Тема 6.1 Неопределенный интеграл.
Цель: отработать навыки нахождения первообразных функций, неопределенных интегралов.
Форма работы: составление тестов и эталонов ответов к ним, решение задач.
Задания для самостоятельной работы:
Вариант 1.
№1. Составить тест по теме «Неопределенный интеграл» из 10 заданий. Включить задания двух видов:
1) Вычисление первообразных различных функций.
2) Вычисление первообразной, график которой проходит через точку с заданными координатами.
№2. Найдите неопределенный интеграл:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
№3.
Для функции
найти
ту первообразную, график которой проходит
через точку
.
Вариант 2.
№1. Составить тест по теме «Неопределенный интеграл» из 10 заданий.
Включить задания двух видов:
1) Вычисление первообразных различных функций.
2) Вычисление первообразной, график которой проходит через точку с заданными координатами.
№2. Найдите неопределенный интеграл:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
№2.
Для функции
найти
ту первообразную, график которой проходит
через точку
.
Список рекомендуемой литературы:
1.Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki
2. Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, часть 1, М.: Мнемозина, 2007.
3.БашмаковМ.И.,Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, М.: Просвещение, 1993.
Порядок проверки, защиты самостоятельной работы: проверка рабочей тетради.
Тема 6.2. Определенный интеграл.
Цель: систематизация и закрепление знаний и практических умений.
Форма работы: подготовка реферата, решение задач.
Задания для самостоятельной работы:
Вариант 1.
№1.Написать реферат на одну из тем:
1) Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
2) Интеграл и его применение.
3) Общее понятие определенного интеграла, его геометрический и механический смысл.
4) Применение определенного интеграла к решению физических задач
5) Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
6) Применение определенного интеграла к вычислению объемов
7) Свойства определенного интеграла.
8) Методы интегрирования.
9) Интегральное исчисление. Исторический очерк.
10) Лейбниц Готфрид Вильгельм.
Рефераты должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию рефератов.
№2. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.
№3.Вычислите
площадь фигуры, ограниченной линиями
№4.Найдите
объем тела, полученного вращением вокруг
оси абсцисс криволинейной трапеции,
ограниченной линиями:
,
,
,
.
№5.
Найдите объем тела, полученного вращением
вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной
линиями
,
,
,
,
.
№6.Скорость
движения точки меняется по закону
,
где
-
скорость, м/с; t-
время, с.
Найдите:
1) путь пройденный точкой за первые три секунды движения;
2) путь, пройденный точкой за третью секунду;
3) путь, пройденный точкой от начала движения t=0 до ее остановки.
№7. Вычислить работу, которую надо затратить, чтобы растянуть
пружину, находящуюся в положении равновесия, на 10 см. Известно, что при
растяжении пружины на 1 см сила натяжения равна 5 Н.
Вариант 2.
№1.Написать реферат на одну из тем:
1) Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
2) Интеграл и его применение.
3) Общее понятие определенного интеграла, его геометрический и механический смысл.
4) Применение определенного интеграла к решению физических задач
5) Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
6) Применение определенного интеграла к вычислению объемов
7) Свойства определенного интеграла.
8) Методы интегрирования.
9) Интегральное исчисление. Исторический очерк.
10) Лейбниц Готфрид Вильгельм.
Рефераты должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию рефератов.
№2. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.
№3.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями
.
№4.Найдите
объем тела, полученного вращением вокруг
оси абсцисс криволинейной трапеции,
ограниченной линиями
,
,
;
№5.
Найдите объем тела, полученного вращением
вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной
линиями
,
.
№6.Скорость
движения точки меняется по закону
,
где
-
скорость, м/с; t-
время, с.
Найдите:
1) путь пройденный точкой за первые три секунды движения;
2) путь, пройденный точкой за третью секунду;
3) путь, пройденный точкой от начала движения t=0 до ее остановки.
№7.Дан
прямоугольный неоднородный стержень,
плотность в точке
определяется по формуле
.
Найдите массу
стержня длиной
.
Список рекомендуемой литературы:
1.Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki
2. Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, часть 1, М.: Мнемозина, 2007.
3. Шабунин М.И., Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса, М.- БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.
Порядок проверки, защиты самостоятельной работы: защита реферата, проверка рабочей тетради.