Методические указания для решения контрольной работы №3 по теории игр
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
3,5 |
4,2 |
8,4 |
5,6 |
3,7 |
5,4 |
4,5 |
Запишите совершенное в подыграх равновесие Нэша в этой игре. Ответ записывается в текстовом виде прописными буквами, в скобках, без пробелов, через запятую, например, (L,AAX)
Пояснение. Провести обратную индукцию (в соответствии с лекцией 6), собрать все действия игроков в каждой вершине и записать их как равновесный исход (СПРН)
Другие варианты данного задания – здесь:
Динамическая игра с полной и совершенной информацией двух игроков в развернутой форме имеет вид:
Значения выигрышей игроков записаны в следующей таблице:
a |
b |
c |
d |
e |
f |
2,7 |
2,3 |
5,5 |
7,4 |
3,5 |
6,4 |
Укажите все равновесия пустых угроз в этой игре.
Пояснение. Преобразовать развернутую форму игры (т. е. дерево) в нормальную (матрицу), затем метом обратной индукции на дереве найти СПРН, а в матрице подчеркиваниями найти все РН; в ответе указать все найденные в матрице игры РН, кроме СПРН, они и будут равновесиями пустых угроз.
В других вариантах может встретиться дерево вида
Тема 6: учебник стр 19
Определить равновесное значение выпуска продукции одной фирмой отрасли в рамках олигополии Курно. Количество фирм в отрасли n и параметры модели заданы в таблице:
n |
a |
c |
2 |
20 |
2,5 |
Результат записать в виде числа с точностью до 0,001.
Пояснение. Материал находится в лекции 4, в разделах «Дуополия Курно» и «Олигополия Курно с назначением объёмов выпуска». Вычисляется соответствующее РН значение q* для одного игрока. В других вариантах требуется вычисление совокупного выпуска в равновесии Нэша Q*, равновесной цены Р* или, если в таблице дополнительно задано значение совокупного выпуска всех остальных игроков q-i, наилучшего ответа игрока i через функцию отклика Ri(q-i).
Тема 7: учебник стр 20
В рамках дуополии Бертрана с неоднородной продукцией определить равновесное значение цены на продукцию фирм, если параметры модели a, c и коэффициент чувствительности b даны в таблице:
a |
с |
b |
20 |
2,4 |
0,45 |
Результат записать в виде десятичного числа с точностью до 0,001.
Пояснение. Из лекции 4 взять формулу расчета равновесной цены для дуополии Бертрана с неоднородной продукцией
Тема 8: будет объяснена на консультации
Тема 9: кр 3 № 25-36
Задание #25
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
0,2 |
4,4 |
R |
3,3 |
2,0 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LLR,LRL)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 0,4
2) 4,6
3) 3,5
4) 2,2
5) 8,8
6) 7,7
7) 6,4
8) 6,6
9) 5,3
10) 4,0
Задание #26
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
2,3 |
0,0 |
R |
1,1 |
3,2 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LLR,RRL)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 4,6
2) 2,3
3) 3,4
4) 5,5
5) 0,0
6) 1,1
7) 3,2
8) 2,2
9) 4,3
10) 6,4
Задание #27
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
4,5 |
0,2 |
R |
2,0 |
5,4 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RLR,LRL)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 8,10
2) 4,7
3) 6,5
4) 9,9
5) 0,4
6) 2,2
7) 5,6
8) 4,0
9) 7,4
10) 10,8
Задание #28
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
0,2 |
2,0 |
R |
3,2 |
2,3 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RLR,RRL)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 0,4
2) 2,2
3) 3,4
4) 2,5
5) 4,0
6) 5,2
7) 4,3
8) 6,4
9) 5,5
10) 4,6
Задание #29
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
0,0 |
0,-1 |
R |
1,-3 |
-2,-2 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL,LLR)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 0,0
2) 0,-1
3) 1,-3
4) -2,-2
5) 0,-2
6) 1,-4
7) -2,-3
8) 2,-6
9) -1,-5
10) -4,-4
Задание #30
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
1,1 |
0,2 |
R |
2,0 |
-3,-3 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL,RLR)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 2,2
2) 1,3
3) 3,1
4) -2,-2
5) 0,4
6) 2,2
7) -3,-1
8) 4,0
9) -1,-3
10) -6,-6
Задание #31
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
4,7 |
2,2 |
R |
1,1 |
4,7 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL,LLR)?
Выберите один из 6 вариантов ответа:
1) 8,14
2) 6,9
3) 5,8
4) 4,4
5) 3,3
6) 2,2
Задание #32
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
5,3 |
2,2 |
R |
1,1 |
3,5 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL,LRL)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 10,6
2) 7,5
3) 6,4
4) 8,8
5) 4,4
6) 3,3
7) 5,7
8) 2,2
9) 4,6
10) 6,10
Задание #33
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
7,8 |
1,3 |
R |
3,1 |
8,7 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LRL,RRL)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 14,16
2) 8,11
3) 10,9
4) 15,15
5) 2,6
6) 4,4
7) 9,10
8) 6,2
9) 11,8
10) 16,14
Задание #34
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
2,3 |
1,1 |
R |
0,0 |
3,2 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL,RLR)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 4,6
2) 3,4
3) 2,3
4) 5,5
5) 2,2
6) 1,1
7) 4,3
8) 0,0
9) 3,2
10) 6,4
Задание #35
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
8,4 |
1,2 |
R |
2,1 |
4,8 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL,LRL)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 16,8
2) 9,6
3) 10,5
4) 12,12
5) 2,4
6) 3,3
7) 5,10
8) 4,2
9) 6,9
10) 8,16
Задание #36
Вопрос:
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
6,6 |
0,3 |
R |
3,0 |
1,2 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (RRL,RRL)?
Выберите один из 10 вариантов ответа:
1) 12,12
2) 6,9
3) 9,6
4) 7,8
5) 0,6
6) 3,3
7) 1,5
8) 6,0
9) 4,2
10) 2,4
ОТВЕТЫ ТЕМА 9:
25) (1 б.) Верные ответы: 2;
26) (1 б.) Верные ответы: 7;
27) (1 б.) Верные ответы: 3;
28) (1 б.) Верные ответы: 9;
29) (1 б.) Верные ответы: 3;
30) (1 б.) Верные ответы: 2;
31) (1 б.) Верные ответы: 3;
32) (1 б.) Верные ответы: 4;
33) (1 б.) Верные ответы: 5;
34) (1 б.) Верные ответы: 7;
35) (1 б.) Верные ответы: 8;
36) (1 б.) Верные ответы: 4;
Исходная матрица игры имеет вид
|
L |
R |
L |
0,2 |
4,4 |
R |
3,3 |
2,0 |
Каковы выигрыши игроков в двукратном повторении данной игры при исходе (LLR,LRL)?
Пояснение. Просуммировать выигрыши игроков в первом и втором повторениях (лекция 9). При этом действия в первом повторении берутся из первых букв стратегий (LL), а во втором повторении – в зависимости от действий другого игрока в первом повторении. Здесь это (LR). Таким образом, суммируются выигрыши (0,2) и (4,4), что дает (4,6).