Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?
Решение.
Играют равносильные шахматисты, поэтому вероятность выигрыша р = 1/2, следовательно, вероятность проигрыша q также равна 1/2. Т.к. во всех партиях вероятность выигрыша постоянна и безразлична, в какой последовательности будут выиграны партии, то применима формула Бернулли.
Найдем вероятность того, что две партии из четырех будут выиграны:
Найдем вероятность того, что будут выиграны три партии из шести:
Т.к. P4(2) > P6(3), то вероятнее выиграть две партии из четырех, чем три из шести.
Однако можно видеть, что пользоваться формулой Бернулли при больших значениях n достаточно трудно, так как формула требует выполнения действий над громадными числами и поэтому в процессе вычислений накапливаются погрешности; в итоге окончательный результат может значительно отличаться от истинного.
Таня и Ваня договорились встречать Новый год в компании из 10 человек. Они оба очень хотели сидеть рядом. Какова вероятность исполнения их желания, если среди их друзей принято места распределять путем жребия?
Решение.
Обозначим
через А событие «исполнение желания
Тани и Вани». 10 человек могут усесться
за стол 10! разными способами. Сколько
же из этих n = 10! равновозможных способов
благоприятны для Тани и Вани? Таня и
Ваня, сидя рядом, могут занять 20 разных
позиций. В то же время восьмерка их
друзей может сесть за стол 8! разными
способами, поэтому m = 20∙8!. Следовательно,
Стрелок производит один выстрел по мишени. Вероятность выбить 10 очков (событие А), 9 очков (событие В) и 8 очков (событие С) равны соответственно 0,11; 0,23; 0,17. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет менее 8 очков (событие D).
Решение.
Перейдем
к противоположному событию
– при одном выстреле стрелок выбьет не
менее 8 очков. Событие
наступает, если произойдет А или В, или
С, т.е.
Так как события А, В, С попарно несовместны,
то, по теореме сложения,
, откуда