2. Замена и консолидация платежей при применении сложных ставок

 

При замене параметров платежей или их консолидации (несколько платежей объединяются в один) формируется финансовый эквивалент, включающий суммы, приведенные к одному и тому же моменту времени. Он имеет форму:

Уравнения эквивалентности FVпр = FVсл

По сложной 

В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей. Естественно, что в таких условиях ни один из участников финансовой операции не должен терпеть убыток, вызванный изменением финансовых условий. Решение подобных задач сводится к построению уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени.

Если платеж FV1 со сроком n1 надо заменить платежом FVоб. со сроком nоб.(nоб. > n1) при использовании сложной процентной ставки i, то уравнение эквивалентности имеет вид:

 

FVоб. = FV1 • (1 + i)nоб. — n1

 

Графическая иллюстрация соотношения наращенной суммы по простым и сложным процентам представлена на рисунке 1.

 

Рис. 1. Наращение по простым и сложным процентам.

 

Как видно из рисунка 1, при краткосрочных ссудах начисление по простым процентам предпочтительнее, чем по сложным процентам; при сроке в один год разница отсутствует, но при среднесрочных и долгосрочных ссудах наращенная сумма, рассчитанная по сложным процентам значительно выше, чем по простым.

При любом i,

если 0 < n < 1, то (1 + ni) > (1 + i)n ;

если n > 1, то (1 + ni) < (1 + i)n ;

если n = 1, то (1 + ni) = (1 + i)n .

Таким образом, для лиц, предоставляющих кредит:

– более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды менее года (проценты начисляются однократно в конце года);

– более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год;

обе схемы дают одинаковый результат при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Платеж Р1 со сроком n1 надо заменить платежом Р0 со сроком n0, причем сроки измеряются от одного момента времени и сложная процентная ставка равна r. Уравнение эквивалентности имеет вид:

а) Р0=Р1(1+r) (n0-n1), если n0>n1; б) Р0=Р1, если n0=n1;

в) Р0=Р1/ ((1+r) (n1-n0), если n0<n1.

Рассмотрим замену платежей Р1, Р2,…,Рm, выплачиваемых за время соответственно n1, n2,…,nm, одним платежом Р0 с выплатой через время n0. Можно получить уравнение эквивалентности, в правой части которого платежу Рi будет соответствовать слагаемое Рi(1+(n0-ni)*r), если n0>ni, (1) платежу Рjбудет соответствовать слагаемое  если n0<nj (2). Таким образом, уравнение имеет вид суммы слагаемых вида (1) и (2) по всем платежам.

При замене платежей применяют и учетные ставки:

а) 

б) ) Р0=Р1(1-(n1-n0)*d), если n0<n1;

При использовании сложной учетной ставки формулы имеют следующий вид:

а)  , т.е. происходит наращение сложных процентов на капитал Р1, а при n0< n1 будет осуществляться учет капитала Р1.

Консолидация платежей Р1, Р2,…,Рm, выплачиваемых за время соответственно n1, n2,…,nm одним платежом Р0 с выплатой через время n0 с применением учетной ставки определяется как сумма слагаемых,.

Для определения срока консолидированного платежа используем формулу: 

11. Операции дисконтирования и наращивания капитала.

12. Понятие аннуитета. Методы расчета текущей и будущей стоимости.

13. Средневзвешенная и предельная цена капитала, особенности ее оценки.

14. Концепция денежных потоков.

Концепция денежного потока – принцип оценки инвестиций, согласно которому существенным является лишь реальное движение денежных средств, и его следует отражать в тот момент, когда оно происходит.

Поток денежных средств – разность между суммами поступлений и выплат денежных средств компании за определенный период времени (обычно за финансовый год).

Все хозяйственные операции сопровождаются движением денежных средств, но результат движения денежных средств за период

CASH FLOW = денежный поток = поступления – выплаты.

CASH FLOW не равно понятию

прибыль = доходы – расход.

Традиционный подход предполагает, что результат финансово-хозяйственной деятельности предприятия выражается показателем «прибыль».

Прибыль как экономический показатель имеет ряд недостатков, к числу которых можно отнести следующие:

- прибыль зависит от правил и стандартов бухгалтерского учета:

§ по отгруженной продукции, или кассовый метод, применяется на предприятии, что влияет на величину выручки;

§ учет списания материалов на производство влияет на величину затрат (FiFA, LiFA, по средней стоимости);

§ амортизационная политика влияет на себестоимость;

- неустойчивость налогового законодательства.

Это означает, что прибылью можно манипулировать (парадоксы прибыли). Поэтому ученые в 50-60-е годы обратились к денежным средствам, как более адекватному показателю. Появился показатель «CASH FLOW = поступления – выплаты».

CASH FLOW характеризует движение денежных средств по счетам в банке и в кассе:

- CASH FLOW – это отток денежных средств;

+ CASH FLOW – это приток денежных средств.

Положительный поток денежных средств – превышение денежных поступлений компании над платежами.

Отрицательный поток денежных средств – превышение платежей компании над денежными поступлениями.

Совокупный денежный поток – сумма денежных потоков от операционной, инвестиционной и финансовой деятельности предприятия.

Чистый денежный поток – разность между суммами поступлений и выплат денежных средств компании за определенный период времени; рассчитывается с учетом выплат, дивидендов и налогов.

В международной классификации для целей анализа и управления совокупный денежный поток, т.е. все поступления и выплаты были разделены на 3 типа в зависимости от типа хозяйственных операций.

1. Поступления и выплаты, связанные с операционной деятельностью – производство, реализация продуктов, товаров и услуг, т.е. денежный поток от операционной деятельности – денежный поток, связанный с основной деятельностью компании.

2. Поступления и выплаты, связанные с инвестиционной деятельностью – хозяйственные операции, связанные с движением основных средств (реальные инвестиции). Денежный поток от инвестиционной деятельности – чистое изменение постоянных активов.

3. Поступления и выплаты, связанные с финансовой деятельностью – хозяйственные операции, связанные с привлечением и погашением кредитов, выпуск и приобретение ценных бумаг долгосрочного характера, получение финансирования из внешних источников. Денежный поток от финансовой деятельности – денежный поток, который образуется за счет привлечения новых источников капитала плюс увеличение процентных обязательств, минус выплаченные дивиденды.

Для нормально развивающегося предприятия денежный поток по текущей деятельности должен быть положительным. Если он отрицательный, то предприятие вынуждено покрывать недостаток за счет других видов деятельности.

Цель управления движением денежных средств – это обеспечение устойчивых, сбалансированных процессов поступления и выплат, синхронизация денежных средств. Форма отчетности денежных средств позволяет увидеть и оценить общую величину и направление движения денежных средств.

Концепция денежного потока предполагает:

- идентификацию денежного потока, его продолжительность и вид (краткосрочный, долгосрочный, с процентами или без);

- оценку факторов, определяющих величину элементов денежного потока;

- выбор коэффициента дисконтирования, позволяющего сопоставить элементы потока, генерируемые в различные моменты времени;

- оценку риска, связанного с данным потоком, и способы его учета.