Сопротивление фазы трансформатора в режиме короткого замыкания и его составляющие, Ом:

Z_к = U_к / I_1н , r_к = P_к / 3 I_1н², .

Активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания в процентах

u_кa = 100 (I_1н r_к / U_1н), u_кр =100 (I_1н х_к / U_1н) .

Коэффициент мощности трансформатора при коротком замыкании:

cos_к= r_к /Z_к

и соответствующий ему угол _к = arccos_к.

Изобразите полную и упрощенную схемы замещения трансформатора и укажите значения сопротивлений:

r_k = Ом r₁ r₂` 0,5 r_k = Ом,

x_k, = Ом, х₁ х₂` 0,5 x_k, = Ом,

Z_k= Ом, Z₁ Z`₂ 0,5 Z_k = Ом,

r_ r₀ = Oм, Х_ Х₀ = Ом, Z_  Z_o = Ом.

4. Режим симметричной нагрузки трёхфазного двухобмоточного трансформатора.

Изменение вторичного напряжения трансформатора представляет собой арифметическую разность вторичных напряжений при холостом ходе и при нагрузке, когда первичные напряжение и частота равны номинальным значениям (U₁ = U_1н , f = f_н ).

Изменение напряжения, выраженное в процентах от вторичного номинального напряжения, при практических расчётах определяется приближённо по формуле:

u  К_нг (u_ка cos ₂ + u_кr sin ₂),

где К_нг = I₂ / I_2н – коэффициент нагрузки.

Необходимо рассчитать значения u при номинальном токе нагрузки для значений угла ₂ в диапазоне –90^о…+90^о через 30^о, а также для _{2 =} _к (см. п. 3). Результаты расчётов запишите в виде таблицы. По ним постройте графики u = f(₂) при номинальном токе нагрузки и Δu =f(Кнг) для cos φ₂ = 0,8 и cos φ₂ = 1.

Внешняя характеристика представляет собой график зависимости вторичного напряжения от тока нагрузки при постоянном характере нагрузки (₂ = const), неизменных значениях напряжения и частоты питающей сети (U₁ = const, f = const). При U₁ = U_1н , f = f_н вторичное напряжение в процентах:

u₂ = 100 - u . (7)

По этому выражению постройте графики внешних характеристик u₂ = =f(Кнг ) для cos φ₂ = 0,8 и cos φ₂ = 1, используя табличные расчётные данные.

Коэффициент полезного действия:

 = Р₂ / Р₁ = 1 - (Р_эл + Р_с) / (Р₂ + Р_эл + Р_с ),

где Р₂ - полезная мощность трансформатора, отдаваемая потребителю, Р₁ – потребляемая трансформатором активная мощность, Р_эл = Р_к – электрические потери мощности в обмотках (см. п. 3), Р_с = Р₀ - магнитные потери или потери в стали (см. п. 2).

Расчётная формула для определения кпд имеет вид:

 = 1 - (Р_к К_нг² + Р₀)/(К_нг S_н соs ₂ + К_нг²Р_к + Р₀) .

Мощности потерь Р₀ и Р_к следует подставить в кВт, а S_н – в кВА.

По приведённой формуле рассчитайте и постройте графики КПД η = f(Кнг) в диапазоне Кнг = 0…1 через 0,1 при cos φ₂ = 0,8 и cosφ₂ = 1.

Определите значения коэффициента нагрузки, соответствующие максимальным значениям КПД:

Кнг.m = (Р₀ / Р_к) ^1/2 ,

и вычислите значения этих КПД.

Наряду с КПД трансформатора по мощности рассматривают ещё КПД по энергии , понимая под этим отношение энергии, отданной трансформатором нагрузке, к энергии, поступившей из сети, за расчётный период (сутки, год). Предполагается, что трансформатор работал в рассматриваемый период с переменной нагрузкой. КПД трансформатора по энергии выражается формулой, аналогичной формуле по мощности:

К_нг.n = S_n /100, cos _2n – коэффициенты нагрузки и мощности на n-ом промежутке времени работы, причём S_n – нагрузка в процентах (см. приложение 2). Здесь cos _2n = 0,8 согласно заданию. Значения Р₀ , Р_к и S_н следует подставлять в формулу в кВт и кВА.

t_n – продолжительность n-го промежутка в течение суток (суточный для суточного КПД) или года (для годового КПД).

КПД трансформатора по энергии так же, как и по мощности, достигает максимального значения при равенстве потерь в стали и электрических потерь в обмотках:

.

Чаще бывает: . Однако, если трансформатор большую часть расчётного периода работал с максимальным КПД, то может быть и обратное соотношение.

Векторная диаграмма трансформатора строится на основании уравнений напряжений и токов, записанных в комплексной форме для фазы приведённого трансформатора:

(8)

Напряжение, ЭДС и падения напряжения вторичной обмотки приводятся умножением на коэффициент трансформации фазных напряжений, а ток – делением.

Построение диаграммы начинается с вектора магнитного потока Ф_m, который направляют горизонтально вправо (рис. 2). Длину этого вектора можно выбрать произвольно. Остальные вектора целесообразно строить в относительных единицах. Для вычисления величины (напряжения, падения напряжения, тока) в относительных единицах эту величину делят на базисную, принятую за единицу. За единицу напряжения, ЭДС, падения напряжения и тока принимают номинальные фазные значения напряжения и тока, соответственно, обмотки ВН. За единиц принять на диаграмме 100 мм.

Необходимо привести вычисление величин в относительных единицах.

Затем вычерчивают совпадающую по направлению с потоком реактивную I_10р и опережающую его на 90⁰ активную I_1oa составляющие тока холостого хода, а затем и сам ток I₁₀.

В нижней части под углом ψ₂ к вертикали (рис. 2) проводят линию, на которой откладывают вектор тока , после чего под углом φ₂ к току – вектор напряжения . При этом:

(9)

где U`₂ – приведённое значение вторичного напряжения – определяется аналитически по формуле (7) или по внешней характеристике (см. п. 4) в точке, соответствующей заданному режиму работы трансформатора. Полученное напряжение в процентах необходимо перевести в вольты.

I`₂ – приведённое значение тока нагрузки (согласно заданию диаграмма строится для номинального вторичного тока);

x`<sub>2</sub> , r`₂ – приведённые значения индуктивного и активного сопротивления вторичной обмотки (см. п. 3).

Если к вектору напряжения прибавить и , получатся вектора ЭДС .Далее согласно уравнениям (8) трансформатора находится вектор тока и затем вектор напряжения .

Рис. 2. Векторная диаграмма трансформатора