6.6.5. Образование пар

Процесс ослабления γ-излучения веществом с образованием пар сводится к образованию пары электрон – позитрон, при этом фотон перестаѐт существовать.

Так как энергия покоя электрона или позитрона равна 0,51 МэВ, то пара может быть образована при энергии фотона больше 1,02 МэВ.

Массовый коэффициент поглощения γ-излучения за счѐт образования пар зависит от энергии излучения и порядкового номера элемента:

79

где f(E) пропорциональна величине (E–1,02) МэВ.

Этот процесс играет существенную роль лишь при очень больших энергиях фотонов и для элементов с высокими порядковыми номерами.

6.6.6. Ослабление и поглощение гамма-излучения

При прохождении сквозь слой вещества толщиной x направленного пучка монохроматического γ-излучения интенсивность прошедшего излучения I может быть рассчитана по формуле

,

где I₀ – интенсивность падающего излучения; μ – линейный коэффициент ослабления, численно равный суммарной доле рассеянных и поглощѐнных фотонов на единице толщины слоя вещества, см^-1.

Интенсивность излучения – это энергия, переносимая квантами или частицами за единицу времени через единичную площадь в направлении, перпендикулярном этой поверхности, МэВ/(см²·с):

Здесь n – число квантов; E – энергия одного кванта; S – площадь поверхности; t – время.

Массовый коэффициент ослабления μ_m (см²/г) соответствует вероятности взаимодействия фотона при прохождении слоя вещества с единичной поверхностной плотностью m (см²/г).

μ и μ_m связаны соотношением

μ= μ_mρ,

где ρ – плотность вещества, г/см³. Тогда

,

где m=ρx – поверхностная плотность поглотителя, г/см².

В отличие от линейного коэффициента ослабления μ массовый коэффициент ослабления μ_m не зависит от физического и химического состояния вещества.

Абсолютные значения этих коэффициентов зависят от энергии излучения и атомного номера поглощающего элемента. Величина I, кроме того, дополнительно зависит от плотности вещества, размеров куска и элементного состава вещества, то есть является функцией многих переменных.

Массовый коэффициент ослабления сложного вещества можно найти по формуле

80

μ_m= η_m+ ζ^к+ ζ^н+ .

, где – комптоновский коэффициент поглощения; коэффициент (эффективное сечение) некогерентного

∑

где i – индекс i-го химического элемента; C_i – концентрация i-го элемента. Если поток лучей немонохроматичен и состоит из нескольких линий (j), то

суммарную интенсивность прошедшего через слой вещества излучения можно вычислить следующим образом:

• ∑

Полный массовый коэффициент ослабления γ-излучения веществом представляет сумму коэффициентов ослабления за счѐт фотоэлектрического поглощения η_m, когерентного ζ^к и некогерентного ζ^н рассеяния и образования

пар :

Здесь

– комптоновский рассеяния.

Массовый коэффициент некогерентного рассеяния слабо зависит от элементного состава вещества, так как ζ^н≈f(E)·Z/A, где f(E) зависит от энергии γ-излучения.

Каждый из рассмотренных выше эффектов взаимодействия γ-излучения с ядрами и атомами вносит свой вклад в ослабление прошедшего через вещество излучения.

Полный массовый коэффициент истинного поглощения γ-излучения можно рассмотреть как сумму массовых коэффициентов ослабления за счѐт основных процессов: фотоэлектрического поглощения η_m (массовый

коэффициент фотоэлектрического поглощения), некогерентного

(комптоновского) поглощения и образования пар :

μ_mп= η_m+ + .

В истинном поглощении по сравнению с ослаблением не учитывается когерентное рассеяние, так как фотоны при взаимодействии с электронами не поглощаются, а лишь несколько меняют свою первоначальную траекторию.

Энергия γ-квантов при прохождении через вещество ослабевает при некогерентном рассеянии. Часть этого излучения истинно рассеивается (учитывается ), а часть энергии поглощается (рассеивается на электронах), что учитывается комптоновским коэффициентом поглощения . Коэффициент

существенно меньше коэффициента .

81

Для малых энергий основным процессом ослабления является процесс фотоэлектрического поглощения. С увеличением энергии излучения полный массовый коэффициент ослабления уменьшается.

Показательным для объяснения соотношений между коэффициентами ослабления и поглощения излучения является пример свинца, для которого в области энергий фотонов до 200 кэВ массовые коэффициенты ослабления и поглощения практически одинаковы, а основной вклад в общее поглощение и ослабление в этом энергетическом диапазоне для свинца вносит фотоэлектрическое поглощение.

Процесс ослабления излучения при прохождении через вещество зависит:

• от энергии фотонов или длины волны излучения;

• от атомного номера вещества (или эквивалентного ему).

Для ряда элементов в табл. 6.9 приведены значения массовых коэффициентов поглощения для различных энергий рентгеновского и γ-излучения.

Массовый коэффициент поглощения рентгеновского и γ-излучения для всех элементов уменьшается с возрастанием энергии фотонов.

При анализе табл. 6.9 можно констатировать, что для химических элементов вмещающих пород (порядковый номер до 15) массовый коэффициент поглощения существенно меньше, чем у химических элементов, входящих в состав полезных минералов руд чѐрных, цветных и редких металлов (Z>24).

Метод измерения, основанный на различии в ослаблении интенсивности γ-излучения объѐмами полезного ископаемого и породы, называется гамма-абсорбционным. Потенциальным разделительным признаком в данном случае является интенсивность излучения, прошедшего через объѐм объекта измерения.

Сравнение характера поглощения γ-излучения минералами и горными породами можно проводить по эффективному атомному номеру (учитываются все элементы, входящие в минерал или породу), определяемому по формуле:

√∑

где Z_i – атомный номер i-го элемента, всего их n; q_i – массовая доля i-го элемента. В табл. 6.10 приведены значения эффективного атомного номера некоторых минералов и горных пород.

82

Таблица 6.9

Массовые коэффициенты поглощения рентгеновского и γ-излучения для некоторых химических элементов, μ_mп, см²/г

Порядковый	Химический		Энергия фотонов, E, кэВ
номер	элемент	1,24	5	12,4	49,6	124
1	H	13,7	0,62	0,45	0,36	0,29
6	C	1100	14,0	1,40	0,186	0,142
7	N	1800	30,5	2,20	0,195	0,144
8	O	2600	45,5	3,20	0,206	0,145
11	Na	5300	132	8,80	0,287	0,150
12	Mg	340	185	11,7	0,330	0,152
13	Al	520	235	15,2	0,380	0,155
14	Si	740	290	18,2	0,442	0,159
17	Cl	1700	430	29,7	0,667	0,176
19	K	2350	540	40	0,86	0,191
20	Ca	2800	625	48	0,98	0,200
24	Cr	4100	136	80,5	1,60	0,241
25	Mn	4350	148	90	1,79	0,253
26	Fe	4700	162	100	2,02	0,265
28	Ni	5600	193	121	2,51	0,303
29	Cu	6000	212	130	2,79	0,328
30	Zn	6400	227	141	3,07	0,35
42	Mo	3650	544	54,8	7,50	0,79
50	Sn	5900	940	84	11,3	1,20
82	Pb	4100	900	75	9,2	3,41
92	U	4820	755	101	13,1	3,91

Таблица 6.10

Эффективный атомный номер и плотность некоторых минералов и горных пород

Минерал, руда	Формула	Эффективный	Плотность,
		атомный номер	кг/м3
Альбит	NaAlSi3O8	11,1	2620
Англезит	PbSO4	72,2	6300
Анортит	CaAl2Si2O8	13,4	2750
Антимонит	Sb2S3	47,2	4600
Бадделеит	ZrO2	36,2	4700
Барит	BaSO4	46,6	4450
Борнит	Cu5FeS4	26,3	4600
Висмутин	Bi2S3	77,5	6600
Вода	H2O	7,7	1000
Вольфрамит	(Mn, Fe)WO4	62,9	7100
Галенит	PbS	78,2	7500
Гаусманит	Mn3O4	22,5	4800
	83

Окончание таблицы 6.10

Минерал, руда	Формула	Эффективный	Плотность,
		атомный номер	кг/м3
Гематит	Fe2O3	23,7	5100
Гранит	–	13,6	2700
Диабаз	–	15,9	3100
Доломит	CaMg(CO3)2	12,9	2700
Известняк	CaCO3	15,1	2750
Ильменит	FeTiO3	23,1	4700
Кальцит	CaCO3	15,1	2700
Кварц	SiO2	11,65	2650
Ковеллин	CuS	23,5	4600
Киноварь	HgS	76,2	8100
Кубанит	CuFe2S3	24,2	4100
Лопарит	(Na, Ce, Ca)(Nb, Ti)O3	26,9	4800
Магнетит	Fe3O4	23,4	5100
Миллерит	NiS	25,0	5400
Монацит	(Ce, La, …)PO4	48,5	5200
Песчаник	–	12,5	2300
Пентландит	(Fe, Ni)9S8	24,3	4700
Перовскит	CaTiO3	18,6	4000
Пирит	FeS2	21,7	5000
Пирротин	FenSn+1	23,0	4700
Пирохлор	(Na, Ca,…)2(Nb, Ti,…)O6(Fe, OH)	24,5	4200
Пиролюзит	MnO2	21,6	4900
Поллуцит	CsAlSi2O6	41,6	2900
Рутил	TiO2	18,7	4200
Сидерит	FeCO3	20,6	3900
Стронцианит	SrCO3	32,0	3700
Сфалерит	ZnS	26,7	4000
Танталит	(Fe, Mn)Ta2O6	65,1	8200
Титаномагнетит	Fe3O4· TiO2	23,1	5100
Уголь	C	12,0	1300
Халькозин	Cu2S	27,3	5700
Халькопирит	CuFeS2	24,7	4200
Хромшпинелиды	–	18,0	4400
Целестин	SrSO4	30,0	4000
Церуссит	PbCO3	75,3	6500
Циркон	ZrSiO4	31,9	4700
Шеелит	CaWO4	63,8	6000

Условие для эффективного использования гамма-абсорбционного метода – тесная корреляционная связь между эффективным атомным номером и содержанием определяемого компонента. Связь становится неочевидной при

84

близких атомных номерах элементов. Примеры эквивалентных концентраций сопутствующих минералов приведены в табл. 6.11.

Таблица 6.11

Эквивалентные концентрации минералов рудных месторождений

	Основные	Сопутствующие	Эквивалентная
Руда			концентрация, отн.
	рудные минералы	минералы
			ед.
Баритовая	Барит	–	1,0
		Пирит	2,1
		Галенит	0,6
Вольфрамовая	Вольфрамит	–	1,0
	Шеелит	–	0,93
		Кальцит	4,2
Железная	Магнетит	–	1,0
		Рутил	1,2
		Пиромозит	1,1
		Кальцит	0,6
Марганцевая	Пиролюзит	–	1,0
		Магнетит	0,9
		Гематит	0,9
Ртутная	Киноварь	–	1,0
		Барит	1,7
		Антимонит	1,6
Свинцово-	Галенит	–	1,0
цинковая		Пирит	3,6
		Сфалерит	2,9
		Барит	1,7
	Сфалерит	–	1,0
		Пирит	1,2
		Галенит	0,3
		Барит	0,6
Стронциевая	Стронцианит	–	1,0
Сурьмяная	Антимонит	–	1,0
		Барит	1,0
		Киноварь	0,6
Хромовая	Хромшпинелиды	–	1,0
		Магнетит	1,3
		Гематит	1,3

При близости их значений к единице достоверно содержания того или другого минерала не определить.

Метод определения содержания элемента по интенсивности прошедшего излучения называют гамма-абсорбционным элементным, а, если с использованием интенсивности прошедшего излучения определяют плотность

85

вещества, метод называют гамма-абсорбционным плотностным.

Определение плотности целесообразно проводить при большой энергии гамма-квантов.

В принципе при тесной корреляции между плотностью и содержанием элемента плотностной метод становится для данного случая и элементным.

Для устранения влияния колебаний плотности и размеров кусков применяют и «двухлучевые» методы с использованием γ-излучения двух энергий. Метод не селективен для элементов с близкими атомными номерами.

Метод потенциально применим для бокситов, фосфоритов, угля, простых моноэлементных руд, таких как железные, сурьмяные, свинцовые, хромовые. В них эффективный атомный номер коррелирован с содержанием единственного элемента, имеющего промышленное значение. Для комплексных руд метод не эффективен.

Для обогащения γ-методы в настоящее время используются редко, поскольку те же закономерности и эффекты часто реализуются более технологичными и безопасными рентгеновскими методами.