Раздел 2

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Тема 2.1 Основные положения

Деформируемое тело; упругость и пластичность. Основные задачи сопротивления материалов. Предварительные понятия о расчетах на прочность, жесткость и устойчивость. Классификация нагрузок: поверхностные и объемные; статические, динамические и повторно — переменные. Основные гипотезы и допущения, применяемые в сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела и характере деформации. Принцип независимости действия сил. Понятие о брусе, оболочке и пластине.

Метод сечений. Применение метода сечений для определения внутренних силовых факторов, возникающих в поперечных сечениях бруса.

Напряжение полное, нормальное и касательное.

Литература 1, стр. 207...218; 2, стр. 3...23

Методические указания

Следует усвоить, что внутренние силы, возникающие между частицами тела под действием нагрузок, являются таковыми для тела в целом; при применении же метода сечений эти силы для рассматриваемой части тела являются внешними, т. е. к ним применимы методы статики. Действующая в проведенном поперечном сечении система внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их на составляющие, получаем соответственно три силы (по направлениям координатных осей) и три момента (относительно этих осей), Которые называют внутренними силовыми факторами (ВСФ). Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактического нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью уравнений равновесия статики. Внутренним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения а, касательным силам — касательные напряжения τ.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы задачи сопротивления материалов?

2. Чем отличается деформация упругая от пластической?

1. Следует ли учитывать изменение размеров тел при составлении уравнений равновесия сил, приложенных к нему?

3. В каких случаях при действии на тело нескольких сил эффект

действия каждой силы можно считать независимым от действия других сил? Какое название носит этот принцип?

5.Какими расчетными схемами заменяются, реальные объекты расчета? Каковы геометрические признаки, присущие каждой расчетной схеме?

6. Почему нельзя определить внутренние силовые факторы в произвольном сечении, рассматривая равновесие всего тела в целом?

7. В чем заключается метод сечений?

8. Можно ли с помощью метода сечений установить закон распределения внутренних силовых факторов по проведенному сечению?

9. Что такое напряжение? Какова размерность напряжений?

10. Какими напряжениями сопровождаются сдвиг, отрыв частиц?

Тема 2.2 Растяжение и сжатие

Продольные силы и их эпюры. Гипотеза плоских сечений. Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса. Принцип Сен-Венана. Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии). Закон Гука. Модуль продольной упругости. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Жесткость сечения и жесткость бруса. Определение осевых перемещений поперечных сечений бруса. Анализ напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии). Максимальные касательные напряжения.

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные параметры, пределы пропорциональности, текучести, прочности (временное сопротивление). Характеристики пластических свойств: относительное остаточное удлинение. Условный предел текучести. Диаграммы растяжения хрупких материалов. Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии.

Действительный и требуемый (заданный, допускаемый) коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности. Основные факторы, влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности. Условие прочности. Допускаемое напряжение; условие прочности, выраженное через допускаемое напряжение. Расчеты на прочность; проверочные (проверка прочности, определение допускаемой нагрузки), проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса). Статически неопределимые системы, температурные напряжения в статически неопределимых системах.

Литература 1, стр. 219...244; 2, стр. 24...103

Методические указания

Следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при других видах нагружения бруса. При растяжении или сжатии напряжения распределяются по поперечном сечению равномерно, геометрической характеристикой прочности жесткости сечения является его площадь, форма сечения значения не имеет все точки сечения равноопасны. Достаточное внимание следует уделит и вопросу испытания материалов, основным механическим характеристикам прочности материала, предельным и допускаемым напряжениям.

Вопросы для самоконтроля

1.В каком случае брус испытывает деформацию растяжения или сжатия?

2. Каков закон изменения нормальных напряжений по площади поперечного сечения при растяжении и сжатии?

3. Влияет ли форма поперечного сечения на величину напряжений возникающих при растяжении и сжатии?

4. Что называется эпюрой нормальных сил и эпюрой нормальных напряжений?

5. Для чего строятся эпюры N и Q? Какое поперечное сечение бруса называется опасным?

6. Что такое модуль продольной упругости материала и какова его размерность?

7. Какова связь между продольной и поперечной деформациями? 8.Что такое жесткость сечения бруса при растяжении (сжатии)?

9. Какова цель механических испытаний материалов?

10.Что называется пределами пропорциональности, упругости, текучести, прочности?

11. В чем отличие физического предела текучести от условного?

12. Каковы характеристики пластических свойств материалов?

13. В чем заключается закон разгрузки и повторного нагружения?

14. Что такое коэффициент запаса прочности детали или элемента?

12. Что такое требуемый (нормативный) запас прочности? От каких факторов зависит его величина?

13. Что такое напряжения рабочее, предельное, допускаемое и от каких факторов они зависят?

17. Можно ли оценить прочность детали, указав только величину максимальных рабочих напряжений?

18. В каком случае вес конструкции будет меньше: а) конструкция выполнена из стали марки Ст5; б) конструкция выполнена из стали 40ХН?

19. Как изменится вес конструкции, если ее выполнить с меньшим запасом прочности?

20. Диаметр стержня, работающего на растяжение, изменили в два раза. Во сколько раз изменится напряжение?

21. Какие системы называются статически неопределимыми? Приведите примеры статически неопределимых систем при растяжении (сжатии).

22. Как раскрывается статическая неопределимость системы?

23. Две трубки, выполненные из алюминия и стали, жестко заделаны и нагреты до температуры ∆t. В какой из них возникнут большие напряжения?

24. Выведите формулу для определения нормальных и касательных напряжений в наклонных сечениях бруса, работающего на растяжение.