9.4. Тұйық сызықты емес цас есебінің мысалдық схемасы

Жүйенің сипаттамасы. Жүйенің есеп тәртібін тұйық сызықты емес ЦАС мысалында қарастырамыз ол 9.13 суретте берілген. Басқару нысанының берілу функциясы

Оған дискреттік берілу функциясы сәйкес келеді

Мұнда d=exp (-T/T₁). 9.13 суретке сәйкес цифрлық қондырғының берілу функциясы:

Басқару тұйық каналының берілу функциясы линеризденген кіру және шығу өзгерткіштерін былай анықтаймыз

Мұнда тұйық каналды күшейтудің жалпылама коэфициенті.

Тұйық канал функциясының берілу жиілігі

v

g

y

δ

x

9.13. Есептік мысалдың схемасы

тұрақты уақытта

Кірісте кванттану әсерін дисперсиямен бірге эквивалентті шу ретінде белгілейміз

i – кванттанатын элементтердің саны, бұл жерде деп қабылдаймыз; кіру өзгерткішінің δ₁ және кіруδ кіші разрядының бірлік бағасы.

Кванттық шығу өзгерткіш шуының болмау шарты орындалсын. Бұл жағдайда осы шарттар бүтін болуы тиіс.

Келесідей мәндерді берейік: тұрақты уақыт Т₁=1 c, тұйықталған жүйені күшейтудің жалпы коэфициенті тұрақты уақыт τ=0,076 с, дискреттің айналымы Т=0,008 с, үздіксіз бөліктің берілу коэфициенті басқару әсерімен u_max=2,5 В нысанды басқарудың қажетті жоғары жылдамдығы V_max=40 с^-1 болады.

Тұрақты жылдамдықта және орта квадраттық мәндердің кездейсоқ қателері кіру өзгерткіштерінің кванттау кезіндегі шудан осанлардың саны i=4 және шығу өзгерткіштерінің саны a= 2, 3, 4 болатын қателіктерді табуымыз қажет.

Кванттау шуы әрбір кіру өзгерткіштерінің қалыпты орналастыру заңы аралығында болады. Осындай төрт орналасулар орналасудың нәтижесі болады, жақыннан қалыптыға, яғни ол жоғарыда берілген әдісті пайдалануға мүмкіндік туғызады.

Сызықты емес дабыл СЕ шығу өзгерткіш торларының разрядын шектеумен жасалады. Сызықтық емес параметрлердің сипаттамалары (9.8 суретте көрсетілген): b₀=c₀=2^a-1, мұнда a – шығу өзгерткіштерінің разряд саны.

Басқару нысанымен цифрлық қондырғының шығуын құрастыру. Шығу цифрының шартты келісілуі басқару нысанымен бекітіледі разрядтың шығу өзгерткішінің басқарушы әсерінің максималды мәні тұрақты болуға тиіс Сондықтан, қарастырылатын дабылмен бірге сызықты емес сипаттаманың берілу коэфициенті δ (9.13 сурет), оны u (x) түрінде яғни 9.14, а суретте көрсетілген. Абсцисса ось маңындағы сызықты бөліктің ені – b₀ ден b₀ ге дейінгі разряд а санымен анықталады.

а ) -u б) u

c=δ(2^λ-1) c=δ(2^λ-1)

^-b₀ 0 x ^-b 0 e

b₀=2^λ-1 b=_δ1(2^λ-1)

9.14. Сурет Есептеу мысалындағы сызықтық емес сипаттамалар: а

- басқару каналы; б – АЦП мен бірге

Кординат осінің маңайындағы сызықтық бөліктің ені қатты беріліп және ол 2c=2u_max теңестірілген.

Егер сызықтық емес сипаттаманы дабылдың сипаттамасымен бірге қарастырсақ, онда берілу коэфициенті δ₁^-1 (9.13 суреттен қараңыз) сызықтық емес сипаттаманы 9.14, б суретте көрсетілгендей u (e) түрінде көре аламыз.

Күшейту каналының жалпы коэфициенті берілгенге сай келіп тұрақты болуы тиіс. Бұл жерден қатынастың өзгермеуін қамтамасыз етуі тиіс

Соған сәйкес, сызықтық емес сипаттама үшін u (e), 9.14, сурет, c=δ (2^a-1)=2,5 B және b=δ₁(2^a-1)=1,25.

Осы жағдайда шығу өзгерткіштері разряд санының өзгеруі тек кіру өзгерткішінің кіші разрядының бірлік бағасының өзгеруіне байланысты болады. Цифрлық қондырғының берілу коэфициенті бірлікке тең келеді, онда қойылған режимде кіші разрядтың бірлік саны шығу циврлық қондырғысында кіші разряд бірлік санына тең келеді.

Кіру өзгерткіштерінің кіші разрядтарының бағасының азаюы дисперстік δ₁² пропорционал болғандықтан, кванттау кезіндегі шудың азаюына әкеп соғады.

Кіші разрядтардың бірлік бағасы екі разрядқа тең келеді: δ₁=0,417 және δ=0,835 В тең келеді, үш разрядта: δ₁=0,178 және δ=0,357 В және төртеуде δ₁= 0,0834 және δ=0,167 В.

Берілу функцияларын және спектралды тығыздықты анықтау. Жоғарыдағы есептеу әдісіне сәйкес келесідей формулаларды жазайық. Канал бөлігінің берілу функциясы кіргеннен сызықтық емес дабылға дейін

Осыған сәйкес жиіліктік берілу функциясы

Осыдан қалыптасқан мән

Сызықтық емес шығудан берілу функциясының (берілу коэфициентімен δ бірге дабылмен бірге қабылданған) шығу жүйесіне дейін басқару объектісінің берілу функциясын көрсетеді.

Тұрақталған мән

Кванттау шуының спектралды тығыздығы Қателіктің спектралды тығызыдығын анықтау үшін қателіктерді сызықтық емес дабылды есептей жалпы күшею коэфициентін аламыз

Мұнда қалыпты берілу коэфициентінде басқару каналының сызықтық еместігі ескерілген. Каналдағы кедергінің спектралды тығыздығы қателігі (9.68) формуламен анықталады. Онда

Сызықтық емес дабылдың кіруіндегі кездейсоқ құрастырушының спектралды тығыздығы

Математикалық күтілулер және дисперсияның есебі. Есепті математикалық күту өлшемін анықтаудан бастаймыз. (9.61) сәйкес

9.12, а суреттегі графикты пайдалану үлгісі бойынша тәуелділікті табамыз.Бұл үшін қаныққан сызықтық дабылға жататын 9.8, б, суретіндегі тәуелділік графигін аламыз. Осы графикте тәуелділікті 32/40=0,8 құрастырамыз. Бұл жоғарыдағы штрихты горизонталды түзу

Горизонталды түзу қисық шығу түрінің қиылысу нүктелері келесідей тәуелділіктерді береді немесе

Енді барлық жиілік бойынша спектралды тығыздықты интеграция жасай отырып дисперсияны σ_х табамыз,

Орта квадратты өлшемнің қалыпты мәні

Сандарды ескере отырып, мынаны аламыз

Бұл тәуелділік а арналған, бұнда 2, 3 және 4 тең келіп ұстау кезінде қисықтардың құрастырылуы вертикалды сызықтардың штрих түрінде 9.15 суреттен құрастырылған. Бұл қисықтарды өзгертіп қою арқылы алуға болады, мысалы, 9.8. суретте келтірілген график . Бұл жағдайда көрсетілген қисықтар келесідей үлгіде құрастырылған.

Күшейтілген түрдегі сызықты дабылдың эквивалентті берілу коэфициенті

(9.51) формуласына сәйкес

Осы 9.15. суреттің негізінде қисық тұқымдастар құрастырылған.

Штрихты сызықтармен қисықтармдың қиылысуы тәуелділікті береді

немесе

Табылған тәуелділіктер 9.16. суретке сәйкес жалпы графиктен құрастырылады. Олардың қиылысу нүктелері А₁ болғанда а=2, a=3, A₃ болғанда a=3 сәйкес келеді. А₄ нүктесі шығу өзгерткішінің шексіз разряд сандарына сәйкес келеді (δ₁=0 және δ₁=0).

X₁

φ

λ=2 1.5 f₁

0 .8

^{λ=4 A}₁

0.6 ^λ=3 0.5 1

A₂

1 A₃

0 .4 A₄

1.5 0.5

0 .2 _2.5

2 λ=4 3 λ=2

0 x₁=3 0

1 2 3 δ₁ 0.5 1 δ₁ 1.5

9.15. Сурет. Тәуелділік есебіне -берілудің қисық коэфициенті φ; - - - - разряд сандарынан орта квадрат мәндерінің тәуелділігі.

9.16. Сызықтық емес дабылдың кірісіндегі дисперсия және математикалық күтуді анықтау

А₁ нүктесіне шығу өзгерткішінің екі разрядына сәйкес табамыз: Үш разряд бойынша А₂ нүктесін табамыз: А₃ нүктесі бойынша төрт разрядта:

Осы мәліметтер бойынша ЦАС қателіктерін таба аламыз. Х мәндері е математикалық күту қателіктеріне тең келеді, кіру жүйесінен сызықтық дабылдың кіруіне дейінгі коэфициент бірлікке тең келеді. Соған сәйкес екі разрядтан 1,58; ушеуде – 1,19 және төртеуде – 1,06. Салыстыру үшін сызықтық емес дабылдың жоқ болуынан Осыменен кіру өзгерткіштерінің кванттау шуы қозғалған кездегі жылдамдықтың тұрақтылығының қателігін жоғарылаты береді, яғни шығу өзгерткішіндегі разрядтардың саны аз болған сайын. Кездейсоқ құрастырушының есебі үшін табылған х және σ_х тен эквиваленттік берілу коэфициентін q⁰ немесе φ коэфициентін табуымыз қажет. Бұны [14] формуламен шығару мүмкін

Осында қойылған мәндер х және σ_х екі разрядты өзгерткіштерге арналған φ=0,375; үш разрядты үшін – 0,547 және төрт разрядты үшін – 0,808.

(9.69) формулаға сәйкес спектралды тығыздық үшін қателіктер болады.

0сы спектралды тығыздықты интегрирлеу үшін кездейсоқ кедесетін орта квадраттық мәндері 2, 3 және 4 разрядтарға сәйкес 0,77; 0,36 және 0,18 ге тең келеді.

Қарастырылып отырған есепте [14, 18] кванттау деңгейі бойынша айналым режимдерінің мүмкіндіктері қарастырылмаған.

Соған сәйкес, тарауда келтірілген сызықтық емес дабылдардың сипаттамасы дұрысталған болып табылады және олар нақты түйіндердің сипаттамасын тек шамалап қана көрсетеді.

10 Тарау

АВТОМАТТЫ БАСҚАРУДЫҢ ЦИФРЛЫҚ

ЖҮЙЕСІНІҢ ОПТИМАЛДЫ СИНТЕЗІ

10.1 Басқару жүйесінің синтезі

туралы жалпы мәліметтер

Статистикалық және динамикалық талаптар. Автоматты басқару жүйесінің процессін жасауда және реттеуде әртүрлі сипаттамаларға байланысты кейбір талаптар кешенін ескерген жөн болар. Бұл талаптарды негізгі топтарға біріктіруге болады.

Бірінші топтың талаптарына статистикалық және динамикалық қасиетпен байланысты талаптарды жатқызуға болады. Олардың ішінде негізі ең қажеттілері нақты сипаттамалар орын алады. Олар әртүрлі режимдегі басқару жүйесінде орын алатын қателіктерді анықтайды. Автоматты басқару теориясының дамуының алғашқы сатыларында детерминисттік әрекет басым болды, яғни кіру әсері, қажетті және дау тудыратын мәселелер белгілі уақыт функция түрінде берілген болатын. Осыған орай, әрине, негізгі нақты жүйеде осылай жүруіне ешкім кепілдік бермеді.

Содан кейін статистикалық әрекет пайдаланыла басталды, белгілі сипаттамалары бар уақыттың кездейсоқ функцияларымен әсері есептелді. Сызықтық жүйеде корреляционды жүйенің тапсырмасы немесе спектралды тығыздықтың әсері қарастырылып отырған жүйенің бағасын және тапсырманы шешіп қана қоймай кейбір нақты бағалу экстремалды мәндерін алумен қатар оны оптималды түрде жобалау болды.

Мұндай әдіс көп жұмыс санының туындауына әкеп соқты, яғни басқару жүйесінің оптималды құрастыруын шешудегі басты мәселелеріне арналған болып табылды.

Функциал түріндегі (оңтайлы белгісі) сапа белгілері жасалды, оларды жүйені синтездеу үрдісінде азайтуға болар еді. Мысалы, былай жасауға болады, оңтайлы тапсырманы тұжырымдап оны басқаша түрде ұзақ уақыт аралығында тұрақталған дисперсия мәнінің болуы кіру әсерінде және дау туғанда қателіктері азырақ болады. Энергияны тұтынуды азайту, үрдістің өту уақытын азайту және т.с.с. негізінде оңтайландыру түсінігін құрастыру мүмкін.

Жобалаудың оңтайлы әдістерінің туындауы тек автоматты басқару және реттеу сипаттамаларының аймағынаған арналмаған. Қазіргі уақытта бұл әдістер практикалық тұрғыда барлық ғылым, техника, экономика салаларында қолданыс тапқан. Алайда автоматты басқарудың оңтайлы жүйесін құрастыру бөлігінің жеткен жетістіктері көп жағдайда практикалық емес, тек методикалық мағынада қолданыс тапқан. Осыған сәйкес, оңтайландыру мәселереін шешу статистикалық сипаттама түріндегі ақпараттық априорлы білімді талап етеді (корреляционды функция, спектралды тығыздық немесе басқа да эквивалентті шығу мәліметтері).

Ережеге сай, бұл мәлімет нақты белгілі болмағандықтан көп жағдайда жақсы жұмыс істеп тұрған жүйені жобалай алмайтынымызда. Қағидаға сүйенсек, шығу әсері туралы априорлы мәліметті нақтылауда жүретін оңтайлы жүйені құрастыруымызға болады. Алайда бұл көп жағдайда басқа да көрсеткіштеріне (құны, сенімділік т.с.с) қиындылықтарды туғызады.

Бәлкім, осы уақытта және болашақта басқару жүйесінде және реттеуде нақтылау тапсырмасының негізгі формасының жіберілетін қателіктері қалады (максималды, орта квадратты және т.б.).

Нақтылық тапсырмасына негізделген синтез әдістері 11 тарауда қарастырылатын болады. Талап етілетін сапа критерилері және кіру әсерлерінің шығу мәліметтерінің нақтылығы оңтайлы әдістерді пайдалануда да мүмкін. Мүмкін уақыт өте келе статистикалық тапсырмалардың көбею салдарынан оңтайлы шешімдер көбеюі әбден мүмкін.

Бірінші топқтың талаптарына жататын тапсырмалар шешімі басқару жүйесінің динамикалық синтезі және реттеу жүйесі деп аталады.

Осы тараудың материалдары кіру әсерлеріндегі белгілі априорлы статистикалық сипаттамалы динамикалық синтездің тапсырмаларын шешуге арналған. Әрине, осындай жағдайларда динамикалық синтездіің тапсырмалары оңтайлы үлгімен шешілуі тиіс. Бұл мақсатты іске асыру үшін оңтайлы Винер және Кальман сүзгілері пайдаланылады.

Винерлік сүзгілер қойылған режимдегі нақты көрсеткіштерді алуда жақсы қызмет атқарады. Сонымен қатар, өту режимінде ең жақсы нәтижелер алу үшін Калман сүзгісі пайдаланылады.

Синтездеу кезіндегі басқа да талаптар. Екінші топтағы талаптарға, басқару жүйесінің жұмыстарының сенімділігіне байланысты, яғни сыртықы әсер ету факторларын жатқызамыз (климаттық, механикалық, химиялық) және берілген уақыт аралығында өзінің қасиеттерін сақтап отыру қасиеті жатады. Мұнда жататын ең бірінші талаптардың бірі, ол бастартпайтын жұмыс мүмкіндігі, жұмыс температураларының интервалы, вибротұрақтылық және вибромықтылық, ресурс, талап етілетін уақыт, сақтау шарты және т.б. жатады.

Үшінші топқа басқару жүйесінің эксплуатация сипаттамаларымен байланысты талаптар жатады. Мұнда жұмыс процесс кезіндегі жүйеге қызмет ету шарттары, қызмет көрсету персоналының квалификациясы, қайта жаңғырту және жөндеу мүмкіндіктері, өндірістегі тексерудің қайталмалылығы және т.с.с.

Төртінші топқа жіберілетін массаға байланысты тұтынатын энергия және габаритті өлшемдер жатады. Жалпы пайдаланатын тұтыну күшінен басқа энергияның түрі маңызды орын алады (тұрақты тоқ, пневмоқуат көзі) сонымен қатар, қуат көзінің тұрақтылығы.

Бесінші топқа басқару жүйесін жасаудың технологиялық талаптарына байланысты. Бұл жерге мынандай міндеттер кіреді, мысалы меңгерілген немесе унифицирленген элементтер жинақталған және күнделікті операциялардың қарапайымдылығы, экономикалық көрсеткіштер және т.б.

Алтыншы топқа жобалау орны бар жалпы жағдаймен байланысты міндеттемелер кіреді. Бұл жерге жаңа патент және тазалық, ғылыми жаңа және конструкторлы өнімді тараудың керектігі, зерттелген және конструкторлы кадрлардың бар болуы кіреді.

Жобалау жүйесінің бағыттары үлкен техникалық сұранысқа ие . Олар бір – біріне қарсы тұруы мүмкін. Оптикалық жүйе бағыттарының құрылымы, жеке қажеттілікті жасайтын жеке критерийлі сапалы жүйе, экстремалдық мағынаға жауапты оңтайлы құрылымды жүйе. Заманауи жағдай теориясы оптимизацияға үміт етілмейді, бұл тапсырма қатал және негізгі шешімді жақын арада қабылдайды.

Тұрақтылық қоры туралы критерий. Синтездеу кезінде басқару жүйесі толықтай дұрыс болғанын қажет етеді (мысалы: жоғарғы шектеу немесе ортаквадраттық қате) ортақ коэфициенттің жетіспеушілігінен жиі өткізу контурдың жүйесін арттыру болып табылады, бұл кезде ол тұрақтылығын жоғарылатады, немесе ол тербелістік түрін сақтайды. Тербелістік тұрақтылығын шекрараға жақын екенін анықтау болып табылады. Бұл ереже бойынша корректорлық жүйені қолдану туралы болып табылады.

Жүйені өшіру тұрақтылығы неше түрлі критерилермен анықталуы мүмкін. Мысалға жұмыста мынандай бағалар қолданылады [14, 18], тербелістік (теңдеудің түбір бөлігінің ықтималдық қатынасы), амплитуда және фаза бойынша қордың тұрақтылығы, қайта реттеу, тербелістің көрстекіші және т.б. Бұл критерийлердің барлығы бір мақсатқа әкеледі. Басқару жүйесін есептеу кезінде жиі кездесетін әдіс көбінесе логарифмдік жиілік сипаттамасында болады, сонымен қатар тұрақтылық қорының жиілік бағасын да пайдаланады. Бұл мақсатта тербеліс көрсеткіші ыңғайлы болып келеді, тұйық жүйедегі жилік сипаттамасының амплитудалық пикі жетеді.

Тез қимылдау критериі. Тез қимылдау жүйесінің әмбебап көрсеткіші уақыт болып табылады, оның қосылған уақытынан бастап қата өзінің функцияларын орындау уақытын жатқызады. Бұл уақытқа әртүрлі құрамдастар кіреді. Оларға жататындар, мысалы, двигателдің қосылу уақыты, температуралық режимнің керекті деңгейге жету уақыты, өту үрдісінің ұзақтығы.

Көп жағдайларда микропроцессорлердің разрядтық торының шектелуінің себебінен арифметикалық қондырғылардағы қосымша кіші разрядтарды пайдалану мүмкін болмады, яғни басқару жүйесінің алгоритмдық цифрлық жүйесінің жұмысын құрастыруды қарастырылған. Осының салдарынан микроЭЕМ шығу өзгерткішін шамалау болмайды. Бір үрдісті пайдалануда цифрлық бөліктің жылдам әсер етуі мәліметтердің түсуін өңдеуде күрделі болып табылады.

Микропроцессордың қолданылуы ерекше болып келеді. Қолданылуы барысында сандық жүйе бағыттары микропроцессордың рет факторына тіркеледі. Алайда, барлығы келесілерді белгілейді: маманданған микропроцессорлық сандық құрылым, сандық жүйені қолдануға жасалған, микропроцессор өз ішінде бірнеше құрылымға ие. Бұл мақсат үлкен үмітті мақсат, мазмұнды көшірме немесе мажаритарлы қайта өңдеу, қолданылған иерархиялық құрылымыдық жүйе, канал бөлінуі әртүрлі жылдамдықпен ақпаратты қайта өңдейді және т.б.