2.2.4Симметрия кристаллов.

Симметрия (соразмерность) – способность кристалла закономерно повторять свои части в пространстве.

Симметричная фигура состоит из равных, правильно повторяющихся частей и может совмещаться сама с собой в результате симметричных преобразований (отражение, вращение, перенос).

Элементы симметрии – точки, прямые, плоскости, относительно которых закономерно повторяются части симметричных фигур.

Ось симметрии – пряма, вращая вокруг которой фигура совмещается. Ось симметрии обозначается в виде знака «L_n», где n – число самосовмещений кристалла при его повороте на 360⁰, которое называется порядком оси (2, 3, 4, 6). Число осей обозначается в виде цифры перед буквой оси - 3L₄, 4L₃. Для оси L₂ самосовмещение наступает через 180⁰, для оси L₃ – через 120⁰, L₄ – через 90⁰, L₆ – через 60⁰. Правильное расположение узлов кристаллической решётки не допускает существования осей других порядков (рис.2.6). Оси симметрии проходят через центр граней, середину рёбер и вершины.

Рисунок 2.6 – Плоские сетки, составленные из многогранников с осями симметрии 1-8 порядков

Инверсионная ось – сложная ось, так как предполагает две операции: поворот с последующим отражением в центральной точке фигуры, что совместно приводит к самосовмещению фигуры (рис. 2.7). Существуют оси Li₃, Li₄, L_i6, которые имеют эквиваленты: L_i3=L₃C, L_i4=L₂, L_i6=L₃P.

(а (б

A A₁ L B

А L A₁ B

B₁

В₁

E

E

D₁

D

H

Рисунок 2.7 – Многогранники с инверсионными осями сиимметрии четвёртого (а) и шестого (б) порядка

Існують осі L_і3, L_і4, L_i6, що мають еквіваленти: L_i3=L₃C, L_i4=L₂, L_i6=L₃P.

Центр симметрии (С) – точка внутри кристалла, при проведении через которую любая прямая встретит на равном от неё расстоянии одинаковые обратно расположенные части фигуры.

Плоскость симметрии (Р) – воображаемая плоскость, разделяющая кристалл на две зеркально-отраженные части. Количество плоскостей обозначается в виде числа, стоящего перед буквой Р и может принимать следующие значения: 1 (не пишется), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Плоскость Р проходит через С, середину граней и рёбер, перпендикулярно к ним, параллельно рёбрам.

Возможно только 32 комбинации различных группировок элементов симметрии (32 вида симметрии, табл. 2.1).

Единичное направление единственное, не повторяющееся направление в кристалле. Так, в кристаллах кубической сингонии таких направлений нет, в кристаллах средней категории одно (L₃, L₄, L₆), низшей категории – несколько.

Симметрично-равные направления – повторяющиеся направления, связанные элементами симметрии (например 3L₄ у куба или октаэдра).

Сингония – группа видов симметрии, обладающих несколькими сходными элементами симметрии при одинаковом числе единичных направлений.

Категория – сингонии, сходные по симметрии и числу единичных направлений.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ОСИ. ПАРАМЕТРЫ. СИМВОЛЫ.

При описании кристаллов необходимо определить положение в пространстве отдельных его граней. Для решения этой задачи за основу берутся оси координат, относительно которых определяем положение граней. Для этого мысленно внутри кристалла проводим кристаллографические оси, пересекающиеся в центре и совпадающие с элементами симметрии, или перпендикулярны к Р, или параллельны рёбрам.

Кристаллографические оси – отрезки координатных осей внутри кристалла, разбивающим пространство на 8 октантов. Ось направленная к наблюдателю – I (X), параллельная наблюдателю - II (Y), вертикальная – III (Z).

Таблиця 1.1 – 32 види симетрії	Вид симетрії	інверсійно-планальний					20 Lі4(≡L2)2L22Р	27 Lі63L23Р(=L33L24Р)
		інверсійно-примітивний					19 Lі4(≡L2)	26 Lі6(=L3Р)
		планаксіальний		5 L2РС	8 3L23РС		18 L44L25РС	25 L66L27РС	32 3L44L39РС
		аксіальний		4 L2	7 3L2	13 L33L23РС	17 L44L2	24 L66L2	31 3L44L36L2
		планаль-ний		3 Р	6 L22Р	12 L33L2	16 L44Р	23 L66Р	30 3L44L36Р
		централь-ний	2 С			10 L33Р	15 L4РС	22 L6РС	29 3L24L3РС
		примітив-ний	1 -			9 L3	14 L4	21 L6	28 3L24L3
	Сингонії		Триклінна	Моноклінна	Ромбічна	Тригональна	Тетрагональна	Гексагональна	Кубічна
	Категорії		Нижча			Середня			Вища

Если проводится 4 оси (тригональная и гексагональная сингонии), то III (U), IY (Z). Концы осей, направленные к наблюдателю, вправо и вниз – положительные. Угол  - между осями Z и Y, угол  - между осями Z и X, угол  - между осями X и Y (рис. 2.8).

Каждая сингония имеет свою систему координат и характеризуется своим элементарным параллелепипедом.

+ІІІ +ІІІ +ІІІ +ІІІ

+ІІ +ІІ +ІІ β +ІІ

+І +І +І +І

(д (е (ж

+ІY

+III +II +III

β α +II +III +II

γ

+І +І +І

Р исунок 2.8 – Координационные оси всех сингоний

Низшая категория (авс) – 53% природных кристаллов.

Триклинная сингония: 90⁰, косоугольная система координат, состоит из двух классов: а) С, б) без С.

Моноклинная сингония: ==90⁰, 90⁰, ось ZY, содержит три класса. Ось X наклонена к оси Z. За оси координат принимают рёбра (X, Z), за ось Y – L₂, либо перпендикуляр к Р.

Ромбическая сингония: ==, характерный элемент 3L₂, содержит три класса, за координатные оси принимаются 3L₂, L₂ и перпендикуляр к Р.

Средняя категория (а=вс) – 26% природных кристаллов.

Тригональная сингония: ==90⁰, =120⁰, горизонтальные оси равны. За ось Z принимается L₃. Оси Х и Y совмещают с 3L₂, перпендикулярами к Р, либо с рёбрами.

Тетрагональная сингония: ===90⁰, горизонтальные оси равны между собой. За ось Z принимается L₄, за X и Y – оси L₂.

Гексагональная сингония: ==90⁰, =120⁰, горизонтальные оси равны. За ось Z принимается L₆. Оси Х и Y совмещают с 3L₂, перпендикулярами к Р, либо с рёбрами.

Высшая категория (а=в=с) – 20% природных кристаллов.

Кубическая сингония: ===90⁰. За оси координат выбираются 3L_4.

За своєю зовнішньою формою усі кристали розподіляються на дві групи: прості форми і складні.