2. Контрольные и индивидуальные задания.
Теория вероятностей
2.1.1 Контрольные задания
Формулировка условий заданий.
В партии из N изделий, n изделий имеют скрытый дефект (таблица 1). Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий являются дефектными?
В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k изделий некачественные (таблица 2). Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некачественными?
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве:
с
первого завода,
со второго,
с третьего (таблица 3). Вероятность
качественного изготовления изделий
на первом заводе
,
на втором
,
на третьем
.
Какова вероятность того, что взятое
случайным образом изделие будет
качественным?
Дано распределение дискретной случайной величины
X (таблица 4). Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.
В городе имеются N оптовых баз (таблица 5). Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна ρ. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание равно
,
среднее квадратичное отклонение равно
(таблица
6). Найти вероятность того, что в
результате испытания случайная величина
примет значение в интервале (a;
в).Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины (таблица 7).
Таблица 1. Варианты задания 1.
Вариант |
N |
n |
m |
k |
|
Вариант |
N |
n |
m |
k |
1 |
20 |
4 |
5 |
2 |
16 |
20 |
5 |
4 |
1 |
|
2 |
30 |
5 |
5 |
3 |
17 |
16 |
6 |
5 |
3 |
|
3 |
20 |
5 |
4 |
2 |
18 |
18 |
5 |
4 |
2 |
|
4 |
25 |
6 |
5 |
3 |
19 |
14 |
4 |
3 |
1 |
|
5 |
15 |
4 |
3 |
2 |
20 |
10 |
4 |
3 |
2 |
|
6 |
20 |
6 |
4 |
1 |
21 |
16 |
5 |
3 |
2 |
|
7 |
30 |
4 |
3 |
2 |
22 |
20 |
6 |
4 |
3 |
|
8 |
16 |
4 |
3 |
2 |
23 |
26 |
5 |
4 |
2 |
|
9 |
18 |
6 |
5 |
3 |
24 |
32 |
8 |
5 |
3 |
|
10 |
12 |
5 |
4 |
2 |
25 |
34 |
10 |
6 |
4 |
|
11 |
30 |
10 |
5 |
3 |
26 |
30 |
6 |
5 |
3 |
|
12 |
26 |
8 |
6 |
4 |
27 |
25 |
5 |
3 |
2 |
|
13 |
24 |
8 |
5 |
3 |
28 |
24 |
6 |
4 |
3 |
|
14 |
22 |
6 |
4 |
2 |
29 |
28 |
8 |
5 |
2 |
|
15 |
20 |
5 |
3 |
2 |
30 |
24 |
6 |
3 |
2 |
Таблица 2. Варианты задания 2.
Вариант |
n |
k |
m |
|
Вариант |
n |
k |
m |
1 |
20 |
6 |
2 |
16 |
15 |
5 |
2 |
|
2 |
18 |
8 |
3 |
17 |
17 |
6 |
3 |
|
3 |
16 |
6 |
2 |
18 |
18 |
8 |
4 |
|
4 |
14 |
5 |
3 |
19 |
20 |
7 |
2 |
|
5 |
12 |
4 |
3 |
20 |
22 |
6 |
3 |
|
6 |
10 |
4 |
2 |
21 |
26 |
8 |
2 |
|
7 |
18 |
6 |
3 |
22 |
28 |
7 |
3 |
|
8 |
22 |
8 |
2 |
23 |
30 |
10 |
2 |
|
9 |
24 |
10 |
3 |
24 |
26 |
6 |
2 |
|
10 |
26 |
6 |
2 |
25 |
28 |
10 |
3 |
|
11 |
30 |
8 |
3 |
26 |
14 |
5 |
2 |
|
12 |
25 |
7 |
2 |
27 |
18 |
5 |
3 |
|
13 |
23 |
6 |
3 |
28 |
16 |
4 |
2 |
|
14 |
24 |
8 |
2 |
29 |
17 |
3 |
2 |
|
15 |
30 |
9 |
3 |
30 |
19 |
6 |
3 |
Таблица 3. Варианты задания 3.
Вари-ант |
|
|
|
|
|
|
|
Вари-ант |
|
|
|
|
|
|
1 |
25 |
0,9 |
35 |
0,8 |
40 |
0,7 |
16 |
25 |
0,8 |
40 |
0,7 |
35 |
0,9 |
|
2 |
15 |
0,8 |
25 |
0,7 |
10 |
0,7 |
17 |
15 |
0,8 |
25 |
0,7 |
20 |
0,9 |
|
3 |
40 |
0,9 |
35 |
0,7 |
25 |
0,9 |
18 |
40 |
0,9 |
25 |
0,8 |
35 |
0,8 |
|
4 |
25 |
0,7 |
10 |
0,9 |
15 |
0,8 |
19 |
14 |
0,8 |
26 |
0,6 |
20 |
0,7 |
|
5 |
10 |
0,9 |
20 |
0,8 |
20 |
0,6 |
20 |
18 |
0,9 |
32 |
0,8 |
30 |
0,7 |
|
6 |
40 |
0,8 |
30 |
0,8 |
30 |
0,9 |
21 |
30 |
0,9 |
20 |
0,7 |
10 |
0,8 |
|
7 |
20 |
0,8 |
50 |
0,9 |
30 |
0,8 |
22 |
16 |
0,9 |
24 |
0,8 |
60 |
0,9 |
|
8 |
35 |
0,7 |
35 |
0,8 |
30 |
0,9 |
23 |
30 |
0,9 |
10 |
0,7 |
10 |
0,7 |
|
9 |
15 |
0,9 |
45 |
0,8 |
40 |
0,9 |
24 |
15 |
0,8 |
35 |
0,9 |
50 |
0,8 |
|
10 |
40 |
0,8 |
15 |
0,7 |
45 |
0,8 |
25 |
40 |
0,8 |
20 |
0,8 |
40 |
0,9 |
|
11 |
20 |
0,9 |
15 |
0,9 |
15 |
0,8 |
26 |
10 |
0,9 |
20 |
0,8 |
10 |
0,6 |
|
12 |
14 |
0,8 |
26 |
0,9 |
10 |
0,8 |
27 |
35 |
0,8 |
25 |
0,7 |
50 |
0,8 |
|
13 |
16 |
0,8 |
40 |
0,9 |
44 |
0,7 |
28 |
40 |
0,8 |
20 |
0,9 |
40 |
0,8 |
|
14 |
30 |
0,9 |
20 |
0,7 |
50 |
0,7 |
29 |
30 |
0,9 |
40 |
0,8 |
30 |
0,9 |
|
15 |
20 |
0,8 |
10 |
0,9 |
20 |
0,9 |
30 |
10 |
0,7 |
20 |
0,9 |
20 |
0,7 |
Таблица 4. Варианты задания 4.
Вариант |
Числовые значения |
|
Вариант |
Числовые значения |
||
1 |
|
-5 2 3 4 |
|
16 |
|
4 6 9 |
|
0,4 0,3 0,1 0,2 |
|
0,4 0,3 0,3 |
|||
2 |
|
0,2 0,5 0,6 0,8 |
17 |
|
4 6 8 9 |
|
|
0,1 0,5 0,2 0,2 |
|
0,3 0,1 0,1 0,5 |
|||
3 |
|
-6 -2 1 4 |
18 |
|
3 6 7 9 |
|
|
0,1 0,3 0,4 0,2 |
|
0,3 0,2 0,1 0,4 |
|||
4 |
|
0,2 0,5 0,6 |
19 |
|
5 10 12 14 |
|
|
0,5 0,4 0,1 |
|
0,4 0,2 0,1 0,3 |
|||
5 |
|
-8 -2 1 3 |
20 |
|
6 8 14 |
|
|
0,1 0,3 0,4 0,2 |
|
0,2 0,4 0,4 |
|||
6 |
|
-2 1 3 5 |
21 |
|
1 3 4 5 |
|
|
0,1 0,3 0,4 0,2 |
|
0,4 0,3 0,1 0,2 |
|||
Окончание таблицы 4.
7 |
|
-3 2 3 5 |
|
22 |
|
4 5 7 8 |
|
0,3 0,4 0,1 0,2 |
|
0,1 0,5 0,2 0,2 |
|||
8 |
|
2 3 10 |
23 |
|
2 4 5 6 |
|
|
0,1 0,4 0,5 |
|
0,3 0,1 0,4 0,2 |
|||
9 |
|
-4 -1 2 3 |
24 |
|
2 4 8 |
|
|
0,3 0,1 0,4 0,2 |
|
0,1 0,4 0,5 |
|||
10 |
|
-3 2 3 5 |
25 |
|
-3 -1 3 5 |
|
|
0,3 0,4 0,1 0,2 |
|
0,4 0,3 0,1 0,2 |
|||
11 |
|
-6 -2 2 3 |
26 |
|
2 4 6 9 |
|
|
0,2 0,4 0,1 0,3 |
|
0,1 0,3 0,3 0,3 |
|||
12 |
|
2 5 6 |
|
27 |
|
2 4 5 6 |
|
0,5 0,1 0,4 |
|
0,5 0,1 0,3 0,1 |
|||
13 |
|
-5 -3 1 3 |
28 |
|
1 3 8 |
|
|
0,2 0,1 0,1 0,6 |
|
0,2 0,1 0,7 |
|||
14 |
|
2 5 6 8 |
|
29 |
|
4 6 8 10 |
|
0,2 0,2 0,4 0,2 |
|
0,3 0,2 0,4 0,1 |
|||
15 |
|
4 6 8 12 |
30 |
|
6 8 12 16 |
|
|
0,3 0,1 0,3 0,3 |
|
0,2 0,3 0,1 0,4 |
Таблица 5. Варианты задания 5.
Вариант |
N |
P |
|
Вариант |
N |
P |
1 |
3 |
0,2 |
16 |
4 |
0,15 |
|
2 |
4 |
0,25 |
17 |
3 |
0,24 |
|
3 |
3 |
0,1 |
18 |
2 |
0,1 |
|
4 |
2 |
0,2 |
19 |
3 |
0,12 |
|
5 |
4 |
0,1 |
20 |
4 |
0,14 |
|
6 |
3 |
0,2 |
21 |
4 |
0,16 |
|
7 |
4 |
0,3 |
22 |
3 |
0,15 |
|
8 |
3 |
0,1 |
23 |
3 |
0,13 |
|
9 |
3 |
0,12 |
24 |
2 |
0,21 |
|
10 |
4 |
0,3 |
25 |
2 |
0,16 |
Окончание таблицы 5.
11 |
3 |
0,15 |
|
26 |
3 |
0,19 |
12 |
3 |
0,18 |
27 |
4 |
0,26 |
|
13 |
4 |
0,24 |
28 |
3 |
0,14 |
|
14 |
2 |
0,14 |
29 |
2 |
0,15 |
|
15 |
3 |
0,16 |
30 |
3 |
0,22 |
Таблица 6. Варианты задания 6.
Вариант |
|
|
а |
в |
|
Вариант |
|
|
а |
в |
1 |
10 |
1 |
8 |
14 |
16 |
40 |
4 |
36 |
43 |
|
2 |
12 |
2 |
8 |
14 |
17 |
38 |
2 |
35 |
40 |
|
3 |
14 |
3 |
10 |
15 |
18 |
42 |
4 |
40 |
43 |
|
4 |
16 |
2 |
15 |
18 |
19 |
44 |
5 |
41 |
45 |
|
5 |
18 |
1 |
16 |
21 |
20 |
45 |
5 |
43 |
48 |
|
6 |
20 |
2 |
17 |
22 |
21 |
46 |
4 |
44 |
48 |
|
7 |
24 |
1 |
20 |
26 |
22 |
48 |
5 |
45 |
49 |
|
8 |
26 |
3 |
23 |
27 |
23 |
50 |
6 |
48 |
53 |
|
9 |
28 |
2 |
24 |
30 |
24 |
52 |
4 |
50 |
55 |
|
10 |
30 |
1 |
27 |
32 |
25 |
54 |
3 |
53 |
56 |
|
11 |
32 |
3 |
30 |
35 |
26 |
56 |
4 |
55 |
58 |
|
12 |
34 |
1 |
30 |
36 |
27 |
58 |
5 |
56 |
61 |
|
13 |
36 |
2 |
34 |
37 |
28 |
60 |
6 |
58 |
63 |
|
14 |
38 |
3 |
37 |
41 |
29 |
62 |
5 |
59 |
64 |
|
15 |
40 |
2 |
39 |
42 |
30 |
64 |
6 |
60 |
66 |
Таблица 7. Варианты задания 7.
Вариант |
Числовые значения |
|
Вариант |
Числовые значения |
||||||
1 |
Y X |
1 |
3 |
4 |
16 |
X Y |
5 |
7 |
9 |
|
2 3 |
0,16 0,14 |
0,10 0,20 |
0,28 0,12 |
4 7 |
0,14 0,16 |
0,15 0,20 |
0,21 0,14 |
|||
2 |
Y X |
2 |
3 |
5 |
17 |
X Y |
1 |
4 |
6 |
|
1 4 |
0,06 0,12 |
0,18 0,13 |
0,24 0,27 |
3 7 |
0,14 0,13 |
0,12 0,20 |
0,13 0,28 |
|||
3 |
Y X |
1 |
2 |
4 |
18 |
X Y |
5 |
8 |
10 |
|
3 4 |
0,12 0,20 |
0,24 0,15 |
0,22 0,07 |
2 6 |
0,11 0,21 |
0,13 0,06 |
0,26 0,23 |
|||
4 |
X Y |
2 |
3 |
4 |
19 |
X Y |
4 |
7 |
9 |
|
1 3 |
0,16 0,14 |
0,10 0,20 |
0,28 0,12 |
4 7 |
0,22 0,14 |
0,09 0,17 |
0,32 0,06 |
|||
5 |
X Y |
2 |
3 |
5 |
20 |
X Y |
8 |
9 |
12 |
|
4 6 |
0,06 0,12 |
0,18 0,13 |
0,24 0,27 |
1 6 |
0,14 0,23 |
0,11 0,04 |
0,18 0,30 |
|||
6 |
X Y |
2 |
3 |
4 |
21 |
X Y |
3 |
6 |
8 |
|
1 3 |
0,16 0,14 |
0,10 0,20 |
0,28 0,12 |
2 8 |
0,21 0,11 |
0,07 0,20 |
0,23 0,18 |
|||
7 |
X Y |
2 |
4 |
5 |
22 |
X Y |
3 |
4 |
7 |
|
1 3 |
0,12 0,18 |
0,13 0,06 |
0,24 0,27 |
4 8 |
0,15 0,21 |
0,23 0,09 |
0,15 0,17 |
|||
8 |
Y X |
4 |
5 |
6 |
23 |
X Y |
4 |
5 |
8 |
|
2 3 |
0,06 0,12 |
0,18 0,13 |
0,24 0,27 |
3 5 |
0,13 0,24 |
0,14 0,08 |
0,19 0,22 |
|||
Окончание таблицы 7.
9 |
Y X |
2 |
4 |
5 |
|
24 |
X Y |
6 |
9 |
12 |
1 3 |
0,12 0,18 |
0,13 0,06 |
0,24 0,27 |
5 9 |
0,23 0,17 |
0,07 0,20 |
0,15 0,18 |
|||
10 |
Y X |
1 |
3 |
4 |
25 |
X Y |
5 |
8 |
10 |
|
3 6 |
0,13 0,18 |
0,24 0,06 |
0,12 0,27 |
2 7 |
0,11 0,20 |
0,21 0,09 |
0,14 0,25 |
|||
11 |
X Y |
1 |
3 |
4 |
26 |
X Y |
4 |
7 |
9 |
|
3 5 |
0,13 0,18 |
0,24 0,06 |
0,12 0,27 |
4 10 |
0,30 0,08 |
0,12 0,12 |
0,10 0,28 |
|||
12 |
X Y |
3 |
5 |
6 |
27 |
X Y |
2 |
6 |
9 |
|
1 3 |
0,12 0,20 |
0,24 0,15 |
0,22 0,07 |
5 9 |
0,21 0,08 |
0,18 0,14 |
0,14 0,25 |
|||
13 |
X Y |
4 |
6 |
8 |
28 |
X Y |
4 |
7 |
9 |
|
3 5 |
0,13 0,20 |
0,08 0,16 |
0,12 0,31 |
2 7 |
0,09 0,17 |
0,15 0,23 |
0,16 0,20 |
|||
14 |
X Y |
3 |
4 |
7 |
29 |
X Y |
1 |
4 |
8 |
|
3 6 |
0,30 0,05 |
0,20 0,12 |
0,10 0,23 |
4 8 |
0,11 0,21 |
0,24 0,08 |
0,17 0,19 |
|||
15 |
X Y |
4 |
6 |
8 |
30 |
X Y |
4 |
8 |
14 |
|
2 5 |
0,24 0,10 |
0,30 0,12 |
0,05 0,19 |
3 5 |
0,12 0,23 |
0,13 0,12 |
0,20 0,20 |
Приложение.
Нормированная
функция Лапласа
z |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 |
00000 |
00399 |
00789 |
01197 |
01595 |
01994 |
02392 |
02790 |
03188 |
03586 |
0,1 |
03983 |
04380 |
04776 |
05172 |
05567 |
05962 |
06356 |
06749 |
07142 |
07535 |
0,2 |
07926 |
08317 |
08706 |
09095 |
09483 |
09871 |
10257 |
10642 |
11026 |
11409 |
0,3 |
11791 |
12172 |
12552 |
12930 |
13307 |
13683 |
14058 |
14431 |
14803 |
15173 |
0,4 |
15542 |
15910 |
16276 |
16640 |
17003 |
17364 |
17724 |
18082 |
18439 |
18793 |
0,5 |
19146 |
19497 |
19847 |
20194 |
20540 |
20884 |
21226 |
21556 |
21904 |
22240 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
22575 |
22907 |
23237 |
23565 |
23891 |
24215 |
24537 |
24857 |
25175 |
25490 |
0,7 |
25804 |
26115 |
26424 |
26730 |
27035 |
27337 |
27637 |
27935 |
28230 |
28524 |
0,8 |
28814 |
29103 |
29389 |
29673 |
29955 |
30234 |
30511 |
30785 |
31057 |
31327 |
0,9 |
31594 |
31859 |
32121 |
32381 |
32639 |
32894 |
33147 |
33398 |
33646 |
33891 |
1,0 |
34134 |
34375 |
34614 |
34850 |
35083 |
35314 |
35543 |
35769 |
35993 |
36214 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
36433 |
36650 |
36864 |
37076 |
37286 |
37493 |
37698 |
38000 |
38100 |
38298 |
1,2 |
38493 |
38686 |
38877 |
39065 |
39251 |
39435 |
39617 |
39796 |
39973 |
40147 |
1,3 |
40320 |
40490 |
40658 |
40824 |
40988 |
41149 |
41308 |
41466 |
41621 |
41774 |
1,4 |
41924 |
42073 |
42220 |
42364 |
42507 |
42647 |
42786 |
42922 |
43056 |
43189 |
1,5 |
43319 |
43448 |
43574 |
43699 |
43822 |
43943 |
44062 |
44179 |
44295 |
44408 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
44520 |
44630 |
44738 |
44845 |
44950 |
45053 |
45154 |
45254 |
45352 |
45449 |
1,7 |
45543 |
45637 |
45728 |
45818 |
45907 |
45994 |
46080 |
46164 |
46246 |
46327 |
1,8 |
46407 |
46485 |
46562 |
46638 |
46712 |
46784 |
46856 |
46926 |
46995 |
47062 |
1,9 |
47128 |
47193 |
47257 |
47320 |
47381 |
47441 |
47500 |
47558 |
47615 |
47670 |
2,0 |
47725 |
47778 |
47831 |
47882 |
47932 |
47982 |
48030 |
48077 |
48124 |
48169 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,1 |
48214 |
48257 |
48300 |
48341 |
48382 |
48422 |
48461 |
48500 |
48537 |
48574 |
2,2 |
48610 |
48645 |
48679 |
48713 |
48745 |
48778 |
48809 |
48840 |
48870 |
48899 |
2,3 |
48928 |
48956 |
48983 |
49010 |
49036 |
49061 |
49086 |
49111 |
49134 |
49158 |
2,4 |
49180 |
49202 |
49224 |
49245 |
49266 |
49286 |
49305 |
49324 |
49343 |
49361 |
2,5 |
49379 |
49396 |
49413 |
49430 |
49446 |
49461 |
49477 |
49492 |
49506 |
49520 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,6 |
49534 |
49547 |
49560 |
49573 |
49585 |
49598 |
49609 |
49621 |
49632 |
49643 |
2,7 |
49653 |
49664 |
49674 |
49683 |
49693 |
49702 |
49711 |
49720 |
49728 |
49736 |
2,8 |
49744 |
49752 |
49760 |
49767 |
49774 |
49781 |
49788 |
49795 |
49801 |
49807 |
2,9 |
49813 |
49819 |
49825 |
49831 |
49836 |
49841 |
49846 |
49851 |
49856 |
49861 |
3,0 |
49865 |
49869 |
49874 |
49878 |
49882 |
49886 |
49889 |
49893 |
49896 |
49900 |
Окончание Приложения.
z |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
3,1 |
49903 |
49906 |
49910 |
49913 |
49916 |
49918 |
49921 |
49924 |
49926 |
49929 |
3,2 |
49931 |
49934 |
49936 |
49938 |
49940 |
49942 |
49944 |
49946 |
49948 |
49950 |
3,3 |
49952 |
49953 |
49955 |
49957 |
49958 |
49960 |
49961 |
49962 |
49964 |
49965 |
3,4 |
49966 |
49968 |
49969 |
49970 |
49971 |
49972 |
49973 |
49974 |
49975 |
49976 |
3,5 |
49977 |
49978 |
49978 |
49979 |
49980 |
49981 |
49981 |
49982 |
49983 |
49983 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,6 |
49984 |
49985 |
49985 |
49986 |
49986 |
49987 |
49987 |
49988 |
49988 |
49989 |
3,7 |
49989 |
49990 |
49990 |
49990 |
49991 |
49991 |
49992 |
49992 |
49992 |
49992 |
3,8 |
49993 |
49993 |
49993 |
49994 |
49994 |
49994 |
49994 |
49995 |
49995 |
49995 |
3,9 |
49995 |
49995 |
49996 |
49996 |
49996 |
49996 |
49996 |
49996 |
49997 |
49997 |
4,0 |
49997 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,0 |
49999 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. В таблице даны мантиссы значений функции (0,…).