43)Изобразить векторную диаграмму тока и напряжений участка цепи с реальной индуктивной катушкой? Как называют эту диаграмму?

Ответ: Cначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток  . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции:      (6.9). Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = e_L = 0.      (6.10). Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции. Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:      (6.11) Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L.      Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:      (6.12) где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки  ;  Z_L - модуль комплексного сопротивления;   - начальная фаза комплексного сопротивления;    - индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).  Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления: . Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5). . Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o.  В цепи  переменного тока напряжения на  участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.  Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I_m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).

     Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:         ;    ; ; ;            .

44)Что называют “треугольником сопротивлений”? Изобразить треугольник сопротивлений участка цепи с реальной индуктивной катушкой.

Ответ: Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р, а изменение энергии в магнитном поле — реактивной мощностью Q.

В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому одна реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активным и реактивным элементами. Схема замещения катушки с последовательным соединением элементов: В схеме с последовательным соединением элементов реальная катушка характеризуется активным сопротивлением R и индуктивностью L. Активное сопротивление определяется величиной мощности потерь: R = P/I², а индуктивность — конструкцией катушки.

. Векторная диаграмма реальной катушки и полное её сопротивление: Несовпадение по фазе слагаемых в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и действующей величины приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Амплитуды составляющих общего напряжения: U_mR = RI_m;       U_mL = ωLI_m , а действующие величины: U_R = RI; U_L = X_LI .

Вектор общего напряжения: U = U_R + U_L. Для того чтобы найти величину вектора U, построим векторную диаграмму (рис. 13.10, а), предварительно выбрав масштабы тока Mi и напряжения Мu. За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I. Направление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза заданного тока Ψi =0). Как и ранее, эту ось удобно (но не обязательно) направить по горизонтали. Вектор U_R по направлению совпадает с вектором тока I, а вектор U_L направлен перпендикулярно вектору I с положительным углом. Из диаграммы видно, что вектор тока I общего напряжения U отражает вектор тока I на уголφ>0, но φ<90°, а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях U_R и U_L: U_R = Ucosφ 

Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается U_a. Для катушки по схеме рис. 13.9 при: U_a = U_R

U = Usinφ                                                        (13.14)

Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается U_p. Для катушки U_p = U_L

При токе i = Imsinωt уравнение напряжения можно записать на основании векторной диаграммы в виде: U=U_msin(ωt+φ).