қойсақ, онда мынаны аламыз

ℓ_P = R(T₂ –T₁) (6.60)

Изобаралық үрдісті жүзеге асыру үшін қажетті жылу мөлшері термодинамиканын бірінші заны негізінде анықталады:

q_P = ∆U + Aℓ (6.61)

немесе

q_P = C_V(T₂-T₁) + AR(T₂-T₁) = (C_V+AR) (T₂-T₁) (6.62)

Майер тендеуін пайдаланып, сонғы тендеуді аламыз

q_P = C_Pm (T₂-T₁) (6.63)

Энтальпия күйінің шамашартын пайдаланып, термодинамиканың бірінші занының тендеуін жазамыз

Dq_P = di-VdP немесе dq_P = di (6.64)

Формула изобаралық үрдісте газға берілетін жылу энтальпиянын ұлғаюына баратынын көрсетіп тұр.

В. Изотермиялық үрдіс

6.9-сурет

Газ күйінін өзгеруі тұрақты температура кезінде болатын үрдіс изотермиялық деп аталады. Изотермиялық үрдістін тендеуі T = const P-V координаталарында бұл үрдіс тен бүйірлі гипербола-изотермиямен бейнеленеді. 1-2 үрдіс газдын изотермиялық кенеюін 2-1- изотермиялық сығылуды кескіндейді.

Бұл үрдісті шамашарттар арасындағы қатынасты шығару үшін газдын бастапқы және сонғы күйі үшін Клайперон тендеуін жазамыз

P₁V₁ = RT және P₂V₂ = RT (6.65)

бұдан

(6.66)

Газ күйінін өзгеру үрдісі тұрақты температурада (dt=0) өтетіндіктен, онда газдын ішкі энергиясы үрдісте өзгермейді.

Бұл жағдайда термодинамиканын бірінші занынын тендеуі мына түрде болады

(6.67)

басқаша айтқанда изотермиялық үрдісте денеге берілетін барлық жылу сыртқы механикалық жұмыстын жасалуына жұмсалады.

Изотермиялыќ үрдісте жұмыс 1-2-2¹-1¹-1 аланы сияқты болады және жалпы формула бойынша анықталады

(6.68)

Тендеуге Р-ны қойып, Клайперон тендеуінен мынаны табамыз

Формуланы изотермиялық үрдістегі шамашарттардын қатынасына сәйкес әр түрлерде ұсынуға болады.

(6.69)

(6.70)

(6.72)

Осы формулалар бойынша изотермиялық үрдісте газға келтірілген жылудын мөлшері анықталады.

Г. Адиабаттық үрдіс

Адиабаттық үрдіс деп қоршаған ортамен жылу алмасусыз өтетін үрдісті айтады.

Адиабаттық үрдістін қажетті және анықтаушы шарты, жылу алмасудын жоқ екендігін білдіретін, dq=0 талдағыш өрнегі б.т. Бұл үрдісті цилиндрдегі газдын кенеюі немесе сығылуы кезінде жүзеге асыруға болады, цилиндрдіғ қабырғалары мүлдем жылу өткізбейді, немесе үрдістін өтуі кезінде соншалықты жылдам (лезде) өткізеді, тіпті жұмыс денесі мен қоршаған ортаны арасында жылу алмасу өтіп үлгермейді. Мүлдем жылу өғткізбейтін изоляция болмайтындықтан, ал кез келген үрдіс белгілі уақыт бойында өтетіндіктен, онда адиабаттық үрдісті тек азғана жақындатумен жүзеге асыруға болады (6.10-сурет).

Адиабаттық үрдіске термодинамиканын бірінші занын қолданып, мынаны аламыз

(6.73)

басқаша айтқанда жұмыс адиабаттық кенею кезінде жұмыс денесінін ішкі энергиясын азайту салдарынан жасалады.

6.10-сурет

Адиабаттық үрдістін тендеуі: PVk = const Ср/С изобаралық және изохоралық жылу сыйымдылықтарынын қатынасын білдіретін, К адиабаттық көрсеткіші бір атомды газдар үшін 1,67; екі атомды газдар үшін 1,4; үш атомды газдар үшін 1,29-ға тен. Адиабаттық үрдіс P-V координатасынада келесі түрде бейнеленеді.

Адиабата қисығынын жинақталған гипербола деген аты бар. 1-2 үрдісі үшін қысымнын көлемнен тәуелділігін білдіретін тендеу мына түрде жазылуы мүмкін

(6.74)

Адиабаттық үрдісте қысымдардын қатынасы адиабатаның көрсеткішіне тен, дәрежесі шығарылған, көлемдер қатынасына кері пропорционал болады.

Адиабаттық үрдісте температураның өгеруін термодинамиканын бірінші занының тендеуінен анықтауға болады,

(6.75)

6.11-сурет

Ол <ℓад болғандығы газдын кенею жағдайы үшін газ температурасынын төмендейтінін, ал ℓад<0 болғандығы сығылу жағдайы үшін газ температурасынын жоғарылайтының көрсетеді Сондықтан P-V диаграммасына, егер 1-нүктеден изотерма жєне адиабата шығатын болса, онда кенейген кезде адиабата изотермадан төменірек, ал сығылған кезде

жоғарылау орналасады, басқаша айтқанда изотермаға қарағанда тіктеу өтеді. Адиабаттық үрдісте жұмысты мына өрнектен табамыз

(6.76)

Т-ра мәнін қойып, Клайперон тендеуінен аламыз

(6.77)

болғандықтан, онда

(6.78)

Д. Политроптық үрдіс

Политроптық үрдіс деп онда газдын бұрын қарастырылған барлық шамашарттары, басқаша айтқанда қысым, көлем және температура, немесе олардын кейбіреулері ғана бір уақытта өзгере алатын үрдіс аталады.

Политроптық үрдістін тендеуі мына түрде болады

PVⁿ = const, (6.79)

мұнда n - әр түрлі үрдістер үшін 0-ден ∞-ке дейін өзгеретін, политроптық көрсеткіш.

Жоғарыда қарастырылған негізгі термодинамикалық үрдістер политроптық үрдістін жеке жағдайлары б.т.

Шынында да: егер n = 0 тен болса P = тұрақты болады - бұл изобаралық үрдіс;

егер n = 1 тен болса PV = тұрақты - бұл изотермиялық үрдіс;

егер n = К тен болса - үрдіс адиабаттық деп есептеледі;

егер n = ∞ тен болса изохоралық үрдіс орын алады.

Политроптық үрдіс үшін барлық формулалар адиабатасынын көрсеткішін полипроптық көрсеткішіне айырбастау кезінде адиабатық үрдіс үшін формулаларға ұқсас.

(6.80)

Газға келтірілген жылудын мөлшерін термодинамиканын бірінші занынын тендеуі бойынша есептеп шығаруға болады.

Жылу сыйымдылығынын жалпы анықтамасын 1кг газды 1⁰-қа қыздыру үшін қажетті жылудын мөлшері ретінде пайдалана отырып, кез келген үрдістер жылудын мөлшерін анықтауға болады.

(6.81)

мұнда Сп – берілген политроптық үрдістін тұрақты жылу сыйымдылығы.

Термодинамиканын бірінші занынын тендеуіне политроптық үрдіс үшін мәндерін қойып келесі түрге келтіреміз

Теңдеудін екі бөлігін де температура айырымсына бөлеміз

(6.82)

(6.83)

Табылған өрнекті тендеуіне қойып келесі түрге келтіреміз

(6.84)

Формуладан көрініп тұрғандай, политроптық үрдістін (6.12-сурет) жылу сыйымдылығы политропынық көрсеткішіне тәуелді болады жєне + ∞ -тен - ∞-ке дейін кез келген мәндері қабылдай алады.

1>n>0

υ

6.12-сурет

Термодинамиканын бірінші заны жылу және механикалық энергиянын өзара өзгеру мүмкіндігін, өз араларындағы олардын баламалылығын анықтайды, бірақ сол немесе басқа өзгертуді жүзеге асыру үшін қажетті шарттарды тағайындамайды.

Температуралары әр түрлі екі дене арасындағы жылу алмасу кезінде жылу ыстық денеден суық денеге қалай ауысса, солай керісінше де ауыса алатының болжауға болатын еді.

Екі дене арасындағы жалудын ауысу бағыты туралы сұраққа жауапты термодинамиканын екінші заны немесе термодинамиканын екінші бастамасы береді.

Термодинамиканын екінші заңының негізгі қағидаларың алғашқы рет Сади Карно жариялаған.Термодинамиканын екінші заңының көмегімен сол немесе басқа жылу үрдістерінін табиғатта орындалу шарттарын тағайындауға, осы үрдістердің бағытталғандығы туралы айтуға болады. Екінші заң негізінде жылу қозғалтқыштары мен қондырғыларының үнемділігін талдаудың қарапайым және көрнекті әдісін анықтауға болады.

ҚОСЫМШАЛАР