Пример 1.2

На начало 2000 г. численность наличного населения города составила 320 500 человек, из них проживало временно 10 200. Из постоянно проживающих 14 500 временно отсутствовало. Известно, что в течение года у постоянного населения родилось 32 600 человек, а умерло из числа постоянно проживающих 35 000 человек, сальдо миграции составило 230 человек.

Рассчитайте:

1. численность постоянного населения на начало и конец года;

2. численность постоянного населения на начало 2003 года, если сохранится выявленная тенденция.

Решение:

1. Численность постоянного населения на начало года (ПНн)

ПНн = ННн – ВПн + ВОн,

где ННн – численность наличного населения на начало года;

ВПн – численность временно присутствующих на начало года;

ВОн – численность временно отсутствующих на начало года.

ПНн = 320500 – 10200 + 14500 = 324800 (чел.).

ПНк = ПНн + ΔSе + ΔSм,

где ΔSе – естественный прирост населения,

ΔSм – механический прирост населения (сальдо миграции).

ΔSе = N – M,

где N – число родившихся за год; М – число умерших за год.

ΔSе = 32600 – 35000 = – 2400 (чел.).

ПНк = 324800 + (– 2400) + (– 230) = 322170 (чел.).

Наблюдается убыль постоянного населения, причем негативно влияет как естественное, так и механическое движение.

2. Численность постоянного населения на начало 2003 г. можно рассчитать, применив метод экстраполяции, т.е. использовать следующую формулу:

S = Sн · (1 + (Кобщ.пр. : 1000))^t_,

где Sн – численность населения на начало периода;

Кобщ.пр – коэффициент общего прироста;

t – количество лет периода, на который осуществляется прогноз.

Кобщ.пр. = Ке + Км ,

где Ке – коэффициент естественного прироста,

Км – коэффициент механического прироста.

Ке = ((N – M) : S) · 1000 (‰),

где N – число родившихся за год; M – число умерших за год;

Sпн – среднегодовая численность населения.

Sпн = (ПНн + ПНк) : 2,

Км = ((П – В) : S) · 1000 (‰),

где П – число прибывших за год; В – число убывших за год.

Sпн = (324800 + 322170) : 2 = 323485 (чел.).

Кe = (– 2400) : 323485 · 1000 = – 7,4 (‰).

Км = (– 230) : 323485 · 1000 = – 0,7 (‰).

Кобщ.пр = – 7,4 + (– 0,7) = – 8,1 (‰).

ПН₂₀₀₃ = 324800(1 + (– 8,1 : 1000))³ = 316971 (чел.),

т.е. если негативные влияния сохранятся, то численность в 2003 г. сократится до 316 971 человек.

Пример 1.3

На 1 сентября 2000 г. численность детей в возрасте 4 – 6 лет в населенном пункте составила:

Возраст, лет	Число детей	Коэффициент смертности
4 5 6 7 8	80 120 78 000 76 500	2,1 1,9 1,6 1,2 0,8

Определить, учитывая коэффициент смертности, возможный контингент учащихся с 1-го по 3-й класс на 2003 г.

Решение:

Применим метод возрастной передвижки.

Определим вероятность дожития до каждого возраста (Pх):

Рх = 1 – q_х,

где q_х – вероятность умереть.

q_х = k_см : 1000,

где k_см – коэффициент смертности.

Возраст, лет	kсм	qх	pх
4 5 6 7 8	2,1 1,9 1,6 1,2 0,8	0,0021 0,0019 0,0016 0,0012 0,0008	0,9979 0,9981 0,9984 0,9988 0,9992

Численность в следующем периоде (L_{x + 1}) равна произведению численности в этом периоде (Lх) и вероятности дожить в этом возрасте (Рх).

L_{x + 1} = Lx · Px,

где х – обозначение возраста.

Так, в 2001 г.:

Возраст, лет	Численность детей
5	80120 · 0,9979 = 79 952
6	78000 · 0,9981 = 77 852
7	76500 · 0,9984 = 76 378

В 2002 г.:

Возраст, лет	Численность детей
6	79952 · 0,9981 = 79 800
7	77852 · 0,9984 = 77 727
8	76378 · 0,9988 = 76 286

В 2003 г.:

Возраст, лет	Классы	Численность детей
7	1	79800 · 0,9984 = 79 672
8	2	77727 · 0,9988 = 77 634
9	3	76286 · 0,9992 = 76 225
7 – 9	1 – 3	233 531

Таким образом, в 2003 г. численность учащихся в 1, 2, 3-м классах составит соответственно 79 672, 77 634, 76 225 человек, возможный контингент учащихся начальной школы составит 233 531 человек.

Решение задачи рекомендуется оформить в виде единой таблицы:

Возраст, лет	Коэффициент смертности, (‰)	Вероятность умереть (qx = )	Вероятность дожития (px = 1 – qx)	Численность детей по годам
				2000	2001	2002	2003
4	2,1	0,0021	0,9979	80 120
5	1,9	0,0019	0,9981	78 000	79 952
6	1,6	0,0016	0,9984	76 500	77 852	79 800
7	1,2	0,0012	0,9988		76 378	77 727	79 672
8	0,8	0,0008	0,9992			76 286	77 634
9							76 225
Итого численность учащихся в 1 – 3 классах								233 531