До центрів першого і другого кластерів
X |
|
|
Х1 |
|
165089 |
Х2 |
1554 |
163539 |
Х3 |
82 |
165154 |
Х4 |
165089 |
|
Х5 |
28766 |
136704 |
Х6 |
21856 |
145209 |
Х7 |
154 |
165131 |
Х8 |
3088 |
162003 |
Х9 |
432 |
164667 |
Х10 |
914 |
164177 |
Х11 |
499 |
165063 |
Х12 |
13712 |
151379 |
Х13 |
2097 |
163078 |
Х14 |
1281 |
163892 |
Х15 |
247 |
164849 |
Х16 |
5292 |
160000 |
Х17 |
360 |
164911 |
Х18 |
141 |
165094 |
Х19 |
2356 |
162791 |
Х20 |
2518 |
162638 |
Х21 |
454 |
165542 |
Х22 |
380 |
164719 |
Х23 |
380 |
164709 |
Х24 |
493 |
165573 |
Х25 |
623 |
164471 |
5-й крок: знаходять для всіх відстаней мінімальні для кожної групи.
6-й крок: із цих мінімальних відстаней визначають максимальну:
.
7-й
крок:
ця максимальна відстань порівнюється
з відстанню між центрами кластерів
і
визначається поріг для кластеризації.
Якщо
Оскільки у нашому випадку 136704>0,5*165089 , то Х5: Х5 Z3.
8-й крок: знаходяться відстані
;
;
.
Таблиця А.4 – Відстані від векторів, що розглядаються
до центрів першого, другого та третього кластерів
X |
|
|
|
Х1 |
|
165089 |
28766 |
Х2 |
1554 |
163539 |
27251 |
Х3 |
82 |
165154 |
28823 |
Х4 |
165089 |
|
136704 |
Х5 |
28766 |
136704 |
|
Х6 |
21856 |
145209 |
15234 |
Х7 |
154 |
165131 |
28786 |
Х8 |
3088 |
162003 |
25701 |
Х9 |
432 |
164667 |
28335 |
Х10 |
914 |
164177 |
27873 |
Х11 |
499 |
165063 |
28818 |
Х12 |
13712 |
151379 |
15279 |
Х13 |
2097 |
163078 |
26690 |
Х14 |
1281 |
163892 |
27516 |
Х15 |
247 |
164849 |
28521 |
Х16 |
5292 |
160000 |
24035 |
Х17 |
360 |
164911 |
28638 |
Х18 |
141 |
165094 |
28792 |
Х19 |
2356 |
162791 |
26583 |
Х20 |
2518 |
162638 |
26443 |
Х21 |
454 |
165542 |
29219 |
Х22 |
380 |
164719 |
28414 |
Х23 |
380 |
164709 |
28388 |
Х24 |
493 |
165573 |
29259 |
Х25 |
623 |
164471 |
28144 |
9-й крок: із кожної групи цих відстаней знаходимо мінімальні:
10-й крок: із цих мінімальних відстаней знаходять максимальну.
оскільки
Х5
вже є центром другого кластера.
11-й
крок:
цю відстань
порівнюють з відстанями між центрами
кластерів
що дає можливість визначити пороги. Оскільки
то вектор Х6 не визначається центром наступного кластеру і процес кластеризації переходить до останнього кроку.
12-й крок: вектори що залишилися після визначення центрів кластерів, розподіляються за кластерами , які вже мають свої центри, х за розв’язаним правилом
Таким чином,
Таблиця А.5 – Відповідність областей кластерам
Область (Xs) |
Номер кластера |
АР Крим* (Х1) |
1 |
Вінницька (Х2) |
1 |
Волинська (Х3) |
1 |
Дніпропетровська (Х4) |
2 |
Донецька (Х5) |
3 |
Житомирська (Х6) |
3 |
Закарпатська (Х7) |
1 |
Запорізька (Х8) |
1 |
Івано-Франківська (Х9) |
1 |
Київська** (Х10) |
1 |
Кіровоградська (Х11) |
1 |
Луганська (Х12) |
1 |
Львівська (Х13) |
1 |
Миколаївська (Х14) |
1 |
Одеська (Х15) |
1 |
Полтавська (Х16) |
1 |
Рівненська (Х17) |
1 |
Сумська (Х18) |
1 |
Тернопільська (Х19) |
1 |
Харківська (Х20) |
1 |
Херсонська (Х21) |
1 |
Хмельницька (Х22) |
1 |
Черкаська (Х23) |
1 |
Чернівецька (Х24) |
1 |
Чернігівська (Х25) |
1 |
13-й
крок:
уточнюються центри кластерів. У якості
центрів кожного кластера
встановлюється
середній по кластеру вектор.
Таблиця А.6 – Уточнення центрів кластерів
Область (Xs) |
Утворилося вторинної сировини, тис.т (xi,1) |
Використано вторинної сировини, тис.т (xi,2) |
Дніпропетровська (Х4) |
153783,3 (x4,1) |
153783,3 (x4,2) |
|
153783,3 (z2,1) |
153783,3 (z2,1) |
|
|
|
Донецька (Х5) |
28673,4 (x5,1) |
6906 (x5,2) |
Житомирська (Х6) |
16179,9 (x6,1) |
15623 (x6,2) |
|
22427 (z3,1) |
11265 (z3,1) |
|
|
|
АР Крим* (Х1) |
701,6 (x1,1) |
192,5 (x1,2) |
Вінницька (Х2) |
2098,1 (x2,1) |
873,1 (x2,2) |
Волинська (Х3) |
660 (x3,1) |
121,4 (x3,2) |
Закарпатська (Х7) |
718,5 (x7,1) |
39,2 (x7,2) |
Запорізька (Х8) |
3602,9 (x8,1) |
1249,6 (x8,2) |
Івано-Франківська (Х9) |
1127,7 (x9,1) |
264,7 (x9,2) |
Київська** (Х10) |
1525,6 (x10,1) |
588,1 (x10,2) |
Кіровоградська (Х11) |
539,3 (x11,1) |
664,6 (x11,2) |
Луганська (Х12) |
13499,5 (x12,1) |
5114 (x12,2) |
Львівська (Х13) |
2789 (x13,1) |
397,1 (x13,2) |
Миколаївська (Х14) |
1982,2 (x14,1) |
219,9 (x14,2) |
Одеська (Х15) |
945,8 (x15,1) |
227 (x15,2) |
Полтавська (Х16) |
4891,5 (x16,1) |
3425,7 (x16,2) |
Рівненська (Х17) |
749,3 (x17,1) |
549,6 (x17,2) |
Сумська (Х18) |
644,3 (x18,1) |
321,6 (x18,2) |
Тернопільська (Х19) |
2639,9 (x19,1) |
1531(x19,2) |
Харківська (Х20) |
2759,4 (x20,1) |
1644,1 (x20,2) |
Херсонська (Х21) |
269,2 (x21,1) |
53 (x21,2) |
Хмельницька (Х22) |
1011,4 (x22,1) |
413,2 (x22,2) |
Черкаська (Х23) |
1060,6 (x23,1) |
316,8 (x23,2) |
Чернівецька (Х24) |
216,9 (x24,1) |
99,8 (x24,2) |
Чернігівська (Х25) |
1303,5 (x25,1) |
351,9 (x25,2) |
|
2079 (z1,1) |
848 (z1,2) |
Проранжувавши центри кластерів за модулем отримуємо
Для зручності номера кластерів можна змінити у напрямі зниження модульного значення.
Тобто за утворенням і використанням вторинної сировини регіони України можна представити трьома кластерами (рис. А.1).
Рис.А.1 – Результати кластерного аналізу
Оскільки алгоритмом було виділено лише три кластера, то у разі необхідності можна провести кластеризацію кластера 3, що містить переважну кількість векторі, але у даному випадку, оскільки модульне значення його центрального вектора значно менше модульних значень центрів першого і другого кластерів цю операцію можна опустити.
Додаток Б