32)Привести осциллограмму напряжения uL и мгновенной мощности p в цепи с идеальной ёмкостью. Ответ объяснить.

Ответ: Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение U(t) = U_m∙sinωt приложено к ёмкости. . Мгновенное значение тока в цепи с ёмкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора i= , но q=CU, то I=C∙ =ω∙C∙Um∙cosωt=Im∙sin(ωt+π/2) (4.24), где ω∙C∙Um=Im (4.25). Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на угол π/2. Перейдя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока I=Im/√2, U=Um/√2, получим: I=U/Xc (4.26). Это закон Ома для цепи переменного тока с ёмкостью, а величина Xc=1/ω∙C называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи: . Здесь ток опережает напряжение на π/2. Посмотрим, что будет представлять собой мгновенная мощность в цепи, содержащей ёмкость. p(t)=Im∙Um∙sinωt∙sin(ωt+π/2)=Im∙Um∙sin2ωt (4.27). Временная диаграмма показана ниже. . Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой. При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные – возврату запасённой энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергии между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность является реактивным сопротивлением.

33)Привести осциллограмму напряжения uК и тока I в цепи с реальной индуктивной катушкой. Ответ объяснить.

Ответ: Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению. . Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать: U+e_L=0 (4.9) Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции: e_L = - L∙ (4.10) Подставив (4.10) в (4.9) получим: =- e_L/L=U/L=(U_m/ L)∙sinωt. Решение этого дифференциального уравнения имеет вид: I=I_m∙sin(ωt-π/2) (4.12), где I_m=U_m/ω∙L (4.13). Деля обе части равенства (4.13) на √2, получим для действующих значений: I=U/ω∙L=U/X_L (4.14). Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина X_L=ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи: . Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна: p(t)=I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt-π/2)= ∙sin2ωt (4.15). Мы видим, что она изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (см. следующий рисунок). . Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные – возврату запасённой энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.