3. Алгоритм розрахунку теплообмінних апаратів

Визначення середнього температурного напору

Для визначення середньої різниці температур між середовищами вибирається схема руху теплоносіїв, будується графік змінення температур середовищ уздовж поверхні й обчислюється більша і менша різниця температур. Середня різниця температур загалом визначається як середньологарифмічна з крайніх значень різниць температур:

(3.1)

Якщо відношення , то з достатньою точністю можна скористатися середньоарифметичним значенням

(3.2)

Основні критерії подібності, що входять у формули конвективної тепловіддачі

Критерій Рейнольдса

(3.3)

Критерій Прандтля

(3.4)

Критерій Галілея

( 3..5 )

Критерій Грасгофа

(3.6)

Критерій конденсації

(3.7)

Критерій Нуссельта

(3.8)

У формулах(3.3)—(3.8) —швидкість руху рідини, м/с; l—визначальний геометричний розмір, м (для кожного випадку теплообміну вказується, який розмір є визначальний), м; — кінематична в'язкість, м²/с; а — коефіцієнт

температуропровідності, м²/с,

(3.9)

— коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м·К); с — питома теплоємність, Дж/(кгК); — густина, кг/м³;q — прискорення вільного падіння, м/с²;β— коефіцієнт об'ємного розширення, К^-1; r — питома теплота конденсації, Дж/кг;t — у критерії К_n — різниця температур насичення t_s і поверхні стінки t_cт; у критерії t — різниця температур поверхні стінки і рідини, град; — коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м²К).

Фізичні параметри, що входять у формули (3.3) — (3.9), беруться з довідникових таблиць за визначальною температурою, що вказується для кожного окремого випадку теплообміну.

Розрахункові критеріальні рівняння для різних випадків теплообміну

1. Вимушений рух — турбулентний режим ( Rе > 10000):

(3.10)

Як визначальний розмір 1 у критеріях Nu і Rе приймається еквівалентний діаметр d_ек

Якщо f — площа живого перетину потоку, п — змочений периметр, то

d_ек=4f/п (3.11)

Для труб круглого перетину (рис. 3.1)

Рис. 3.1. До визначення еквівалентного діаметра

d_ек= d_в (3.12)

Для кільцевого перетину (теплообмінник типу «труба в трубі»)

D_ек=D_в- d_з (3.13)

Для каналу прямокутного перетину

(3.14)

Якщо b<a (спіральний теплообмінник), то

D =2b. (3.15)

У формулі (3.10) фізичні константи варто брати при обчисленні критерію Рr_ст при температурі стінки t_ст, що стикається з потоком, а при обчисленні всіх інших критеріїв — при середній температурі рідини t_p .

2. Зона перехідна (2320 < Rе < 10000):

(3.16)

Визначальний геометричний розмір і визначальна температура приймаються так само, як і для турбулентного режиму.

Поправка, що враховує напрямок теплового потоку (Рr/Рr_ст)^0,25, у формулах (3.10) і (3.16) при невеликих різницях t_p - t_ст мало відрізняється від одиниці. Тому розрахунок попередньо ведеться без урахування впливу напрямку теплового потоку, тобто без обліку співвідношення (Рr/Рr_ст)^0,25 .

Після обчислення коефіцієнта теплопередачі за формулою визначають температуру стінки з рівняння

(3.17)

де К — коефіцієнт теплопередачі, Вт/(м²К); α₂ — коефіцієнт тепловіддачі від стінки до рідини, Вт/( м²К).

Знак «+» у цьому рівнянні буде при нагріванні рідини, знак «-» — при охолодженні.

Подальший розрахунок проводиться з урахуванням співвідношення

^(3.18)

3. Конденсація пари:

а) при конденсації на зовнішній поверхні горизонтальних труб

(3.19)

де ε — поправковий коефіцієнт, що враховує компонування поверхні нагріву і залежить від кількості труб у пучку, береться з табл.1. Як визначальний геометричний розмір береться зовнішній діаметр труб l= d_з;

б) при конденсації на вертикальних поверхнях

(3.20)

Визначальний геометричний розмір — висота вертикальної стінки чи труби.

Значення теплоти конденсації в критерії Кu формул (3.19) і (3.20) треба брати за температурою конденсації t_s, а всі інші параметри — для середньої температури плівки конденсату, °С,

(3.21)

Оскільки в рівняннях (19) і (20) невідома величина температурного напору t у суміжному шарі, ці рівняння розв'язують відносно α і надають їм вигляду:

α₁ = А t^0,25, (3.22)

де α₁— коефіцієнт тепловіддачі від пари до стінки, Вт/( м²К).

4. Природна конвекція

а) ламінарний режим (GrPr<210⁷)

(3.23)

б)турбулентний режим (GrPr>210⁷)

(3.24)

Для горизонтальних труб визначальним розміром є їхній діаметр (l=d_з)> для вертикальних труб — їх висота (l=Н). Значення фізичних констант у формулах варто брати за визначальною температурою:

(3.25)

Оскільки в рівняннях (3.23) і (3.24) невідомий температурний напір t у суміжному шарі, ці рівняння розв'язують відносно α₁ і надають їм вигляду:

α₁ = А t ^0,25 (3.26)

чи

α₁ = А t ^0,33 (3.27)

Де α₁ — коефіцієнт тепловіддачі від стінки до рідини, Вт/(м² К).

Визначення коефіцієнта теплопередачі

Коефіцієнт теплопередачі К, Вт/( м² К) визначають за формулою

(3.28)

де α₁ і α₂ — відповідно коефіцієнти тепловіддачі від нагрівального теплоносія до стінки і від стінки до нагрівної рідини, Вт/( м² К); r_ст — термічний опір забрудненої стінки, (м² К)/Вт,

(3.29)

δ_ст, δ_заб — товщина металевої стінки труби і шару забруднення, м; _ст, _заб — коефіцієнт теплопровідності металевої стінки і шару забруднення, Вт/( м К).

Якщо в критеріальне рівняння входить невідома величина температурного напору t у суміжному шарі (конденсація пари, природна конвекція), то коефіцієнт теплопередачі визначається графоаналітичним методом. Для цього задаються трьома значеннями t у межах (0,1...0...0,5) t _сеp і з рівняння (3.22), (3.26) чи (3.27) знаходять α₁, а потім з рівняння (28) — коефіцієнт теплопередачі К

Після цього визначаються величина теплового потоку, Вт/м²,

q= α₁ t (3.30)

і величина загального температурного напору, град,

t=q/K (3.31)

Обчислення зводять у таку таблицю:

Визначена величина	Одиниця вимірювання	Температурний напір
		t,	t,	t,
α1 Кп q t	Вт/(м2К) Вт/(м2К) Вт/(м2К) град

На міліметровому папері будується навантажувальна характеристика у вигляді графіка t = f (q) і за відомою величиною t визначається значення теплового потоку q (рис. 2).

Рис. 3.2. Навантажувальна характеристика Тоді коефіцієнт теплопередачі визначиться зі співвідношення, Вт/(м²-К),

(3.32)

Розрахунок ізоляції і теплових втрат у навколишнє середовище

Товщина шару ізоляції, м, визначається за рівнянням

(3.33)

Де _із— теплопровідність ізоляційного матеріалу, Вт/(м²К); К_п — коефіцієнт теплопередачі в навколишнє середовище, Вт/(м²К).

Величину К_п можна визначити двома методами:

1.При заданих теплових втратах у навколишнє середовище. У цьому разі теплові втрати в навколишнє середовище Q_в, Вт, беруть у розмірі 2...З % від тепла, витраченого на корисне нагрівання, Вт/(м²К).

Тоді (3.34)

Де F_п — поверхня ізоляції апарата, м²; t_сеp — температура середовища усередині апарата, °С; t_п— температура навколишнього повітря, °С.

Після визначення величини К_п перевіряють температуру поверхні ізоляції t_iз за рівнянням

(3.35)

Де а_п — коефіцієнт тепловіддачі від поверхні ізоляції до навколишнього повітря, Вт/(м²К).

Величину а_п можна обчислити за емпіричною формулою

а_п = 9,3 + 0,058 t_iз. (3.36)

2.При заданій температурі поверхні ізоляції. За вимогами техніки безпеки температура поверхні ізоляції не повинна перевищувати 60 °С. Для розрахунку беруть t_iз. = 40...50 °С.

Тоді

(3.37)

Після визначення величини К_п визначають теплові втрати в навколишнє середовище Q_в з рівняння (34).

Гідравлічний розрахунок теплообмінних апаратів

Метою гідравлічного розрахунку є обчислення гідравлічного опору теплообмінника і визначення потужності, споживаної двигуном насоса. Повна втрата тиску в теплообміннику, Па, підраховується за рівнянням

Р = Р_шв + Р_тер + Р _мо + Р _під, (3.38)

де Р_шв, Р_тер, Р _мо, Р _під—втрата тиску відповідно на створення швидкості потоку на виході з теплообмінника, Па, на подолання опору тертям, Па, на подолання місцевих опорів, Па, на підйом рідини, Н/м².

Витрата тиску на створення швидкості потоку:

Р = (3.39)

де ω — швидкість рідини на виході з теплообмінника, Па; ρ — густина рідини, кг/м³.

Втрата тиску на подолання сил тертя:

(3.40)

де ' — коефіцієнт тертя, що може бути визначений для значень R_е> 5000 за формулою

(3.41)

Втрата тиску на подолання місцевих опорів (поворот, звуження, розширення та ін.):

(3.42)

де ξ — сума коефіцієнтів місцевих опорів, коефіцієнти вибираються з табл. 1; ω — швидкість руху рідини в трубах чи каналах, м/с.

Таблиця 1. Коефіцієнти місцевих опорів

Вид опору	Коефіцієнт х
Поворот у U-зворотній трубі на 180° Поворот на 90° при виході (вході) з міжтрубного простору теплообмінника в патрубок Поворот на 180° усередині камери при переході з одного пучка трубок в інший Вхід у розподільну камеру (чи вихід) Вхід у трубний простір з розподільної камери (чи вихід) Рух по спіральному чи кільцевому каналу (n - кількість витків)	0,5 1,1 2,5 15 1,0 0,5n

Втрата тиску на підйом рідини:

Р _під=ρgH (3.43)

де g — прискорення вільного падіння, м/с²; Н — висота підйому рідини, м.

Потужність, кВт, споживана двигуном насоса, розраховується за формулою

N = , (3.44)

де G — масова витрата рідини, кг/с; ρ — густина рідини, кг/м³; Р— повна втрата тиску в теплообміннику, Па; ζ, — загальний коефіцієнт корисної дії насосної установки, для відцентрових насосів можна прийняти ζ = 0,6 ... 0,7.

Визначення діаметрів патрубків

Діаметри вхідних і вихідних патрубків визначаються за формулою

D=1,18 (3.45)

де G — витрата рідини чи пари, кг/с; ρ — густина рідини чи пари, кг/м³; ω — швидкість руху рідини чи пари в патрубках, м/с.

Величина ω приймається, м/с: для рідин 1,0... 1,5, для пари 15...20, для конденсату 0,3...0,7.

Остаточно діаметри патрубків приймаються за Нормалями.