Пример 5.2

Условие:

Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной 2 м, стоящие друг от друга на расстоянии 20 см. Определить силу взаимного отталкивания шин в случае, когда по ним в разные стороны течёт ток силой 10 кА. Какую работу надо совершить на каждый метр длины проводника для уменьшения расстояния между ними до 10 см?

Дано: L1 = L2 = 2 м a = 20 см = 0,2 м b = 10 см = 0,1 м I1 = I2 = 10 кА = 1104 А	Решение: Рис. 5.2
F = ?, A = ?

Шины, представляющие собой параллельные проводники с током, будут взаимно отталкиваться, если по ним течет ток в противоположных направлениях. Силу Ампера, действующую при этом на каждый проводник, можно определить по формуле

. (5.6)

В случае прямолинейного провода в постоянном магнитном поле сила, действующая на второй проводник,

(5.7),

где I₂ – ток, текущий во втором проводнике, L₂ – его длина, B₁ – магнитная индукция поля, созданного первым проводником , sin α – синус угла между вектором магнитной индукции и единичным вектором , указывающем направления тока.

В нашем случае угол составляет 90º и синус равен 1. Магнитная индукция поля первого проводника находится по формуле для прямого бесконечно длинного провода:

, (5.8)

где a – расстояние между шинами. Подставим в формулу (5.8) формулу (5.7) и получим выражения для расчета силы взаимного отталкивания:

(5.9)

Подставим в эту формулу числовые значения и получим F = 200 H.

Работа, совершаемая при перемещении проводников в магнитном поле, можно быть рассчитана по формуле

. (5.10)

В нашем случае подстановка выражения (5.9) и вычисление интеграла приводит к выражению:

(5.11)

_{Работа за единицу длины проводника:}

. (5.12)

_{Расчет по этой формуле дает значение – 1,39·10}^-5 _Дж/м.

Знак «–» означает, что работа совершается против силы отталкивания, действующей на проводники.

Ответ: – 1,39·10^-5 Дж/м.

Задания для самостоятельной работы

1. По жёсткому проволочному кольцу диаметром 10 см и сечением 5 мм² течёт ток силой 5 А. Плоскость кольца перпендикулярна магнитному полю. Индукция магнитного поля равна 1 Тл. Найти силу, действующую на единицу длины кольца со стороны поля.

2. Два бесконечно длинных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся на расстоянии L друг от друга. При увеличении расстояния между ними до 2L, на каждый сантиметр длины проводника была совершена работа, равная 138 нДж. Определите силу тока в проводниках.

3. Проволочный виток радиусом 5 см находится в однородном магнитном поле напряжённостью 100 А/м. Плоскость витка образует угол 60 с направлением поля. По витку течет ток 4 А. Определить вращающий момент, действующий на виток.

4. Рамка гальванометра длиной 4 см и шириной 1,5 см, содержащая 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Какой вращающий момент действует на рамку, когда по виткам течёт ток силой 1 мА?

5. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной 2 м, отстоящие друг от друга на расстоянии 20 см. Определить силу взаимного отталкивания шин в случае, когда по ним течёт ток силой 10 кА.

6. В однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл помещена квадратная рамка, периметр которой равен 20 см. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением линий напряжённости магнитного поля угол 30. Определить вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течёт ток 1 А.

7. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной 8 см и шириной 5 см, содержащая 100 витков тонкой проволоки. Сила тока в рамке равна 1 А. Плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определить вращающий момент, действующий на рамку.

8. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл находится квадратная рамка со стороной 10 см, по которой течёт ток 4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите работу, которую надо совершить для поворота рамки относительно оси, проходящей через середину противоположных сторон на 90.

9. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной 0,5 м, расположен в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре равна 1 А, сила тока в проводе – 5 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии 10 см.

10. Контур из провода, изогнутого в форме прямоугольника со сторонами 0,4 м и 0,3 м, расположен в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре равна 2 А, сила тока в проводе – 6 А. Направление тока в ближайшей стороне контура совпадает с направлением тока в проводе. Сила, действующая на контур со стороны магнитного поля, равна 1 мкН. Найти расстояние, на котором находится ближайшая к проводу сторона контура.

11. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течёт ток силой 2 А. Скорость движения проводника равна 20 см/с и направлена перпендикулярно магнитному полю. Найти работу, затраченную на перемещение проводника за время 10 с.

12. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии 0,3 м друг от друга. На них перпендикулярно рельсам лежит стержень. Какой должна быть минимальная индукция магнитного поля, чтобы стержень начал двигаться равномерно, если по нему пропускать электрический ток силой 50 А? Коэффициент трения стержня о рельсы равен 0,2. Масса стержня 0,5 кг.

13. Проводник длиной 0,6 м находится в магнитном поле, напряжённость которого изменяется по закону , А/м. По проводнику бежит ток 5 А. Определить максимальное значение силы, действующей на проводник.

14. В тонком проводнике в виде кольца радиусом 20 см протекает ток 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца создано однородное магнитное поле с индукцией 210^–2 Тл. Чему равна сила, растягивающая кольцо?

15. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной 10 см, проходит постоянный ток силой 20 А. Плоскость квадрата составляет угол 30 с линиями напряжённости магнитного поля, индукция которого равна 0,1 Тл. Направления магнитного момента контура и индукции поля совпадают. Найти действие магнитного поля на каждую сторону рамки.

16. В однородном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл находится плоская катушка радиусом 0,25 м, содержащая 25 витков. Плоскость катушки составляет угол 60 с направлением индукции. Определите вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, если сила тока в ней равна 3 А. Какую работу надо совершить, чтобы удалить катушку из магнитного поля?

17. Из проволоки длиной 20 см сделан квадратный контур. Найти вращающий момент сил, действующих на контур, помещённый в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл под углом 45 к силовым линиям. Сила тока в контуре равна 2 А.

18. Из проволоки длиной 20 см сделан круговой контур. Найти вращающий момент сил, действующих на контур, помещённый в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл под углом 60 к силовым линиям. Сила тока в контуре равна 5 А.

19. Однородное магнитное поле с индукцией 1,5 Тл перемещает проводник длиной 0,2 м на расстояние 0,25 м. Сила тока в проводнике равна 10 А. Направление перемещения перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока. Проводник расположен под углом 30 к вектору магнитной индукции. Какая работа совершается при этом?

20. Определить минимальное значение индукции такого однородного магнитного поля, направленного горизонтально, которое может оторвать от поверхности земли проводник массой 0,1 кг и длиной 1 м, по которому течёт ток 10 А.