2.2. Найдите приращение величины:

№13. Определите, в каких из примеров задач №№11-12 встречалось приращение функции.

№14. Найдите приращение величины: А)Температуры льда, ставшего кипящей водой; Б)Времени, за которое свет прошёл 3000000 км по сравнению с некоторой фиксированной точкой; в) Массы груза из одинаковых деталей, если масса первоначального груза вместе с перевозочным средством равна m_1, а деталей стало a штук и масса каждой детали равна m_2.

3. Функция.

3.1. Определите, являются ли следующие переменные зависимыми или независимыми.

№15. Число букв в слове и число слов в предложении; объём и масса предмета; плотность населения страны и её площадь.

№16. Число часов в дне и число минут в неделе; расстояние между предметами и длина пройденного ими пути; скорость тела и длина пройденного пути.

№17. Количество цифр в числах n и 2n; число арифметических операций и результат; длина, ширина и высота коробки.

3.2. Найдите область определения функции.

№18. A) y=1/(x^2-6x+5); б)y=x+1/(x-1); в)y=(x-1)/(x^2-1); г)y=1/{x^3-x^2-3x+2}.

№19. А) y=1/{{1-sin^2{x}}; б)y=1/cos^2{x}-1; в)y=sin{x}-sin{2x}.

3.3. Классификация функций.

№20. Определите, к каким видам функций относятся функции пункта 3.2.

№21. Минимальный радиус окружности, которая может покрыть квадрат, равновеликий данной совокупности квадратов, как-то зависит от их сторон. Какова эта зависимость? Что можно сказать про эту функцию?

№22. Прямая может быть описана в прямоугольной Декартовой системе координат двумя основными способами. Какой из них соответствует явной функции, а какой—неявной?

4. Предел.

4.1. Определите, каким способом данная переменная величина приближается к своему пределу.

№23. А) Площадь круга, концентричного с данным; б) количество диагоналей многоугольника, у которого увеличивается как угодно сильно количество прямых углов между сторонами; в) число точек пересечения n равных отрезков; г) sin{2t}/2t.

№24. А) Расстояние от точки , находящейся внутри окружности, до одной из касательной; б) разность суммы двух сторон треугольника и третьей его стороны; в) cos{t}/2t.

4.2. Определите, какие из данных величин бесконечно малые или могут быть таковыми, в тех случаях, когда это возможно.

№25. А)Температура в космосе; б) высота космического корабля над землёй; в) расстояние идущего человека до космического корабля.

№26. А)Скорость улитки; б) вероятность того, что нам будет в будущем меньше лет, чем сейчас; в)вероятность того, что из 1000000 шаров чёрного и белого цветов, помещённых в урну, достанут белый шар.

4.3. Задачи на основные теоремы из теории пределов.

№27. Три точки движутся равномерно по трём прямым, две из которых параллельны, а третья им перпендикулярна. Чему может быть равен предел отношений расстояний от точек на параллельных прямых, до точки, им перпендикулярной (рассмотрите все случаи!)

№28. Условие: дана прямая с некоторым множеством выколотых точек. Другая точка начинает двигать по отрезку прямой без выколотых точек с постоянной скоростью V; после прохождения каждой выколотой точки скорость данной точки уменьшается вдвое. Докажите, что для данной точки тем не менее не существует предельного положения.