Вариант 25
Параллелепипед построен на векторах , , . Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Направляющие косинусы вектора .
В. Высоту параллелепипеда, проведенного к грани векторов и .
В треугольнике известны координаты вершин , и координаты точки пересечения его высот . Найти координаты третьей вершины .
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку , параллельно прямой
Найти угол между плоскостью , проходящей через две прямые: и и плоскостью
,
проходящей через точки
,
,
.
Вариант 26
Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Угол наклона ребра к грани, в которой лежат векторы и .
В. Объем пирамиды.
Составить уравнения прямых, проходящих через точку и образующих с прямой
угол
.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям , .
Найти точку симметричную точке относительно плоскости
.
Вариант 27
На векторах ,
и
построен параллелепипед. Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Проекцию вектора на направление вектора .
В. Объем параллелепипеда и площадь грани в которой лежат векторы и .
Вершина квадрата , сторона
лежит на прямой, отсекающей на осях
координат отрезки
,
.
Написать уравнения всех сторон квадрата.
Определить взаимное расположение прямой и плоскости
.
Прямая проходит через точку перпендикулярно плоскости . Плоскость проходит через прямую и точку . Найти угол между прямой и плоскостью .
Вариант 28
Даны четыре точки , , и . Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б. Единичный вектор, коллинеарный вектору и сонаправленный с ним.
В. Высоту пирамиды с вершинами в данных точках, опущенную из вершины .
Смежные стороны параллелограмма заданы уравнениями
,
,
а диагонали его пересекаются в начале
координат. Написать уравнения диагоналей.
Написать канонические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с координатной плоскостью .
Найти угол между осью и плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям и .
Вариант 29
Даны три вектора: , и . Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Проекцию вектора на направление вектора .
В. Высоту параллелепипеда, построенного на данных векторах, опущенную на грань векторов и .
В равнобедренном прямоугольном треугольнике , - вершина прямого угла,
- уравнение гипотенузы. Найти уравнения
катетов и расстояние от точки
до гипотенузы.
Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости .
Плоскость проходит через точку параллельно двум прямым
и
.
Найти точку, симметричную точке
относительно
плоскости
.