4. Пример выполнения курсового проекта Составление математического описания системы

4.1.1. Схема и исходные данные

На рис.1 приведена принципиальная схема замкнутой системы электропривода.

Паспортные данные электродвигателя М (табл. 4.1) следующие

Таблица 4.1

Вариант№ 21	Данные электродвигателя						Силовая цепь		ТГ
	UН , В	IН , А	nН , 1/с	РН , кВт	J, кгм2	nЗАД , 1/с	RЯЦ , Ом	LЯЦ, мГн	kТГ, Вс
	220	18,3	104,7	3,2	0,088	42	1,29	36,6	0,286

4.1.2. Уравнения во временной области и их операторные преобразования. Нахождение передаточных функций для всех элементов системы

Математическое описание системы приводится на основе составления системы дифференциальных уравнений для элементов системы при общепринятых допущениях.

Электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения описывается системой уравнений (1.1).

В операторной форме система будет выглядеть следующим образом:

(4.1.1)

При определении передаточной функции электродвигателя за вы­ходную переменную следует принимать частоту вращения вала n, за входное задающее воздействие – напряжение U_d, в качестве возмущающего воздействия – отклонение напряжении сети U_C. Следует учесть, что динамические свойства электродвигателя характеризуются двумя постоянными времени: электромагнитной и электромеханической . Коэффициент передачи двигателя относительно U_d оп­ределяется соотношением .

Из системы (4.1.1) следует

. (4.1.2)

На основании уравнения (4.1.2) можно изобразить структурную схему механической части системы (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Структурные схемы двигателя М

На рис. 4.1 а изображена исходная схема, а на рис.4.1 б – преобразованная, где двигатель представлен колебательным звеном. Коэффициент демпфирования 0<<1.

Тиристорный преобразователь ТП с СИФУ описывается неоднород­ным дифференциальным уравнением первого порядка

, (4.1.3)

где Т_П – постоянная времени (Т_П = 0,05 с); k_П – коэффициент, определяемый статической характеристикой ТП.

В операторной области уравнение (1.4) будет выглядеть следующим образом:

,

откуда .

Тогда передаточная функция тиристорного преобразователя

.

На рис. 4.2 представлена линеаризованная структурная схема.

Рис. 4.2. Линеаризованная структурная схема ТП

ОУ звена коррекции и сумматора У1, У2 описываются передаточной функцией

, (4.1.4)

где Z_OC (p) и Z_ВХ(p) – операторные сопротивления цепей об­ратной связи и входной данного ОУ.

При этом операторное сопротивление активной цепи равно R, емкос­тной – 1/C_P, индуктивной – L_P. Если на вход ОУ (У2) прикладывается несколько различных воздействий U₁, U₂ с входными сопротивлениями Z₁ и Z₂ , то ОУ описывается уравнением,

, (4.1.5)

где ,

т. е. при Z_ОС = Z₁= Z₂ ОУ может служить сумматором.

Рис. 4.3. Операционный усилитель	Рис. 4.4. Тахогенератор

Тахогенератор можно представить в виде линейного безынерционного усилительного звена с передаточным коэффициентом k_ТГ.

Значение выходного напряжение тахогенератора U_ТГ будет определяться соотношением

. (4.1.6)

Фильтр на выходе тахогенератора можно рассматривать как отдельное звено с входным напряжением U_ТГ и выходным напряжением U₁.

Рис. 4.5. Фильтр на выходе тахогенератора

Такое допущение основывается на том, что внутреннее сопротивление тахогенератора можно считать пренебрежимо малым, а нагрузочное сопротивление R2 на порядок больше внутреннего сопротивления фильтра. Полярность U_ТГ подбирается такой, чтобы в установившем­ся режиме сигнал обратной связи на входе У2 был обратным по знаку сигналу U_ЗАД. Постоянная времени фильтра определяется произве­дением C_ФR_Ф.

Выходное напряжение фильтра U₁ определяется в соответствии со следующими выражениями:

. (4.1.7)