20. Метод коефіцієнтів впевненості

При подоланні невизначеності методом коефіцієнтів впевненості визначають експертну шкалу діапазоном від -1 до 1, де значенню -1 – відповідає значення «Точно НІ», значенню 1 – «Точно ТАК», +(-)0,6-0,8 – «Майже ТАК»(«Майже НІ»), +(-) 0,2 – «Можливо ТАК»(«Можливо НІ»).

Коефіцієнт впевненості у свою чергу обраховують за формулою:

CF=MB-MD, де MB – це ступінь істинності твердження, що обирається у діапазоні (0;1), а MD – ступінь ложності тогож твердження, у діапазоні (-1;0).

Приклад прогнозу погоди:

Завтра буде сонячно!

Ступінь істинності = 0,6

Ступінь ложності = -0,2

Таким чином CF=0,6-(-0,2)=0,8, що значить що ймовірність сонячної погоди завтра = 0,8.

Коэффициент уверенности и доверие.

Теория уверенности (или Теория коэффициентов уверенности) является известной альтернативой байесовскому рассуждению.

Стандартные статистические методы основываются на допущении, что неопределенность является вероятностью того, что событие (или факт) истинно или ложно. В теории уверенности, так же, как и в нечеткой логике, неопределенность представлена как степень уверенности. Существуют две стадии в каждом невероятностном методе неопределенности. Первая: необходимо иметь возможность выразить степень уверенности. Вторая: необходимо манипулировать (например, объединять) степени уверенности в процессе использования системы, основанной на знаниях.

Теория уверенности полагается на использование коэффициентов уверенности. Коэффициенты уверенности (КУ) выражают доверие событию (факту или гипотезе), основанное на свидетельстве (или оценке эксперта). Существует несколько методов использования коэффициентов уверенности для обращения с неопределенностью в интеллектуальных системах.

Один способ состоит в использовании чисел 1 или 100 для абсолютной истины (полное доверие) и 0 для уверенной неправды. Эти коэффициенты уверенности не являются вероятностями. Например, когда мы говорим: существует 90% возможности, что пойдет дождь, то либо идет дождь (90%) либо нет дождя (10%). При невероятностном подходе мы можем сказать: КУ дождь=90 означает, что очень возможно пойдет дождь. Это не обязательно означает, что мы выражаем какое-то мнение о нашем аргументе, что дождя не будет (который не обязательно равен 10). Т.о., коэффициенты уверенности не должны в сумме превышать 100.

Теория уверенности предлагает понятия доверия и недоверия. Эти понятия являются независимыми друг от друга и таким образом не могут быть объединены тем же путем, как вероятности, но они могут быть объединены в соответствии со следующей формулой:

КУ(В,С)=МД(В,С)-МН(В,С),где КУ – коэффициент уверенности МД – мера доверия

МН – мера недоверия В – вероятность С – свидетельство или событие.

Другим допущением теории уверенности является то, что содержание знаний в правилах намного важнее, чем алгебра мер доверий, которая удерживает систему в целостном виде. Меры доверия соответствуют оценкам информации, которые эксперты прилагают к своим заключениям.

21. Байєсівські мережі

Байєсівська мережа – ациклічний граф, за допомогою якого формується причинно-наслідкові зв’язки, та моделюються умови виводу для задач з невизначеності.

Вершинами байєсівської мережі є випадкові величини або ймовірності, які створюють систему для виводу певних числових величин. а дуги графа кодируют отношения условной независимости между этими переменными. Вершины могут представлять переменные любых типов, быть взвешенными параметрами, скрытыми переменными или гипотезами. Можуть бути батьківськими (Р1, Р2), або підлеглими (х1). Значення х1 залежить від значень ймовірності у батьківських вершинах. Якщо батьківзських вершин багато то результат обраховується, як:

Р(х1…хn)=П Р(xi|par(xi))

БМ можна розглядати як модель представлення ймовірнісних залежностей (взаємозв’язків) між вершинами ациклічного графу. Зв’язок називають причинним, якщо подія є причиною виникнення , тобто якщо існує механізм впливу значень змінної на значення, які приймає змінна . БМ називають причинною (каузальною) тоді, коли всі її зв’язки є причинними.

Формально, БМ – це трійка , першою компонентою якої є множина змінних ; другою – спрямований ациклічний граф , вузли якого відповідають випадковим змінним модельованого процесу; J-спільний розподіл ймовірностей змінних . При цьому стосовно множини змінних виконується марковська умова, тобто кожна змінна мережі не залежить від усіх інших змінних, за винятком батьківських попередників цієї змінної.

Спочатку ставиться задача обчислення значень взаємної інформації між усіма вершинами (змінними) мережі. Потім необхідно знайти оптимальну структуру мережі з використанням за критерій якості оцінку опису мережі мінімальної довжини (ОМД), значеня якої аналізується і оновлюється на кожній ітерації алгоритму навчання.

Байєсові мережі (БМ) знаходять все ширше застосування в інформаційних системах обробки статистичних, даних, представлених часовими рядами і часовими перерізами, а також якісними даними, представленими експертними оцінками, лінгвістичними змінними, інтервальними значеннями і т. 19ив. Судячи з числа публікацій, саме широке застосування БМ знайшли у розв’язанні задач медичної діагностики, де вони допомагають ставити та уточнювати діагнози самих різних хвороб в умовах неточної та неповної інформації. Відомі застосування БМ у системах технічної діагностики – система моніторингу космічного корабля багаторазового використання, діагностика двигунів різних типів та призначення, аналіз стану технологічних процесів і технічних систем. Широке застосування знаходять БМ в системах класифікації даних різної природи, системах автоматичного розпізнавання мовних сигналів, маркетингу і бізнесі, а також у багатьох інших сферах діяльності. Загалом БМ дає можливість встановити причинно-наслідкові зв’язки між подіями та визначити ймовірності настання тієї чи іншої ситуації при отриманні нової інформації стосовно зміни стану будь-якого вузла (змінної) мережі. Ступінь успішності застосування даного методу моделювання та формування статистичного висновку залежить від вміння коректно сформулювати постановку задачі, вибрати змінні процесу, які в достатній мірі характеризують його динаміку або статику, зібрати статистичні дані та використати їх для навчання мережі, а також коректно сформувати результат – висновок за допомогою побудованої мережі.

Побудова БМ пов’язана з необхідністю послідовного розв’язання декількох задач, зокрема це задачі обчислювального характеру, що зустрічаються при навчанні мережі. В загальному випадку навчання мережі відноситься до -повних задач, тобто об’єм обчислень зростає поліноміально із збільшенням кількості вузлів (змінних) мережі.