3. Основные действия над интервальными матрицами

Современный интервальный анализ и интервальные методы первоначально возникли как средство автоматического учёта ошибок округлений при счёте на ЭВМ с конечной точностью представления чисел. Однако идеи, положенные в основу этого научного направления, оказались гораздо шире чисто «округленческих» приложений. Интервальные подходы и модели получили чрезвычайно плодотворное применение как язык описания некоторого особого класса неопределённостей, — так называемых ограниченных по амплитуде неопределённостей (соответствующие английские термины — bounded disturbances, bounded error approach и т.п.).

Интервалом [a,b] вещественной оси R называется множество всех чисел расположенных между a и b, включая сами эти числа a и b, т.е. [a,b]x Ra  x  b .

При этом a и b называются концами интервала [a,b], левым и правым соответственно [9].

Универсальная вычислительная система INTLAB представляет собой интервальное расширение для универсальной вычислительной системы MATLAB, поддерживающая операции с действительными и комплексными интервалами, интервальными матрицами и векторами. Универсальная вычислительная система INTLAB позволяет производить все действия интервальной арифметики для интервальных чисел и матриц.

Установка системы INTLAB

Папка INTLAB должна быть скопирована в каталог matlabroot\toolbox\. Для того, чтобы воспользоваться функциями системы INTLAB, необходимо запустить файл startintlab:

tempDirection = matlabroot

v =cd(uigetdir(strcat(tempDirection,'\toolbox\'),'MATLAB Toolbox Directory'))

startintlab;

cd(v);

Ниже представлены некоторые операторы системы INTLAB:

1. x = infsup(a,b) — создает интервал x с нижней и верхней границами, равными a,b соответственно, т.е. x=[a,b];

2. X=infsup(A,B) — создает интервальную матрицу X, границы элементов которой представляются элементами матриц A и B соответственно, т.е. x_ij=[a_ij,b_ij];

3. X=inf(A) — создает точечную матрицу X, составленную из нижних границ элементов интервальной матрицы A, т.е.

4. X=sup(A) — создает точечную матрицу X, составленную из верхних границ элементов интервальной матрицы A, т.е.

5. X=mid(A) — создает точечную матрицу X, составленную из центров элементов интервальной матрицы , т.е. x_ij=mid(a_ij);

6. X=rad(A) — создает точечную матрицу X, составленную из радиусов элементов интервальной матрицы A, т.е. x_ij=rad(a_ij);

7. intvalinit(‘DisplayInfSup’) — переключает представление интервалов по нижней и верхней границам.

Арифметические операции с интервальными числами и матрицами имеют синтаксис, аналогичный синтаксису MATLAB.

Сингулярное разложение интервальной матрицы осуществляется при помощи градиентного алгоритма [10], файл mainIntSingVal.p. Для того чтобы получить сингулярное разложение интервальной матрицы, необходимо ознакомиться с документацией данной функции (например, при помощи команды help mainIntSingVal), вызвать данную функцию, передавая ей соответствующие параметры.