Б.4 Варианты заданий

Задача № 1. Для строительства трех объектов используется кирпич, изготавливаемый на 3-х заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов:

Задача № 2. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется 4-мя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:

Задача № 3. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т. бензина. Этот бензин ежедневно получают 4 заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 110, 60 и 40 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей.

Задача № 4. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, исходные данные которой указаны в таблице 32.

Таблица 32

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы
	В1	В2	В3	В4
А1	2	1	3	1	90
А2	6	4	8	2	105
А3	18	9	15	6	60
Потребности	50	30	100	20

Задача № 5. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, исходные данные которой указаны в таблице 33.

Таблица 33

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	5	3	2	4	8	160
А2	7	6	5	3	2	90
А3	8	9	4	5	1	140
Потребности	120	80	160	90	50	390

Задача № 6. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, исходные данные которой указаны в таблице 34.

Таблица 34

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	2	3	4	2	4	140
А2	8	4	1	4	1	180
А3	9	7	3	7	2	140
Потребности	60	70	120	130	100	480

Задача № 7. Зерно из 4-х районов должно быть перевезено на 3 элеватора. Ожидаемый сбор зерна в районах 400 тыс.ц. , 500 тыс.ц, 800 тыс.ц, 500тыс.ц. Мощность элеваторов 700 тыс.ц, 800 тыс.ц, 700 тыс.ц. Затраты на перевозку 1 ц зерна из районов к элеваторам приведены в таблице 35.

Таблица 35

Районы	Элеваторы
	1-й	2-й	3-й
1-й	1	4	3
2-й	7	1	5
3-й	4	8	3
4-й	4	2	8

Определить план перевозок зерна с минимальными транспортными затратами.

Задача № 8. Имеются 3 специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 1100, 700, 980 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 90, 180, 150, 120, 80 двигателей в год. Затраты на перевозку одного двигателя из районов к мастерским приведены в таблице 36.

Таблица 36

Районы	Мастерские
	1-й	2-й	3-й
1-й	4,5	2,7	8,3
2-й	2,1	4,3	2,4
3-й	7,5	3,1	4,2
4-й	5,3	1,9	6,2
5-й	4,1	6,7	3,1

Задача № 9. Два торговых склада поставляют продукцию в 4 магазина. Издержки транспортировки продукции с торговых складов в магазины, наличие продукции на складах и потребности магазинов приведены в таблице 37.

Таблица 37

Торговый склад	Транспортные издержки				Предложения
	1	2	3	4
1	4	3	5	6	100
2	8	2	4	7	200
Потребность в продукции	50	100	75	75

Задача № 10. Три завода поставляют некоторую разновидность стали на 5 торговых складов. Спрос каждого торгового склада, наличие стали, а также значение стоимости транспортировки 1 т стали приведены в следующей таблице 38.

Таблица 38

Завод	Транспортные издержки					Предложения
	1	2	3	4	5
1	20	27	33	25	34	100
2	22	36	34	28	26	200
3	26	29	27	26	28	300
Потребность в продукции	100	150	200	100	200

Задача № 11. Три пекарни осуществляют ежедневные поставки хлеба для 4-х магазинов. Ниже представлена информация о спросе на продукцию, ее наличии и транспортных издержках (таблица 39).

Таблица 39

Пекарня	Транспортные издержки				Предложения
	1	2	3	4
1	1,5	2,5	1	2	700
2	2	3	2	1,5	650
3	1	1,5	2,5	3	800
Потребность в продукции	400	500	350	1000

Требуется найти распределение поставок из каждой пекарни, минимизирующее общие транспортные издержки.

Задача № 12. В распоряжении некоторой компании есть 4 торговых точки и 4 продавца. Эффективность работы каждого в различных точках известна из прошлого опыта и задается матрицей

Осуществить назначение продавцов по торговым точкам с целью достижения максимального объема продаж.

Задача № 13. На каждом из четырех филиалов производственного объединения могут изготовляться изделия четырех видов. Учитывая необходимость углубления специализации, на филиалах решено сосредоточить выпуск только по одному виду изделий. Себестоимость каждого из изделий на каждом из филиалов различна и определяется матрицей

Найти такое распределение выпуска продукции между филиалами, чтобы общая себестоимость продукции была минимальной.

Задача для контрольной работы №1. На складах A1, A2, A3 имеются запасы некоторого продукта в количествах 130,160 и 110 т. соответственно. Найти такой вариант прикрепления производства к складам, при котором сумма затрат на перевозку была бы минимальной. Стоимость перевозки единицы груза, его запасы и потребности в нем указаны в таблице 40, значения параметров указаны в таблице 41.

Таблица 40

Оптовые склады	Предприятия				Запасы
	N1	N2	N3	N4
A1	C11	C12	C13	C14	130
A2	C21	C22	C23	C24	160
A3	C31	C32	C33	C34	210
Потребности	140	120	60	80

Таблица 41

№ варианта	Cij				№ варианта	Cij
1	4	9	12	6	2	1	11	10	12
	8	7	3	5		8	4	3	5
	12	7	2	6		7	9	1	2
3	11	4	9	10	4	10	6	9	12
	8	4	3	5		8	7	3	5
	7	6	1	2		4	12	1	2
5	10	8	12	11	6	10	8	7	6
	9	6	3	5		11	4	3	5
	7	4	1	2		12	9	1	2
7	4	10	11	7	8	7	8	9	12
	8	6	3	5		4	11	3	5
	9	12	1	2		10	6	1	2
9	9	10	11	8	10	7	12	9	10
	4	7	3	5		8	11	3	5
	6	11	1	2		10	6	1	2
11	7	8	11	12	12	6	4	8	10
	4	9	3	5		5	11	3	5
	6	10	1	2		8	9	1	2
13	8	7	12	11	14	4	9	11	12
	10	4	3	5		7	8	3	5
	9	6	1	2		10	6	1	2
15	11	4	12	6	16	7	9	11	8
	10	9	3	5		10	6	3	5
	8	1	2	7		4	10	1	2
17	10	4	12	9	18	9	11	10	12
	6	8	3	5		5	3	7	4
	7	4	1	2		6	2	1	8
19	8	10	11	12	20	4	10	11	7
	6	9	3	5		5	3	6	8
	7	4	1	2		2	1	12	9
21	11	10	9	12	22	11	4	9	10
	6	8	3	5		5	3	12	6
	4	7	1	2		2	1	7	8
23	4	6	11	10	24	10	8	12	11
	9	8	3	5		5	3	6	9
	12	7	1	2		2	1	4	7
25	9	10	12	8	26	11	4	12	6
	3	7	4	5		10	9	3	5
	2	1	11	6		2	1	7	8

Рекомендации к лабораторной работе:

1. изучить теорию по теме лабораторной работы;

2. составить математическую модель по условиям задачи;

3. решить полученную задачу методом Гомори;

4. интерпретировать полученные результаты, то есть осмыслить их в терминах задачи.

Пример: методом Гомори найти максимальное значение функции

F = 3x₁ + 2x₂ при условиях

x ₁ + x₂ + х₃ = 13,

x₁ - x₂ + х₄ = 6,

-3х₁ + х₂ + х₅ = 9,

x_j ≥ 0 (j = 1, 2, …, 5),

x_j – целые (j = 1, 2, …, 5).

Задача №1. Методом Гомори найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции F = x₁ + x₂

п ри условиях

3x₁ + 2x₂ ≤ 5,

x₂ ≤ 2,

x₁, x₂ ≥ 0, x₁, x₂ – целые.

З адача №2. F = 3x₁ + x₂ → max;

4x₁ + 4x₂ = 18,

4x₁ + 2x₂ = 6,

x₁, x₂ ≥ 0, x₁, x₂ – целые.

З адача №3. F = 3x₁ + x₂ → max;

4x₁ + 3x₂ ≤ 18,

x₁ + 2x₂ ≤ 6,

0 ≤ x_j ≤ 10,

x_j – целые (j = 1, 2, …, 6).

Задача №4. F=3x₁+4x₂ → max;

Задача №5. F=8x₁+6x₂ → max ;

Задача №6. F=x₁-2x₂ → max ;

Задача №7. F=2,5x₁+4x₂+3x₃ → max;

Задача №8. F=2x₁+x₂-3x₃ → max;

Задача №9. F=x₁+x₂+x₃ → max ;

Задача №10. F=x₁+2x₂-x₃ → max;