Вариант 6
Известны три вектора
,
,
.
Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б. Объем параллелепипеда, построенного на данных векторах.
В.
Проекцию вектора
на направление вектора
.
В треугольнике известны координаты вершин
,
и точка пересечения его высот
.
Найти длину высоты
.
Написать уравнения плоскости в отрезках, проходящей через точку
,
перпендикулярно прямой
.
Найти угол между прямой , проходящей через точку
параллельно прямой
и плоскостью
,
проходящей через точку
параллельно
прямым
и
.
Вариант 7
Параллелепипед построен на векторах
,
,
.
Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б. Направляющие косинусы вектора .
В. Высоту параллелепипеда, проведенного к грани векторов и .
В треугольнике известны координаты вершин , и координаты точки пересечения его высот . Найти координаты третьей вершины .
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку , параллельно прямой
Найти угол между плоскостью
,
проходящей через две прямые:
и
и плоскостью
,
проходящей через точки
,
,
.
Вариант 8
Дана пирамида с вершинами в точках
,
,
,
.
Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б.
Угол наклона ребра
к грани, в которой лежат векторы
и
.
В. Объем пирамиды.
Составить уравнения прямых, проходящих через точку
и образующих с прямой
угол
.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно
двум плоскостям
,
.
Найти точку
симметричную точке
относительно плоскости
.
Вариант 9
На векторах
,
и
построен параллелепипед. Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б.
Проекцию вектора
на направление вектора
.
В. Объем параллелепипеда и площадь грани в которой лежат векторы и .
Вершина квадрата
,
сторона
лежит на прямой, отсекающей на осях
координат отрезки
,
.
Написать уравнения всех сторон квадрата.
Определить взаимное расположение прямой
и плоскости
.
Прямая проходит через точку
перпендикулярно
плоскости
.
Плоскость
проходит через прямую
и точку
.
Найти угол между прямой
и плоскостью
.
Вариант 10
Даны четыре точки
,
,
и
.
Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б. Единичный вектор, коллинеарный вектору и сонаправленный с ним.
В.
Высоту пирамиды с вершинами в данных
точках, опущенную из вершины
.
Смежные стороны параллелограмма заданы уравнениями
,
,
а диагонали его пересекаются в начале
координат. Написать уравнения диагоналей.