18 Билет

Разрушение с позиций мгновенного (по Гриффитсу) и последовательного разрыва межатомных связей. Хрупкое разрушение – катастрофическая потеря прочности

С практической точки зрения хрупкое разрушение гораздо важнее, чем вязкое, так как это наиболее опасный вид катастрофического разрушения. В отличие от вязкого хрупкое разрушение как и упругая деформация, достаточно хорошо описываются математическими моделями, на основании которых с определенной степенью приближения выводятся основные закономерности взаимосвязи процессов нагружения и деформирования. Впервые физические основы теории хрупкого разрушения разработаны Гриффитсом.

При рассмотрении хрупкого разрушения Гриффитсом были сделаны следующие допущения:

1 Разрушение происходит на стадии упругой деформации при разрушающем напряжении, меньше предела упругости.

2 Объектом разрушения является пластина единичной толщины, жестко закрепленная с обеих сторон и имеющая зародышевую трещину (рисунок 6.1).

3 Трещина имеет форму эллипса с полуосями, равными с и 2с (рисунок 6.1а). Объем трещины равен объему цилиндра, т.е.V=2π c².

4с 2с

а – свободное нагружение; б – нагружение в фиксированных зажимах Рисунок – 6.1 Различные схемы нагружения

Рассмотрим последовательность процессов, предшествующих разрушению:

1 При упругой деформации ε, запасенная упругая энергия в единице объема пластины без трещины равна работе, затраченной на эту деформацию, при условии, что напряжение на участке. описываемом законом Гука, изменятся от нуля до значения σ_макс.. В таком случае среднее действующее напряжение σ будет равно ½ σ_макс, а работа. равная произведению силы на пройденный путь

А= ½ σ ε =½ σ²/Е, (6.1)

где ε = σ/Е.

2 Предполагается, что при внезапном (очень высокой скорости) возникновении в теле трещины длиной 2с под прямым углом к направлению действующего напряжения σ высвобождается часть запасенной упругой энергии в зоне эллипсоидальной трещины, пропорциональная объему трещины V=2π c². Упругая энергия пластины при этом уменьшится на величину W

W = ½ σ²/Е 2π c² = π σ² c²/ Е, (6.2)

3 При возникновении трещины образуются две новые поверхности с удельной поверхностной энергией γ_s, что приведет к увеличению внутренней энергии пластины на величину U, пропорциональную площади поверхности трещины равную 2с, так как толщина пластины принята за единицу:

U = 4 γ_s с. (6.3)

Площадь трещины определяется произведением длины трещины 2с на толщину, равную по условию задачи единице.

4 Энергетический баланс при возникновении трещины равен разнице между энергией, затраченной на образование трещины W и энергией, способствующей увеличению внутренней поверхностной энергии U. Затраченная энергия считается отрицательной, а приобретенная – положительной.

ΔU = U – W = 4 γ_s с - π σ²/Е c². (6.4)

5 В зависимости от соотношения между U, W и ΔU баланс может быть положительным и отрицательным.

5.1 Если ΔU будет больше нуля, то для увеличения трещины необходим подвод энергии, что противоречит законам хрупкого разрушения. Следовательно, баланс энергий должен быть отрицательным.

5.2 Если ΔU меньше нуля, общая энергия пластины уменьшается, и трещина развивается самопроизвольно за счет упругой энергии пластины.

Условие перехода к нестабильному росту трещины при данном внешнем напряжении σ определится при равенстве нулю первой производной от dΔU по dc:

dΔU/ dc = 0 или 4 γ_s - 2π σ²/Е c = 0, (6.5)

т.е.

σ = ( 2Е γ_s/π с)^1/2 (6.6)

Полученное выражение характеризует критическое условие начала нестабильного распространения хрупкой трещины и означает следующее:

Чем больше длина трещины, тем меньшее напряжение требуется для ее распространения. Однако на практике разрушающие напряжения, на несколько порядков меньше рассчитанных по данной формуле. Исключение составляют идеально хрупкие материалы ( стекла ), для которых пластическая деформация полностью отсутствует. Отсюда следует, что для большинства металлов и сплавов основная причина расхождения расчетного и действительного разрушающего напряжения состоит в том, что в модели Гриффитса не учитывается возможность развития при хрупком разрушении пластической деформации. Следовательно, его предположение о внезапном (мгновенном, т.е. время слишком мало, чтобы могла развиться пластическая деформация) не верно.

Орован, проанализировав большое количество экспериментальных результатов, пришел к заключению о том, что часть недостающей энергии тратится на пластическую деформацию вблизи вершины хрупкой трещины. Как любая пластическая деформация, она осуществляется путем движения дислокаций в сравнительно тонком слое толщиной 10 мкм - 0,1 мм, в котором напряжения достигают величины, большей макроскопического предела текучести. При этом структурное состояние в этом слое эквивалентно структурному состоянию того же самого материала, подвергнутого статической деформации в несколько процентов. Орован предложил в формуле (6.6) вместо поверхностной энергии γ_s использовать сумму поверхностной энергии и энергии, затраченной на пластическую деформацию, т.е. γ_s + γ_р, после чего расчетные и действительные значения разрушающего напряжения стали максимально близки.

2)

Конструкционная прочность (от лат строение, построение) – это прочность материала конструкции с учетом конструкционных, металлургических, технологических и эксплуатационных факторов. В общем виде является комплексной характеристикой механических свойств, включающая в себя сочетание критериев прочности, надежности и долговечности или прочность, при которой обеспечивается надежность работы детали, конструкции, узла и т. п. Надежность - это комплексное свойство технического объекта (материала, прибора. машины, сооружения), заключающееся в его способности выполнять заданные функции с сохранением своих основных параметров в заданных пределах.

Конструкционная прочность обычно меньше собственно прочности материала, что связано с масштабным фактором прочности, влиянием источников концентрации напряжений, состоянием поверхности, наличием перегрузок в режиме работы технического объекта и т.п. Повышают конструкционную прочность оптимальным выбором материала, снижением механических напряжений, строгим соблюдением режимов транспортировки, монтажа, эксплуатации. Она оценивается на основе расчетов с использованием методов теории упругости, пластичности, механики разрушения. Определяется стендовыми испытаниями, имитирующими условия работы при максимально допустимой нагрузке или на натурных образцах.

Билет-19