- •Введение в математический анализ. По книге Лузина «Дифференциальное исчисление». Первые 5 глав.
- •1. Число.
- •1.1. Поле рациональных чисел.
- •1.2. Рациональные и иррациональные точки.
- •1.3. Несоизмеримые отрезки.
- •1.4. Определите, к какому свойству абсолютных величин относится данный пример.
- •1.5. На нуль делить запрещается.
- •2. Величина.
- •2.1. Классификация величин.
- •2.2. Найдите приращение величины:
- •3. Функция.
- •3.1. Определите, являются ли следующие переменные зависимыми или независимыми.
- •3.2. Найдите область определения функции.
- •3.3. Классификация функций.
- •4. Предел.
- •4.1. Определите, каким способом данная переменная величина приближается к своему пределу.
- •4.2. Определите, какие из данных величин бесконечно малые или могут быть таковыми, в тех случаях, когда это возможно.
- •4.3. Задачи на основные теоремы из теории пределов.
- •4.4.Определите, какие из величин являются положительно бесконечными большими, какие—отрицательно бесконечно большими, а какие—просто бесконечными.
- •5. Непрерывность.
- •5.1. Свойства функций, непрерывных в точке.
- •5.2. Испытать непрерывность функции, заданной описанием.
- •5.3. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- •5.4. Пределы функции. Пределы в бесконечности.
- •5.5. Типы разрывов функций. Неустранимый и устранимый разрывы.
- •5.6. Кажущийся разрыв и так называемая «истинная величина» функции.
- •5.7. Натуральные логарифмы.
5.5. Типы разрывов функций. Неустранимый и устранимый разрывы.
№38. Является ли следующий пример примером устранимого разрыва:
А) Разбитая ваза; б) Упавший снаряд; в) Груз на пружине, колеблющийся вниз и вверх.
№39. Есть ли среди примеров №36 примеры устранимого разрыва?
5.6. Кажущийся разрыв и так называемая «истинная величина» функции.
№40. Устраните разрыв в следующих функциях (если он есть) и найдите «истинную величину» функции {в а) и б)}: а) y=1/{arcsin{a}+arccos{a}}; б)y=1/(tga*cosa-sina); в)y=tg{2a}/(cos^2{a}-sin^2{a}).
№41. Чему равен предел limx->a{sin{x}/x}, где a—постоянная?
№42. Можно ли в замечательном пределе пользоваться не радианной, а градусной мерой?
5.7. Натуральные логарифмы.
№43. При каком значении x число log{x^2-5x+16}123456789 есть логарифм Бригга?
№44. Каков предел ряда: e^n-e^{n-1}+e^{n-2}…-e^2+e, где e—натуральный логарифм?
__________________________________________________________________