2. Программа учебной дисциплины.

Тематический план дисциплины

1. Теория пределов.

2. Дифференциальное исчисление.

3. Интегральное исчисление.

4. Основы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 2.1. Теория пределов.

Студент должен:

знать: определения функции и последовательности, предела последовательности и функции; непрерывности функции в точке и на промежутке; формулировки свойств предела суммы, произведения и частного последовательности и функций.

уметь: вычислять простые пределы последовательности и функций; определять точки разрыва и характер разрыва.

Функция. Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы предела последовательности и функции. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется: функцией, последовательностью, пределом функции и последовательности?

2. Какая функция называется непрерывной в точке?

3. Сформулировать теоремы предела последовательности и функции.

4. Какая функция называется бесконечно большой?

5. Какая функция называется бесконечно малой?

6. Какие неопределённости имеют место при вычислении предела?

Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.

Студент должен:

знать: - определение производной функции;

- определение дифференциала функции;

- геометрический и физический смысл производной;

- правила дифференцирования;

- определение точек экстремума;

- определение монотонности функции;

- формулы производных основных элементарных функций;

уметь:

- находить производную данной функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

- находить значения производной функции в указанной точке;

- применять производную при решении различных задач;

- находить производные второго порядка.

Производная, её геометрический и физический смысл. Производные линейной, степенной, логарифмической, показательной, тригонометрических и обратно тригонометрических функций; суммы, произведения и частного двух функций. Правило дифференцирования сложной функции. Вторая производная сложной функции. Наименьшее и наибольшее значения функции. Монотонность и экстремум функции. Интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции. Применение производной к исследованию функции, решению задач.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется производной функции?

2. Что называется дифференциалом функции?

3. В чём состоит геометрический смысл производной?

4. В чём состоит физический смысл производной?

5. Какие точки называются точками минимума и максимума?

6. Какие интервалы называются интервалами выпуклости графика функции?

7. Что называется точкой перегиба графика функции?

8. Какие точки называются критическими?

9. Как следует понимать наибольшее и наименьшее значения функции?

Тема 2.3. Интегральное исчисление.

Студент должен:

знать:

- определения неопределённого интеграла;

- свойства интегралов;

- основные методы интегрирования;

уметь:

- находить неопределённые интегралы, сводящиеся к табличным, с помощью основных свойств и простых преобразований;

Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Нахождение неопределённого интеграла. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется интегрированием?

2. Что называется первообразной?

3. Что называется неопределённым интегралом?

4. Каким действием можно проверить интегрирование?

5. Перечислить свойства неопределённого интегралов.