1.2.6 Прості форми кристалів
За своєю зовнішньою формою усі кристали розподіляються на дві групи: прості форми і складні.
Прості форми – многогранники, які складаються з однакових симетрично розташованих граней. Наприклад, куб, октаедр, ромбоедр.
Прості форми можуть повністю замикати простір - закриті форми, а також можуть бути відкритими, які не замикають простір з усіх сторін. Кількість типів простих форм, які входять у різні кристалографічні комбінації, є строго обмеженим і дорівнює 47 (рис. 1.9). Для їх позначення застосовують наступну термінологію з грецької мови: моно –один; ді – два; три – три; тетра – чотири; пента – п'ять; гекса – шість; окта – вісім; додека – дванадцять; едра – грань; гоніа – кут; пінакс – дошка; клiно – нахиляю; син – схожий; трапеца – різнобічний чотирикутник; скалена – різнобічний трикутник.
До відкритих простих форм відносяться: моноедр – форма складена однією гранню; діедр – форма складена з двох граней, які перетинаються; пінакоїд – форма складена з двох паралельних граней; піраміди - форми, складені трьома або більше гранями, які перетинаються в одній точці; призми – форми складені трьома або більше гранями, які перетинаються по паралельних ребрах.
(1 (2 (3 (4
(5 (6 (7
(8 (9 (10 (11
(12 (13 (14
(15 (16 (17 (18 (19
(20 (21
(22 (23 (24 (25
(26 (27 (28
(29 (30 (31 (32
(33 (34 (35
(36 (37 (38 (39
(40 (41 (42
43 (44 (45 (46
(47
Рисунок 1.9 – Прості форми кристалів:
1–ромбічна піраміда; 2–тригональна піраміда; 3–дітригональна піраміда; 4-тетрагональна піраміда; 5-дітетрагональна піраміда; 6-гексагональна піраміда; 7-дігексагональна піраміда; 8-ромбічна діпіраміда; 9-тригональна діпіраміда; 10-дітригональна діпіраміда; 11-тетрагональна діпіраміда; 12-дітетрагональна діпіраміда; 13-гексагональна діпіраміда; 14-дігексагональна діпіраміда; 15-ромбічна призма; 16-тригональна призма; 17-дітриго-нальна призма; 18-тетрагональна призма; 19-дітетрагональна призма; 20-гексагональна призма; 21- дігексагональна призма; 22 ромбічний тетраедр; 23- тетрагональний тетраедр; 24-тетраедр; 25-тригональний трапецоедр; 26- гексагональний трапецоед; 27- ромбоедр; 28- тетрагональний трапецоедр; 29- куб; 30- октаедр; гексагональний трапецоедр; 31- діедр; 32-пінакоїд; 33- тетрагональний скаленоедр; 34 - моноед; 35- дітригональний скаленоед; 36-тригонтритетраедр; 37-тетрагонтритетраедр; 38-пентагонтритетраедр; 39-ромбододекаедр; 40-пентагондодекаедр; 41-тетрагексаедр; 42-гексатетраедр; 43-ді-додекаедр; 44-тетрагонтриоктаедр; 45-тригонтриоктаедр; 46-пентагонтриоктаедр; 47-гексоктаедр.
До закритих простих форм відносяться: діпіраміди – являють собою дві однакові піраміди, складені своїми основами; скаленоедри – складені різнобічними трикутниками, довжина ребер середнього пояса однакова, вони не лежать в одній площині; трапецоедри – форми, складені різнобічними чотирикутниками, довжина ребер середнього пояса не однакова, вони не лежать в одній площині; ромбоедр – форма, грані котрої мають форму ромбів, являють собою деформований уздовж осі L3 куб; тетраедри – форми, складені з чотирьох трикутних непаралельних граней. Крім того, до кубічної сингонії відносяться наступні форми: куб (гексаедр) – форма, складена із шести квадратних граней; октаедр – форма, складена з восьми рівнобічних трикутних граней; тетраедр – форма, складена з чотирьох рівнобічних трикутних граней; тригонтритетраедр – похідна форма від тетраедра (на кожній грані тетраедра по три грані у вигляді рівнобедреного трикутника); тетрагонтритетраедр – похідна форма від тетраедра (на кожній грані тетраедра - по три неправильних чотирикутники); пентагонтритетраедр - – похідна форма від тетраедра (на кожній грані тетраедра по три п'ятикутника); ромбододекаедр – форма складена з 12 граней у вигляді ромба; пентагондодекаедр – форма складена з 12 п'ятикутників; гексатетраедр - похідна форма від тетраедра (на кожній грані тетраедра по 6 рівнобедрених трикутника); тетрагексаедр – похідна форма від куба (на кожній грані куба по чотири рівнобедрених трикутники); дидодекаедр – двадцятичотирикутник, який утворюється після розщеплення навпіл граней пентагондодекаедра; тригонтриоктаедр – похідна форма від октаедра (на кожній грані октаедра розташовані по три рівнобедрені трикутника); тетрагонтриоктаедр - похідна форма від октаедра (на кожній грані октаедра розташовані три неправильних чотирикутника); пентагонтриоктаедр - похідна форма від октаедра (на кожній грані октаедра по три рівнобедрені трикутника); гексоктаедр – сорокавісьмикутник (на кожній грані октаедра розташовано по 6 трикутників).
Назви простих форм кубічної сингонії дані по принципу: перша частина слова (тригон, тетрагон, пентагон) характеризує форму грані даної простої форми, друга частина слова вказує, від якої простої форми дана форма є похідною, скільки граней даної простої форми розташовані на кожній грані материнської форми, яка кількість граней даної форми.
Складні форми – являють собою комбінацію в одному кристалі декількох простих форм. Прикладом такої комбінації може бути трикутна тригональна піраміда, яка являє собою комбінацію шести нахилених пірамідальних граней і основи піраміди, яка називається моноедром.
2.7 Законы геометрической кристаллографии. Параметры. Символы
Закон постоянства гранных углов – углы между соответствующими гранями и рёбрами всех кристаллов одного вещества одинаковы (рис.2.10). По двугранным углам, замеряемым при помощи гониометра, выполняется диагностика кристаллов.
Z Z
Z
m
m m
Z
r
r Z
Z
Рисунок 2.10 – Кристаллы кварца с различным развитием граней
Плоскость Р отсекает на координатных осях отрезки: по оси Х – а, по оси Y – в, по оси Z – с, которые называются параметрами (рис. 2.11). То есть параметры – отрезки кристаллографических осей, отсекаемые гранью.
Z
Рисунок 2.11 – К пояснению закона Гаюи
Единичная грань – грань сравнения (а, в, с).
Определяемая грань – сравнимая с единичной (А1, В1, С1). Отношения параметров единичной и определяемой грани выражаются целыми числами: а/А1=h – индекс по оси Х(I); в/В1=k – по оси Y(II), с/С1=l – по оси Z (III).
Индекс – отношение параметров единичной грани к параметрам определяемой грани (индексы Миллера).
Символ – совокупность индексов (hkl).
Так, если параметры единичной грани а=1; в=1; с=1 (Рис. ), а параметры определяемой грани а=0,5; в=0,5; с=2, то символ определяемой грани: (1/0,5:1/0,5:1/2) (4/2:4/2:1/2)(441).
Закон Гаюи (двойных рациональных отношений параметров граней) – для любых двух граней кристалла двойные отношения параметров граней равны отношению целых сравнительно малых чисел.