31.6.Франк және Герц тәжірибесі

Неміс ғалымдары Франк және Герц Бор теориясын дәлелдейтін келесі тәжірибе жасады. Олар төменгі қысымдағы сынап буы толтырылған ыдыстағы үш электродты лампа – триод көмегімен тәжірибе жасады. Электрондардың сынап атомдарымен серпімсіз соқтығысы кезінде электроннан атомға энергия беріледі және бұл энергия жеке дискретті порциялар түрінде беріледі. Бұл тәжірибеден шығатын қортынды: атом энергиясы тек дискретті мәндерді қабылдайды және атомның шығаратын сәулелік энергиясы осы энергиялық күйлердің айырмасына тең.

Сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуі келесі түрде жазылады:

мұндағы:

Сутегі атомындағы электронның күйі берілген стационар Шредингер теңдеуін қанағаттандыратын -толқындық функциямен сипатталады.

Сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуінің сфералық координаттағы шешімінен атомдағы электронның импульс моменті тек дискретті мәндерді қабылдайтыны, яғни квантталатыны шығады.

мұндағы: орбитальдық кванттық сан,

Орбитальдық кванттық сан атомның импульс моментінің мәнін анықтайды.

Орбитальдық кванттық санның мәніне байланысты электрон күйлерін келесі түрде атайды:

болғанда электрон,

болғанда электрон,

болғанда электрон,

болғанда электрон.

31.7.Кеңістіктік квантталу

Электронның орбиталық импульс моментінің сыртқы магнит өрісі бағытындағы проекциясы тек белгілі мәндерді қабылдайды, яғни квантталады. мұндағы: - магниттік кванттық сан. Соныменен векторы кеңістікте бағыт қабылдай алады.

Магниттік кванттық сан сыртқы магнит өрісінің бағытындағы орбитальдық импульс моментінің проекциясын анықтайды.

Электронның меншікті импульс моментін спин деп атайды. Электронның спині (кез-келген бөлшектің) оның массасы, заряды сияқты оның негізгі сипаттамасы болып табылады. Кванттық механика заңдылықтарынан электронның спині келесі заң бойынша квантталатыны шығады:

,

мұндағы: - спиндік кванттық сан.

Спиннің сыртқы магнит өрісінің бағытымен сәйкес келетін -осіндегі проекциясы квантталады және векторының магнит өрісінде әр түрлі бағыты болады. Штерн және Герлах тәжірибесі көрсеткендей, электрон үшін мұндай бағыт екеу болады.

Спиндік кванттық санның басқа үш кванттық сандардан- бас, орбитальдық және магниттік кванттық сандардан ерекшелігі, ол бүтін сан болмайды.

Электрон үшін спиннің сандық мәні келесі формуламен анықталады:

.

Кеңістіктік квантталуға сәйкес электронның меншікті импульс моменті векторының сыртқы магнит өрісі бағытындағы проекциясы да квантталады:

,

мұндағы: санын да спиндік кванттық сан деп атайды және ол электрон үшін келесі екі мәнді қабылдайды, және .

Сыртқы магнит өрісіндегі электронның спинінің өріс бағытындағы проекциясы тек дискретті екі мәндерді қабылдайды, яғни

.

Соныменен спиндік квант сан электронның сыртқы магнит өрісінің бағытындағы спиннің проекциясын анықтайды.

31.8.Паули принципі

Төрт кванттық санның ( -бас кванттық сан, -орбитальдық кванттық сан, - магниттік квант сан, - спиндік квант сан) бірдей мәнімен анықталатын атомның стационар күйінде екі электрон бола алмайды.

Атомның бірдей станционар күйлерде екі электрон болмайды.

Атомдағы электрондар үшін Паули принципін келесі түрде жазуға болады:

,

мұндағы: - -бас кванттық сан, -орбитальдық кванттық сан, - магниттік квант сан, - спиндік квант сандармен анықталатын күйлердегі электрондар саны. Паули принципін пайдалана отырып -бас кванттық санның мәнімен анықталатын күйлердегі электрондардың мүмкін болатын ең үлкен санын анықтауға болады, яғни ол -ге тең болады.