Пример.
Сформируем магический квадрат при n=7 и построим его графический образ (рис. 7).
>> M = magic(7)
>> pcolor(M)
30 |
39 |
48 |
1 |
10 |
19 |
28 |
38 |
47 |
7 |
9 |
18 |
27 |
29 |
46 |
6 |
8 |
17 |
26 |
35 |
37 |
5 |
14 |
16 |
25 |
34 |
36 |
45 |
13 |
15 |
24 |
33 |
42 |
44 |
4 |
21 |
23 |
32 |
41 |
43 |
3 |
12 |
22 |
31 |
40 |
49 |
2 |
11 |
20 |
Рис. 7 Магический квадрат 7 х 7
Матрица Паскаля (Pascal matrix)
Матрица
Паскаля –
симметрическая положительно определенная
квадратная матрица порядка n,
которая состоит из элементов треугольника
Паскаля. Треугольник Паскаля представляет
собой коэффициенты разложения бинома
,
записанные в следующем виде:
-
1
1
+
w
1
+
2w
+
w2
+1
3w
+
3w2
+
W3
1
+
3w
+
6w2
+
4w3
+
w4
Определитель матрицы Паскаля равен 1.
Синтаксис:
P = pascal(n) – возвращает квадратную целочисленную положительно определенную матрицу Паскаля;
P = pascal(n, 1) – возвращает нижнюю треугольную матрицу в разложении Холецкого для матрицы pascal(n) с точностью до знаков чисел в столбцах. Эта матрица обладает свойством P2 = I, где I – единичная матрица;
P = pascal(n, 2) – возвращает матрицу, полученную в результате транспонирования и перестановок в матрице pascal(n, 1). Эта матрица обладает свойством P3 = I, где I – единичная матрица
Пример:
Сформируем матрицы Паскаля при n=3.
>> pascal(3)
>> pascal(3, 1)
>> pascal(3, 2)
-
P=pascal(3)
P1=pascal(3,1)
P2=pascal(3,2)
P =
P1=
P2 =
1
1
1
1
2
3
1
3
6
1
0
0
1
-1
0
1
-2
1
0
0
-1
0
-1
2
-1
-1
1
P1^2
P2^2
ans =
ans =
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Коэффициенты матрицы Паскаля описывают множество полезных закономерностей и имеют широкое применение в различных областях математики: комбинаторике, геометрии. теории вероятностей и т. д.. Треугольник Паскаля считается одной из самых изящных математических схем
Матрица Рессера (Rosser matrix)
Матрица Рессера – это матрица порядка 8 с целочисленными элементами, которая обладает следующим спектром собственных значений: