2. Феноменологические модели разрушения анизотропного материала

Предельные возможности формоизменения при пластической обработке материалов и деформировании в режиме вязкого течения материала часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. В основу этих моделей положен принцип накопления повреждаемости материала при деформировании. В качестве характеристики повреждаемости материала обычно принимается степень использования ресурса пластичности, представляющая собой отношение накопленной эквивалентной деформации или удельной (пластической) работы деформации к их предельным величинам при заданных характеристиках напряженного и деформированного состояния элементарного объема в очаге пластической деформации.

Предельные величины эквивалентной деформаций и удельной работы деформации определяются из диаграммы пластичности и ползучести, полученной экспериментальным путем на основе испытаний материала в различных условиях деформирования. При теоретическом анализе процессов обработки металлов давлением оценивается напряженное и деформированное состояния выделенного элемента очага деформации в процессе его формообразования, определяется повреждаемость материала заготовки на каждом этапе деформирования. В дальнейшем находится накопленная повреждаемость в процессе деформирования путем линейного или нелинейного принципа накопления повреждений. Предельные возможности деформирования определяются при достижении величины накопленной повреждаемости в процессе формоизменения, равной 1 или меньшего значения в зависимости от условий эксплуатации изготавливаемого изделия.

Рассмотрим феноменологический критерий разрушения анизотропного материала в условиях ползучего течения. В основу этого критерия положены исследования Ю.Н. Работнова, С.А. Шестерикова, О.В. Соснина, Н.Н. Малинина, К.И. Романова и др.

Принимается, что при вязком течении материала величины эквивалентной деформации в момент разрушения и удельной работы разрушения зависят от ориентации первой главной оси напряжения относительно главных осей анизотропии, определяемых углами , , . Предполагается, что справедлив принцип линейной суперпозиции накопления повреждаемости.

Условие деформируемости материала при вязком течении записывается в виде

, (1.22)

если справедлив деформационный критерий разрушения,

и в виде

, (1.23)

если справедлив энергетический критерий разрушения.

Заметим, что интегрирование ведется вдоль траектории рассматриваемых элементарных объемов.

Оценка степени повреждаемости материала в деформационном и энергетическом критериях разрушения требует наличия информации о механических свойствах материала, напряженном и деформированном состояниях элементарного объема в очаге деформации, а также значениях функциональных зависимостей

; .

Построение последних для исследуемых материалов связано со значительными затратами материальных ресурсов, времени экспериментатора и наличием уникальных экспериментальных установок. Поставленная задача существенно упрощается, если использовать имеющиеся экспериментальные данные для различных материалов, опубликованные, например, в работах.

При справедливости деформационного критерия деформируемости выражения для определения предельной эквивалентной деформации при вязком течении материала можно записать в следующем виде:

, (1.24)

где - экспериментальные константы материала; , , - углы ориентации первой главной оси напряжений относительно главных осей анизотропии и соответственно.

При рассмотрении критерия разрушения в энергетической постановке предельная величина удельной работы разрушения при вязкой деформации может быть вычислена по аналогичной формуле с заменой буквенных коэффициентов и на соответствующие им коэффициенты и , а - на :