4. Поняття стабільної та нестабільної систем

Виробництво товарів та послуг здійснюється завдяки організації та здійсненню деякої кількості процесів. Процесом можна назвати сукупність зв’язаних між собою операцій, які повторюються. Міжнародний стандарт ISO 9000-2000 та стандарт України ДСТУ ISO 9000-2001 [3] дає визначення процесу, як сукупності взаємопов’язаних або взаємодіючих видів діяльності, яка перетворює входи на виходи. Процеси в організації, як правило, плануються та здійснюються за контрольованих умов з метою створення доданої вартості. Результатом процесу є продукція (продукт). Кінцевий продукт діяльності підприємства є результатом функціонування мережі взаємопов’язаних процесів. При цьому виходи одних процесів є входами інших.

Результатом також можна вважати характеристики процесу, які зв’язані з кінцевим продуктом і є цікавими та корисними з точки зору організації управління. Наприклад, результатом процесу обслуговування може бути кількість клієнтів, які отримали певну послугу на протязі дня, тижня, місяця, або іншого проміжку часу, доход від обслуговування за певний проміжок часу, завантаження працівників, обладнання, або інші характеристики процесу.

Із-за впливу великої кількості випадкових факторів характеристики виробничих процесів і параметри їх результату змінюються в певних межах і є випадковими величинами.

Випадкові величини можуть бути дискретними або безперервними.

Випадкова величина є дискретною, якщо всі її можливі значення становлять скінченну множину, або якщо її значення можна обчислити. Така випадкова величина приймає одне зі своїх можливих значень з ймовірністю . Прикладом дискретної випадкової величини може служити кількість клієнтів, які відвідали підприємство на протязі визначеного періоду часу, кількість бракованих деталей за зміну і т.п. Функція яка співставляє кожному значенню випадкової величини , ймовірність його значення повністю визначає таку випадкову величину і називається дискретним розподілом або функцією ймовірності.

Функція , що визначає ймовірність того, що випадкова величина не перевищує значення , називається інтегральною функцією розподілу, причому

(1)

Випадкова величина називається неперервною, якщо вона може приймати будь-яке значення в інтервалі її визначення. Прикладом неперервної випадкової величини можуть бути витрати електроенергії, палива, води за певний період, добовий пробіг автомобіля, геометричні розміри деталей в процесі виробництва і т.п.

Кількість можливих значень неперервної випадкової величини є нескінченною, тому ймовірність з’явлення будь-якого значення є безкінечно малою величиною. Тому для неперервної випадкової величини закон розподілу не має змісту і замість нього визначають щільність розподілу (ще називають: функція щільності, щільність ймовірності, диференціальна функція розподілу)

(2)

при цьому (3)

(4)

– щільність розподілу випадкової величини .

Серед неперервних розподілів найбільш часто зустрічається нормальний розподіл, щільність якого виражається формулою [7]:

, (5)

де - математичне очікування випадкової величини;

- середнє квадратичне відхилення випадкової величини.

Інтегральна функція нормального розподілу визначається слідуючим чином

(6)

Математичне очікування або генеральне середнє значення для дискретної та неперервної випадкових величин визначається відповідно :

(7)

. (8)

де - і-те значення випадкової величини ;

На практиці при розрахунках звичайно мають справу не з всією генеральною сукупністю значень випадкової величини, а з певною обмеженою кількістю її значень, що отримують шляхом вимірювань. Така обмежена кількість даних називається вибіркою.

Розсіювання значень випадкової величини звичайно називають варіацією. Варіація – це набуття випадковою величиною різних значень внаслідок дії численних, часто випадкових факторів. Одним із найпростіших показників, що характеризують варіацію величини, є розмах варіації R, який являє собою різницю між максимальним Х_max та мінімальним Х_min значеннями ознаки

. (9)

Середнє з квадратів відхилень називається дисперсією . Просте середнє з квадратів відхилень обчислюється за формулою

(10)

Зважене середнє з квадратів дорівнює

, (11)

де f_i - частота повторюваності і-ої ознаки.

Для того, щоб охарактеризувати варіацію в тих самих одиницях виміру, що й досліджувана величина, потрібно з дисперсії добути квадратний корінь. Отриманий показник називається середнім квадратичним відхиленням. Воно показує: на скільки одиниць у середньому індивідуальні значення ознаки відхиляються від середнього значення та розраховується за формулою

(12)

Для нормального розподілу математичне очікування випадкової величини співпадає з середнім арифметичним значенням вибірки , підрахованим за формулою

= . (13)

Ймовірності попадання випадкової величини в заданий інтервал для нормального розподілу наведені в табл. 1 [7]. З таблиці видно, що, наприклад, лише в % випадків відхилення випадкової величини від математичного очікування буде виходити за межі інтервалу  .

Таблиця 1.

Ймовірності попадання значення випадкової величини в заданий інтервал для нормального розподілу

Величина інтервалу	Ймовірність попадання в інтервал	Кількість дефектів на мільйон можливостей
	0,68269	317300
2	0,95450	45500
3	0,99730	2700
4	0,9999367	63
 5	0,999999427	0.57
6	0,999999998	0.002

Також зрозуміло, що чим меншим є значення середньоквадратичного відхилення , тим вужчим є інтервал, в якому з обраною ймовірністю знаходяться значення випадкової величини. Тобто розсіювання результатів процесу є меншим, а його якість вищою (рис. 5).

 = 0

Рис. 5. Вигляд нормального розподілу випадкової неперервної

величини при різних значення середньоквадратичного відхилення .

Ступінь розсіювання випадкової величини ( ступінь концентрації даних відносно центра ) характеризується вибірковими дисперсією та середньоквадратичним відхиленням ( стандартне відхилення ).

Дисперсія генеральної сукупності визначається як [7]

(14)

або , (15)

Дисперсія вибірки дорівнює [7]

s²= , (16)

звідки її середнє квадратичне (стандартне) відхилення

s = . (17)

Коли характеристика процесу вимірюється на протязі деякого часу, то вивчення результатів такого вимірювання дозволяє підрахувати математичне очікування результату та його середньоквадратичне відхилення , і передбачати параметри протікання процесу в майбутньому.

Але для цього необхідно, щоб процес, який вивчається або контролюється, був стійким. Процес вважається стійким (стабільним, стаціонарним, або “під контролем”), якщо значення його характеристик, які вимірюються, знаходяться в заданих межах з певною, наперед визначеною імовірністю. Прикладом може служити підкидання монети. При відсутності якихось чинників, які можна назвати спеціальними, імовірність з’явлення орла чи решки дорівнює .

Система, в якій протікає стійкий процес називається стабільною системою.

Якщо результат процесу може бути виміряний певною величиною, то ця величина може бути статистично контрольована. Стабільний, контрольований процес характеризується постійною формою кривої розподілу, постійними значеннями математичного очікування та середньоквадратичного відхилення. Приклад кривої розподілу вихідної характеристики стабільного процесу показаний на рис. 6.

Процес є стабільним, якщо він знаходиться під впливом великої кількості випадкових чинників. Прийнято казати, що у цьому випадку на процес впливає стабільна система випадкових чинників. Ці чинники називають загальними причинами варіацій або загальними чинниками.

Якщо форма кривої розподілу випадкової величини, яка характеризує результат процесу, не є постійною, або змінюються значення математичного очікування чи середньоквадратичного відхилення, то це свідчить про те, що процес є нестабільним, тобто неконтрольованим. І на це може існувати окрема причина, яку називають спеціальним чинником.

Вигляд нестабільного, неконтрольованого процесу показаний на рис.7.

Зробити процес стійким, тобто контрольованим, можна тільки після встановлення та усунення такого спеціального чинника, що і є однією з задач управління. Для цього використовують різні статистичні методи, які детально будуть розглянуті пізніше.

f(x)

Час

Розмір

Рис. 6. Вигляд розподілу стабільного процесу [8].

У випадку стійкого процесу, коли існує передбачення його характеристик у майбутньому ( та ), неправильно фіксувати як цілі для досягнення такі значення цих характеристик процесу, які не відповідають передбаченим, і при цьому не робити нічого з чинниками, які визначають протікання процесу, вигляд та форму кривої розподілу. Тобто не можна штучно призначати цілі, які не відповідають характеру кривої розподілу. Із-за об’єктивних характеристик процесу, які відображає крива розподілу, такі показники досягнуті бути не можуть, якщо не запроваджувати заходи, які покращують вид кривої розподілу процесу (зменшують ).

f(x) Час

Розмір

Рис. 7. Приклад нестабільного процесу [8].

Необхідно сказати, що на практиці цільові значення, які перевищують можливості виробничої системи, можуть бути встановлені і навіть досягнуті за певних умов, але це призводить до деформації виробничого процесу. Процес перестає бути стабільним і контрольованим і ймовірність отримання продукції певної якості не може бути визначена. Тобто кількість браку не може бути прогнозована з відомою ймовірністю.

Як приклад можна навести спосіб забезпечення виконання планових завдань за рахунок інтенсифікації праці робітників, що в підсумку приведе до збільшення кількості помилок в їх роботі і, відповідно, бракованої продукції. Занадто інтенсифікація праці також призведе до інших можливих негативних наслідків, таких, як, наприклад, травматизм, плинність кадрів, і т.п.

У даному випадку для забезпечення підвищення продуктивності виробничого процесу слід запроваджувати заходи організаційного характеру, замінити обладнання на більш продуктивне, механізувати працю робітників тощо.

Із сказаного вище видно, що всякі конкретні цілі, які не відповідають передбаченню розвитку числових характеристик стійкого процесу в майбутньому, або стосуються характеристик нестійкого процесу є нереальними.

Наприклад, безглуздо наказовим порядком встановлювати нормативи спізнення потягів на залізничному транспорті, якщо не запроваджуються організаційні, технічні, та інші заходи, спрямовані на покращення характеристики процесу перевезень. Час запізнення і ймовірність його реалізації є об’єктивними характеристиками процесу, визначаються його властивостями, які можуть бути покращенні тільки шляхом удосконалення характеристик елементів процесу, тобто зменшенням їх варіацій.

Якщо процес не знаходиться під контролем, має нестійкий характер, неможливо робити передбачення характеристик його розвитку. Треба спочатку визначити та ліквідувати спеціальні чинники, які викликають нестабільність процесу, а потім працювати з стійким процесом.

Слід сказати, що встановлення нереальних цілей є основною причиною демотивації персоналу до якісної роботи та втрати авторитету керівництва. Тому цілі повинні встановлювати тільки працівники, які добре знають в яких умовах були досягнуті існуючі результати, знайомі з статистичними методами та здатні знайти засоби покращення процесу.

Загальні чинники як правило діють на працівника зовні і можуть значно погіршувати результати його праці. І на ці зовнішні фактори у багатьох випадках сам працівник не може впливати. До таких зовнішніх чинників, які мотивують або демотивують працівника можна віднести оплату, організацію та умови праці, психологічний клімат в колективі, зацікавленість працівника в роботі, можливості його самореалізації. Вплив на ці фактори є компетенцією менеджерів, які організують виробничий процес.

Такі відомі фахівці в галузі якості, як Едвард Демінг та Джозеф Джуран [8], висловили думку, що приблизно в % випадків винуватцями браку є безпосередні виконавці роботи, а в % випадків провина лежить на менеджерах, які організували цей виробничий процес.

Вміння оцінювати характеристики якості процесу обслуговування є однією з важливих конкурентних переваг організації.

Наприклад, у випадку перевезень такою конкурентною перевагою може бути величина можливого відхилення часу прибуття транспортного засобу від запланованого. У випадку стійкого, контрольованого процесу пасажир може передбачити майбутній час прибуття з відомою імовірністю, наприклад запізнення більше ніж на хвилин в одному випадку із , та організувати залишок дня у відповідності з цим передбаченням: призначати зустрічі, брати квитки для пересадки на інші транспортні засоби і т.п.

І навпаки, якщо процес нестійкий, або крива розподілу похила (велике значення ), не можна передбачити час прибуття з такою імовірністю, і є велика загроза пропустити намічену зустріч або пересадку, що робить послуги такої компанії менш конкурентноздатними в очах пасажирів.

Якщо пасажир має вибір між різними конкуруючими транспортними засобами, наприклад поїздом і автобусом, він звичайно вибере стабільну систему в порівнянні з нестабільною.

Якщо ж мова йде про вибір між двома стабільними системами, то при інших рівних умовах споживач обере ту, при використанні якої він буде мати найбільшу впевненість прибути вчасно, або яка має найменшу варіацію часу прибуття.

Тому для збереження або підвищення конкурентоспроможності системи часто необхідно зменшити варіацію її характеристик. Звичайно це можна зробити шляхом детального розгляду та усунення деяких загальних чинників, які викликають розсіювання параметрів процесу.

Сказане вище можна коротко охарактеризувати наступним чином: підвищення якості результату будь-якої діяльності має здійснюватись стабілізацією процесу шляхом ідентифікації і усунення спеціальних чинників з метою зробити цей процес контрольованим, та наступним зменшенням його варіацій.

Якість є зменшенням ризику непередбаченого. Зменшення варіацій результату процесу якраз і зменшує такий ризик для споживача. При цьому результат процесу, як випадкова величина, оцінюється своїм математичним очікуванням (для нормального розподілу це середнє значення), та ймовірністю знаходження величини в заданому інтервалі, що можна зробити через визначення середньоквадратичного відхилення.

Також слід додати такі узагальнення.

Якщо виробнича система знаходиться під впливом спеціальних чинників, наявність яких робить процес нестабільним, то результат такого процесу передбачити з певною ймовірністю неможливо. Тому неможливо правильно оцінювати результати удосконалень, які вносяться в систему з метою покращення результату. Такі удосконалення, як зміни в структурі організації, навчання персоналу, робота з субпідрядниками, придбання нового більш ефективного обладнання, які інколи є дуже дорогими, можуть не принести бажаних наслідків у вигляді зменшення варіацій результату.

Доки процес знаходиться в нестабільному, некерованому стані, неможливо передбачити його результат.

Коли спеціальні чинники виявлені і їх дія на виробничу систему нейтралізована, залишаються тільки загальні чинники, і менеджери можуть запроваджувати дії по покращенню системи. У цьому випадку процес знаходиться під дією стабільної системи загальних чинників і якість результату повністю визначається характеристиками елементів системи, варіаціями їх параметрів, тобто тим, яким чином сама система і процеси в ній були спроектовані і побудовані [8].

Стає очевидним, що для успішного вирішення проблеми покращення якості роботи будь-якої виробничої системи необхідно навчитись відрізняти стабільну систему від нестабільної, виявляти наявність спеціальних чинників.

Яким же чином можна відрізнити присутність спеціального чинника від дії стабільної системи загальних причин.

Шухарт запропонував і обґрунтував робочий інструмент, який допомагає відрізняти ці дві ситуації [2,8]. Це контрольні карти.

Принцип побудови і використання контрольних карт буде розглянутий далі.

Загальна методологія покращення якості результату функціонування виробничої системи складається з трьох фаз:

1. Стабілізація процесу (приведення його у контрольований стан) шляхом ідентифікації і усунення спеціальних чинників.

2. Покращення самого виробничого процесу шляхом зменшення варіацій діяльності окремих його компонентів. Для цього послідовно виявляються і усуваються найбільш впливові загальні чинники.

3. Моніторинг процесу для стабілізації показників якості результату діяльності виробничої системи.

Слід сказати, що контрольні карти мають велике значення у кожній з трьох фаз.