Раздел 2. Отношения

Вариант № 1.

Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 3>, <4, 4>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не рефлексивного, не симметричного и не транзитивного.

3. Дана функция f(x) = x³e^x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 2.

Задано бинарное отношение  = {<1, 3>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения частичного порядка на множестве треугольников на плоскости.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 3.

Задано бинарное отношение  = {<1, 2>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 2>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x = – y?

3. Дана функция f(x) = lnx + , отображающая множество положительных действительных чисел во множество всех действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 4

Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением частичного полрядка на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое неравенством x ² – y²  0?

3. Дана функция f(x) = e^x + , отображающая множество положительных действительных чисел на множество положительных действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 5.

Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 1>, <3, 2> <1, 3>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество неотрицательных действительных чисел, R® [0, ) и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 6

Задано бинарное отношение  = {<1, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 2>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое неравенством x  y?

3. Дана функция f(x) = lnx + 2x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 7.

Задано бинарное отношение  = {<2, 2>, <2, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 2>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и являющейся сюръективной и неинъективной.

Вариант № 8.

Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством xy = 100?

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 9.

Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <3, 1>, <1, 3>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 10.

Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <4, 4>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения частичного порядка.

3. Дана функция f(x) = x ² , отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?