1) Найти вероятность того, что примет значение в интервале (45, 55);

2) Определить среднее число попаданий значений в интервал (45, 55) при числе наблюдений, равном 600.

3) Используя интегральную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего, в которых с вероятностью 0,95 будет лежать число попаданий значений величины в интервал (45, 55) при числе наблюдений равным 600.

4) Используя генератор случайных чисел, сгенерировать 600 значений случайной величины , и подсчитать число значений, попавших в интервал (45, 55). Сравнить результаты с пунктом 3.

Вариант 4

Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (8, 13);

б) квантиль распределения уровня 0,86

в) критическую точку распределения уровня 0,09

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,97 содержатся значения .

Задача 2. Случайная величина распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы равным 12. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (-1,5; 1,5);

б) квантиль распределения уровня 0,75

в) критическую точку распределения уровня 0,2

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,8 содержатся значения .

Задача 3. Случайная величина распределена по закону Фишера-Снедекора с числом степеней свободы 4 и 6. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (2, 5);

б) квантиль распределения уровня 0,8

в) критическую точку распределения уровня 0,05

г) интервал, в котором с вероятностью 0,92 содержатся значения , причем вероятность выхода за нижнюю и верхнюю границу интервала одинакова.

Задача 4. Случайная величина распределена по нормальному закону N(20,4).

1) Найти вероятность того, что примет значение в интервале (19,21);

2) Определить среднее число попаданий значений в интервал (19, 21) при числе наблюдений, равном 1000.

3) Используя интегральную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего, в которых с вероятностью 0,99 будет лежать число попаданий значений величины в интервал (19, 21) при числе наблюдений равным 1000.

4) Используя генератор случайных чисел, сгенерировать 1000 значений случайной величины , и подсчитать число значений, попавших в интервал(19, 21). Сравнить результаты с пунктом 3.

Вариант 5

Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (0, 4);

б) квантиль распределения уровня 0,99

в) критическую точку распределения уровня 0,15

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,99 содержатся значения .

Задача 2. Случайная величина распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы равным 3. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (-3; 3);

б) квантиль распределения уровня 0,02

в) двухстороннюю критическую точку распределения уровня 0,1

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,75 содержатся значения .

Задача 3. Случайная величина распределена по закону хи-квадрат с числом степеней свободы равным 5. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (4, 6)

б) квантиль распределения уровня 0,92

в) критическую точку распределения уровня 0,06

г) интервал, в котором с вероятностью 0,8 содержатся значения , причем вероятность выхода за нижнюю и верхнюю границу интервала одинакова.

Задача 4. Случайная величина распределена по нормальному закону .