2. Вычисление нормальных и динамических высот через геопотенциальное число.

Нормальная высота вычисляется по формуле:

, (4.4)

где С – геопотенциальное число;

и – значения потенциалов силы тяжести для уровенных поверхностей, проходящих через начальную точку счета высот 0 и точку i;

– среднее на отрезке значение нормальной силы тяжести

. (4.5)

Поскольку необходимо вычислять по неизвестной нормальной высоте, то нормальные высоты приходится вычислять приближениями.

В начальном приближении находят приближенную высоту

, (4.6)

где – значение нормальной силы тяжести на эллипсоиде на широте репера, которое вычисляется по формуле (4.2) или берется из табл.4.1.

По приближенной высоте вычисляют поправку за изменение нормальной силы тяжести с высотой

(4.7)

и силу тяжести

. (4.8)

После этого вычисляют нормальную высоту в первом приближении.

Во втором приближении вычисляют по найденным в первом приближении нормальным высотам.

Динамические высоты вычисляют по формуле

, (4.9)

где – значение нормальной силы тяжести на эллипсоиде на широте 45, которое равно 980615,9 мГал.

Вычисления выполняют в табл.4.2

3. Вычисление теоретической суммы превышений.

Теоретическую невязку полигона определяют по формуле:

, (4.10)

где – любое постоянное число;

– среднее значение силы тяжести между соседними реперами;

– разность нормальных высот соседних реперов.

При вычислениях по формуле (4.10) в качестве удобно выбрать минимальное значение g, тогда все разности будут положительными.

Вычисления ведут в табл.4.3.

Таблица 4.3 –Вычисление теоретической невязки полигона
№ репера	, мГал	, мГал	, мГал	, м	, Галм	L, км
	980+	980+
3	478
		402	90	+412,47	37,122	80
39	326
		312	0	-319,48	0,0	123
37	298
		317	5	-84,49	-0,422	92
14	336
		398	86	+23,38	2,011	182
66	459
		468	156	-31,88	-4,972	314
3	478
			Сумма	0,0	+33,739	791

Теоретическую сумму превышений (невязку) целесообразно сравнить с возможной ошибкой нивелирования, которую можно вычислить по формуле:

, мм (4.11)

где t – случайная ошибка нивелирования на 1 км хода, которую можно принять равной 1 мм.

L – длина полигона в км.

Для рассматриваемого примера:

.