39)Дискретное преобразование Лапласа

Применяется в сфере систем компьютерного управления. Дискретное преобразование Лапласа может быть применено для решётчатых функций.

Различают D-преобразование и Z-преобразование.

-D-преобразование

Пусть   — решётчатая функция, то есть значения этой функции определены только в дискретные моменты времени  , где   — целое число, а   — период дискретизации.

Тогда, применяя преобразование Лапласа, получим:

- -преобразование

Основная статья: Z-преобразование

Если применить следующую замену переменных:

получим  -преобразование:

40) Дискретная система автоматического управления будет импульсной, если в системе наблюдается квантование сигнала по времени. При квантовании по времени квантованный сигнал состоит из последовательности дискрет квантуемого сигнала. Каждую дискрету можно рассматривать как мгновенное значение сигнала в момент квантования и интерпретировать как импульс нулевой длительности. Такой импульс физически не наблюдаем.

Для того чтобы квантованный сигнал можно было бы физически наблюдать и преобразовывать, мгновенные значения квантуемого сигнала накладываются на физические импульсы конечной длительности. В результате в импульсной системе квантованный сигнал физически представлен последовательностью импульсов, несущих информацию о мгновенных значениях квантуемого сигнала в моменты квантования. Название импульсная система обусловлено последним обстоятельством.

Графики на рис. 27 показывают образование импульсного сигнала в импульсной системе. Квантуемый сигнал x(t) подвергается квантованию по времени и образуется квантованный сигнал x*(t), который можно описать решетчатой функцией квантуемого сигнала

Значения дискрет квантованного сигнала накладываются на импульсы определенной формы s(t) и конечной длительности. В результате формируется последовательность импульсов z(t) с периодом следования T, несущая информацию о квантуемом сигнале.

Отличительной особенностью импульсной системы является преобразование непрерывного сигнала x(t) в последовательность импульсов z(t). Поэтому для описания импульсной системы в ее структуру вводят импульсное звено, которому и приписывают описание этого процесса. Остальные компоненты импульсной системы специфических свойств не имеют, они рассматриваются как непрерывная часть системы (т.е. совокупность элементов с непрерывными характеристиками преобразования) и могут быть описаны с использованием методов теории обыкновенных линейных систем.

Обобщенная структура импульсной системы, составленная на основе описанного подхода, приведена на рис. 28. Импульсному звену ИЗ приписывается преобразование непрерывного сигнала x(t) в последовательность импульсов z(t), которая поступает на непрерывную часть импульсной системы с передаточной функцией W_н(p).

В исследуемой системе импульсное звено может быть включено в любой части системы. Путем преобразования структуры исследуемой системы ее всегда можно свести к структуре, представленной на рис. 28. При этом математическое описание импульсной системы сводится к математическому описанию функции преобразования для импульсного звена. Решение последней задачи будет зависеть от способа наложения информации квантованного сигнала на несущие импульсы.