1) Найти вероятность того, что примет значение в интервале (48, 52);

2) Определить среднее число попаданий значений в интервал (48, 52) при числе наблюдений, равном 1000.

3) Используя интегральную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего, в которых с вероятностью 0,97 будет лежать число попаданий значений величины в интервал (48, 52) при числе наблюдений равным 1000.

4) Используя генератор случайных чисел, сгенерировать (48, 52) значений случайной величины , и подсчитать число значений, попавших в интервал (48, 52). Сравнить результаты с пунктом 3.

Вариант 8

Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (7, 12);

б) квантиль распределения уровня 0,89

в) критическую точку распределения уровня 0,09

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,995 содержатся значения .

Задача 2. Случайная величина распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы равным 12. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (-0,5; 0,5);

б) квантиль распределения уровня 0,98

в) критическую точку распределения уровня 0,1

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,82 содержатся значения .

Задача 3. Случайная величина распределена по закону Фишера-Снедекора с числом степеней свободы 4 и 6. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (0,2; 1);

б) квантиль распределения уровня 0,8

в) критическую точку распределения уровня 0,045

г) интервал, в котором с вероятностью 0,93 содержатся значения , причем вероятность выхода за нижнюю и верхнюю границу интервала одинакова.

Задача 4. Случайная величина распределена по нормальному закону N(19, 9).

1) Найти вероятность того, что примет значение в интервале (19,21);

2) Определить среднее число попаданий значений в интервал (19, 21) при числе наблюдений, равном 1000.

3) Используя интегральную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего, в которых с вероятностью 0,99 будет лежать число попаданий значений величины в интервал (19, 21) при числе наблюдений равным 1000.

4) Используя генератор случайных чисел, сгенерировать 1000 значений случайной величины , и подсчитать число значений, попавших в интервал(19, 21). Сравнить результаты с пунктом 3.

Вариант 9

Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале ;

б) квантиль распределения уровня 0,88

в) критическую точку распределения уровня 0,07

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,95 содержатся значения .

Задача 2. Случайная величина распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы равным 7. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале(-1; 1);

б) квантиль распределения уровня

в) критическую точку распределения уровня 0,1

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,95 содержатся значения .

Задача 3. Случайная величина распределена по закону хи-квадрат с числом степеней свободы равным 5. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале ;

б) квантиль распределения уровня

в) критическую точку распределения уровня 0,05

г) интервал, в котором с вероятностью 0,95 содержатся значения , причем вероятность выхода за нижнюю и верхнюю границу интервала одинакова.

Задача 4. Случайная величина распределена по нормальному закону N(9, 9).

1) Найти вероятность того, что примет значение в интервале ;

2) Определить среднее число попаданий значений в интервал при числе наблюдений, равном 1000.

3) Используя интегральную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего, в которых с вероятностью 0,95 будет лежать число попаданий значений величины в интервал при числе наблюдений равным 1000.

4) Используя генератор случайных чисел, сгенерировать 1000 значений случайной величины , и подсчитать число значений, попавших в интервал . Сравнить результаты с пунктом 3.