30.3.Еркін электрон қозғалысы

Бөлшектің еркін қозғаласы кезінде оның толық энергиясы кинетикалық энергиясына тең болады. Бұл жағдай үшін Шредингер теңдеуі келесі түрде жазылады:

.

Бұл теңдеудің шешімі

мұндағы: А, В- тұрақты шамалар.

Еркін электронның қозғалысына монохроматты жазық де Бройль толқыны сәйкес келеді.

30.4.Потенциал “шұңқырдағы” электрон

Бір өлшемді шексіз терең потенциалды шұңқырдағы электронның қозғаласын қарастырайық.

Электронның шұңқыр ішіндегі және тыс жердегі потенциалдық энергиясы келесі мәндерді қабылдайды ( ), ( ). Потенциалды өрісте қозғалатын электронның қозғаласы үшін Шредингер теңдеуін қолдана отырып, алатынымыз

Электронның потенциалды шұңқырдан тыс жерде табылу ықтималдылығы нольге тең. Сол себепті терең потенциалды шұңқырдағы электронның қозғаласын зерттейтін есеп төменде көрсетілген шекті шарттары бар келесі дифферециалдық теңдеуді шешуге келеді

,

мұндағы: толқындық функция үшін шекті шарттар.

белгілей отырып, теңдеудің шешімін келесі түрде жазамыз:

шартынан және екені алынады.

шартынан және ( ) екені алынады.

Жоғарыдағы теңдеулерден -ні қысқарта отырып электронның энергиясының меншікті мәнін табамыз

,

мұндағы:

Потенциалдық шұңқырдағы электронның толық энергиясы тек дискретті мәндерді қабылдайды. Кванттық механикада дискреттік мәндерді қабылдайтын шамаларды квантталатын шамалар деп атайды.

Сондай-ақ потенциалды шұңқырдағы электронның меншікті функциясы келесі түрде жазылады:

.

30.5.Гармониялық осцилятор

Квазисерпімді күштің әсерінен бір өлшемді тербеліс жасайтын бөлшекті гармониялық осцилятор деп аталады. Бұл бөлшектің потенциалдық энергиясы келесі формуламен анықталды:

Гармониялық осцилятор үшін Шредингер теңдеуі келесі түрде жазылады:

Дифференциалдық теңдеулер теориясынан жоғарыдағы теңдеудің шешімі келесі мәндерінде шекті, бірмәнді және үздіксіз болатыны дәлелденген:

,

мұндағы:

Суретте гармониялық осцилятордың энергетикалық деңгейлерінің схемасы көрсетілген. Ең аз мүмкін энергияның мәні Бұл энергияны нольдік энергия деп атайды.

Абсолют ноль Кельвинде гармониялық осциляторлар тепе-теңдік күйінің айналасында нольдік тербеліс жасайды.

§31.Атомдық физика

Атомның құрылысын және сәуле шығару спектрін зерттейтін физиканың бөлімін атомдық физика деп атайды

Ағылшын ғалымы Томсон атомның келесі моделін ұсынды. Бұл модель бойынша атом өлшемдері 10^-10м шамасындағы оң зарядталған сфера деп қарастырылады. Осы оң зарядталған сфераның ішінде заряды осы сфераның оң зарядына тең электрондар орналасқан. Томсонның моделі атомның кейбір қасиетін түсіндіргенмен оның көптеген қасиеттерін түсіндіріп бере алмады.

31.1.Резерфордың планетарлық моделі

Резерфордтың тәжірибесі. Резерфорд металл фольгаларды (алтын, күміс) -бөлшектермен атқылады. Суреттегі -бөлшектің көзі, Д-диафрагма, Ф - металл фольга, М - -бөлшектерін тіркейтін құрал. - бөлшектің массасы сутегі атомының массасынан шамамен 4 есе үлкен, ал заряды 2 оң элементар зарядқа тең. .

Қазіргі кезде -бөлшегінің гелий атомының ядросы екені белгілі. Бұл тәжірибе барысында Резерфорд кейбір -бөлшектердің 90⁰ және одан да үлкен бұрыштарға ауытқитынын байқайды. Резерфордтың түсіндіруінше -бөлшектерді үлкен бұрыштарға ауытқытатын атомдағы бір жерге шоғырланған оң зарядтар болып табылады.

-бөлшек пен атомның өзара әсерлесу энергиясы келесі өрнекпен анықталады:

.

-бөлшек пен атомның өзара әсерлесуін сипаттайтын Резерфорд формуласы:

мұндағы: - -бөлшектің шашырауының дифференциалдық эффективтік қимасы, -бөлшектердің ағыны, яғни бірлік бетке бірлік уақытта түсетін - бөлшектердің саны.

Берілген шашыратушы зат үшін -бөлшектердің берілген энергиясында және ағынында:

Атомдағы оң зарядтардың, яғни протондардың саны сол элементтің Менделеев кестесіндегі реттік номеріне тең, .

Химиялық элементтің реттік номері сол элементтің атомындағы протондар мен электрондар санын көрсетеді.