4.Довершені диз’юнктивна та кон’юктивна нормальні форми запису перемикальних функцій.

Логічну функцію для зручності запису і синтезу виражають у вигляді суми добутку змінних (ДНФ - диз'юнктивна нормальна форма ), або у вигляді добутків їх сум ( КНФ - кон'юнктивна нормальна форма).

Для кожної логічної функції може існувати декілька різних рівносильних диз'юнктивних і кон'юнктивних форм. Проте існує тільки один вид ДНФ або КНФ, в якому функція може бути записана лише одним чином - досконалі нормальні форми ДДНФ і ДКНФ.

Досконала диз'юнктивна нормальна форма ДДНФ визначається як сума елементарних добутків, в яких кожна змінна зустрічається лише один раз, тобто кожен добуток містить весь набір аргументів.

Приклад: Констуента одиниці (мінтерм)- це комбінація змінних, при яких функція перетворюється в одиницю.

1. Виписуємо кон'юнкції, число яких рівне числу наборів, що перетворюють функцію в одиницю. Ставимо між ними знак додавання;

2. Під кожною кон'юнкцією записуємо двійковий набір, на якому

3. Ставимо знаки інверсії над змінними, під якими записаний нуль.

( 0,0,1,) ( 1,0,0 ) ( 1,0,1 )

^СДНФ:

Досконала кон’юнктива нормальна форма ДКНФ визначається як добуток елементарних сум, кожна з яких містить весь набір аргументів.

Наприклад:

Конституента нуля (макстерм) - комбінація змінних, при яких функція перетворюється в нуль. ДКНФ є записом функції у вигляді логічного добутку конституент нуля.

Ця функція перетворюється в нуль при 5-ти наборах аргументів. Порядок складання ДКНФ:

1.Виписуємо 5 диз'юнкцій всіх змінних поставивши між ними знак кон'юнкції (множення);

2.Під кожною диз'юнкцією записуємо двійковий набір, на якому ;

3. Ставимо знаки інверсії над тими змінними, під якими записана 1. ( 0, 0, 0 ) ( 0, 1, 0 ) ( 0, 1, 1 ) ( 1, 1, 0 ) ( 1, 1, 1 )

5.Мінімізація перемикальних функцій.

Одне із завдань проектувальника цифрових пристроїв, що збираються з дискретних елементів, полягає в мінімізації їх числа, необхідного для реалізації булевої функції. Чим менша кількість використовуваних логічних елементів, тим пристрій надійніший, простіший в настройці, менше споживає енергії,має нижчу вартість.

Для мінімізації нескладних функцій застосовуються алгебраїчні перетворення.

Для мінімізації функцій, які більше число змінних (від трьох до шести) і доданків застосовуються методи - карти Вєйча і Карно.

Для складніших функцій кращі результати дають метод Квайна-Мак-Класкі й ітераціональний метод спрощення.

Зараз, коли існують схеми з середнім і великим рівнем інтеграції, завдання мінімізації функцій не так важливе,ніж раніше, коли використовувалися прості дискретні елементи. Тому на практиці в основному застосовуються перші два методи.