Функция полезности.

Итак, ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ — это функция, показывающая убыва­ние полезности блага с ростом его количества:

U = f ( X 1 , X 2 , X 3 ,… X n ).

где U — полезность блага;

X 1 , X 2 , X 3 ,… X n — последовательные количества блага.

Представим также график этой функции (рис. 6-1).

На графиках видно, что максимальная полезность (TU) достигается при потреблении 4-й единицы блага, однако предельная полезность при этом равна нулю (точка А' ). Это значит, что благо полностью удовлетво­ряет потребность. Если дальнейшее увеличение потребления приносит вред (М Uотрицательна), то общая полезность снижается (отрезок АВ на графике а).

Рис. 6-1. Графикиа ) общейиб ) предельнойполезности

Следовательно, чем большим количеством блага обладает индивид, тем меньшую ценность имеет для него каждая дополнительная едини­ца этого блага. А это значит, что цена блага определяется не общей, а предельной его полезностью для потребителя!

Существуют различные уровни формализации предпочтений различных групп потребителей, из которых вытекают различные уровни количественной 1 соизмеримости полезности благ. Это выражается порядковой (ординалистской) количественной (кардиналистскоц) функциями полезности. Впрочем, они не разделены непроходимой пропастью, поскольку некоторая минимальная степеньрационализма объективно имеется в любом закономерном поведении.

Порядковая (ординалистская) функция полезности выражает только определенную последовательность, порядок, в котором располагаются классы без­различия или группы равноценных для данного потребителя наборов благ (благ, обладающих одинаковой полезностью), например, от менее предпочтительных более предпочтительным. Ее можно образовать с помощью любого последова­тельного множества чисел, соответствующих данным классам безразличия та­ким образом, что число, поставленное в соответствие более предпочтительному классу безразличия, будет больше числа, поставленного в соответствие менее предпочтительному классу безразличия. Тогда значения такой порядковой (ор­диналистской) функции полезности и будут выражать только расстановку (ран­жирование, последовательность, порядок) определенных групп равноценных наборов благ — и не более того: для любых наборов благ А и Б U(А) > U (Б), U (А) < U (Б) либо U (А) = U (Б).

Чаще всего для установления значений ординалистской функции полез­ности используют последовательность натуральных чисел, начиная с единицы, например: U (А) = 1, U (Б) = 2, U (В) = 3 и т.д. При этом сами значения порядко­вой функции полезности выстраиваются в аналогичную последовательность: ( U 1 , U 2 , U 3 ,… U n ). Однако в принципе для каждого данного упорядочивания потре­бительского множества существует бесконечно много ординалистских функций полезности. Любая монотонно возрастающая функция V = ( U ) также будет яв­ляться порядковой функцией полезности для той же самой системы предпочте­ний, что и функция U = f (Х) (в данном случае X — любой набор благ из данно­го множества потребления), V= ( f ( X )).

С практической точки зрения потребитель с порядковой функцией по­лезности всегда может сказать, что чему он предпочитает, но не может опреде­лить, насколько один набор лучше другого.

Количественная (кардиналистская) функция полезности — функция по­лезности, возникающая в том случае, когда мы не только можем определить расстановку и последовательность классов безразличия, но и указываем, как мы оцениваем разность в уровнях благосостояния, соответствущих каждому из та­ких классов безразличия. При этом можно будет сравнивать не только сами значения функции полезности, но и их изменения, например:

U (А) - U (Б)= U аб и U (В) = U (Г)= U вг ,

∆ U аб > ∆ Uвг либо ∆ U аб <∆ Uвг, либо ∆ Uаб = ∆ Uвг

Фактически это означает, что данный потребитель в данной ситуации оказывается в состоянии определить не только свои предпочтения как таковые, но и их интенсивность, поскольку он может указать, что для него разность в уровнях благосостояния при сравнительном потреблении наборов А и Б боль­ше, меньше или равна разности в степени удовлетворенности при сравнитель­ном потреблении наборов В и Г. При этом сами количественные оценки таких разностей в уровнях благосостояния не имеют абсолютного значения. Напри­мер, их можно все одновременно удвоить, утроить, уменьшить на одну и ту же величину и т. д. Все эти операции не повлияют на соотношение изменений (разностей) значений получаемых таким путем новых количественных функций полезности. В общем виде это можно выразить следующим образом: если U=f(X) является кардиналистской функцией полезности, то любая линейная функция V = t ( U ), где

t ( U ) = а + Ь * U и Ъ > О, также является количественной Функцией полезности. Таким образом, используя кардиналистскую функцию

полезности, мы увеличиваем степень ограниченности ее применения к эконо­мической действительности, но взамен получаем возможность оценивать ко­личественные различия между разными уровнями благосостояния данного по­требителя в данной ситуации с точностью до линейного преобразования.