14. Оценка точности:

µ = КОРЕНЬ{∑(vx² + vy²) / (2∙n-4)}

15. Выполнить оценку параметров преобразования с помощью системы

"Топоград".

Ключ перехода от U и V к X и Y:

16. Сравнить результаты своих вычислений с вычислениями системы

Topograd, сравнение выполнить в таблице:

--------------------------------------------------------------

| Мои вычисления: | Topograd: |

|-----------------------------|------------------------------|

| Xo = | Xo = |

| Yo = | Yo = |

| ϕ = | ϕ = |

| m = | m = |

| A = | A = |

| B = | B = |

| ∑vxi² = | ∑vxi² = |

| ∑vyi² = | ∑vyi² = |

| µ = | µ = |

--------------------------------------------------------------

Примечание 1. В списке отбракованных точек следует удалить все

точки - Ctrl + Y.

Примечание 2. При удалении списка отбракованных точек в этот спи-

сок может быть внесен невидимый символ, его следует удалить.

Примечание 3. На вопрос системы Topograd - записывать ли точки в

базу данных - необходимо ответить "Нет".

Часть 2. Аффинное преобразование координат

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Отчет должен содержать такие пункты:

1. Уравнения преобразования:

X = Xo + A1∙U + A2∙V

Y = Yo + B1∙U + B2∙V

Эти уравнения представляют собой две аффинные плоскости.

Решение состоит в том, чтобы найти коэффициенты Ai и Bi. При

вычислении Ai и Bi - количество знаков после запятой - 8.

2. Составляем уравнения поправок (их кол-во - 10) для абсцисс:

а. В общем виде:

V(x)i = Xo + A1∙Ui + A2∙Vi - Xi

б. В числовом виде:

Здесь студент пишет свои 10 уравнений

3. Условие Ф = ∑V^2 = min доставляет 3 норм уранения:

∂Ф/∂Xo = ∑(Xo + A1∙Ui + A2∙Vi - Xi) = 0

∂Ф/∂A1 = ∑(Xo + A1∙Ui + A2∙Vi - Xi)∙Ui = 0

∂Ф/∂A2 = ∑(Xo + A1∙Ui + A2∙Vi - Xi)∙Vi = 0

Нормальные уравнения в свернутом виде:

∑v = 0, ∑vU = 0, ∑vV = 0.

Уравнения в свёрнутом виде используем для контроля решения.

4. Первое нармальное уравнение разделим на n:

Xo + A1∙Ucp + A2∙Vcp = Xcp (1)

Из этого уравнения, когда будем иметь A1 и A2, мы сможем вычислить Xo.

5. Теперь перепишем последние два нормальных уравнения, но для

центрированных координат:

∑(Xo + A1∙ui + A2∙vi - xi)∙ui = 0

∑(Xo + A1∙ui + A2∙vi - xi)∙vi = 0

или

Xo∙∑ui + A1∙∑ui∙ui + A2∙∑vi∙ui = ∑xi∙ui

Xo∙∑vi + A1∙∑ui∙vi + A2∙∑vi∙vi = ∑xi∙vi

Поскольку ∑ui = 0 и ∑vi = 0, то неизвестное Xo исключается из из системы.

Т.о., мы получим те же два уравнения, но уже с двумя неизвестными A1 и A2:

A1∙∑ui∙ui + A2∙∑vi∙ui = ∑xi∙ui

A1∙∑ui∙vi + A2∙∑vi∙vi = ∑xi∙vi

или

[uu]∙A1 + [uv]∙A2 = [xu]

[uv]∙A1 + [vv]∙A2 = [xv]

6. Напишем последние уравнения в численном виде и приведем их решение

(значения неизвестных).

A1 = ; A2 =

7. Проверка решения системы:

Список поправок

[v] = 0, [vU] = 0, [vV] = 0.

Ф2 = ∑v²

8. После нахождени A1 и A2 из последней системы находим Xo из

формулы (1):

Xo + A1∙Ucp + A2∙Vcp = Xcp

9. Тоже считаем для ординат: Составляем уравнения поправок

для ординат:

а. В общем виде:

V(y)i = Yo + B1∙Ui + B2∙Vi - Yi

б. В числовом виде:

Здесь студент пишет свои 10 уравнений

10. Условие ∑v² = min доставляет 3 норм уранения:

11. Перепишем последние два уравнения для центрированных координат:

12. Напишем последние уравнения в численном виде и приведем их решение:

13. Проверка решения системы:

Список поправок

[v] = 0, [vU] = 0, [vV] = 0.

Ф2 = ∑v²

13. Найдем Yo:

14. Итого ключ перехода от U,V к X,Y:

15. Оценка точности (см конспект лекций)

16. Сравнение оценок с преобразованием по Гельмерту:

-------------------------------------------------------------

| Преобразование по Гельмерту | Аффинное преобразование |

|------------------------------|----------------------------|

| Xo= | Xo= |

| A= | A1= |

| B= | A2= |

| Yo= | Yo= |

| A= | B1= |

| B= | B2= |

| ∑vxi² = | ∑vxi² = |

| ∑vyi² = | ∑vyi² = |

| µ = | µ = |

| Масштаб = | |

-------------------------------------------------------------