§2. Типовые нелинейности систем автоматического регулирования

При анализе нелинейных элементов АСР целесообразно разли­чать статические и динамические нелинейности. Статические нели­нейности - это безынерционные нелинейности. Выходная перемен­ная такого звена в каждый момент времени зависит только от значения входной переменной в тот же момент времени и не зави­сит от того, как изменялось входное воздействие до рассматрива­емого момента времени. Таким образом вход и выход безынерцион­но связаны можду собой нелинейной функциональной зависимостью. Такие нелинейности задаются статическими характеристиками. Динамические нелинейности описываются нелинейными дифференци­альными уравнениями.

При составлении уравнений нелинейной системы обычно выделяют ее линейную часть, выполняя при этом линеаризацию уравнений всех ввеньев системы, для которых это допустимо, и существенно нелинейную часть. Во многих случаях нелинейные свойства АСР в основном определяются наличием в системе статических нелинейностей. Поэтому при дальнейшем изложении мы ограничимся рассмотрением этого класса нелинейностей.

Рассмотрим характеристики типовых безынерционных нелинейных звеньев,наиболее часто встречающихся в системах автоматическо­го регулирования. В таблице 2 приведены статические характеристики типовых нелинейных звеньев, их уравнения и показано преобразование ими гармонического сигнала x(t)=Asint.

Общие особенности нелинейностей 1,2,3 заключаются в следую­щем:

- статические характеристики этих нелинейностей представля­ют собой однозначные функции х;

- фазовый сдвиг в первой гармонике выходного сигнала относительно входного гармонического сигнала равен нулю.

Двухпозиционное и трехпозиционное реле используются в различных схемах сигнализации и позиционного регулирования.

Общими чертами для нелинейностей 3,4,7 являются следующие особенности:

- статические характеристики этих нелинейностей представляют собой неоднозначные функции х;

- выходная координата звеньев зависит не только от величи­ны входного сигнала х, но и от направления его изменения, т.е. от знака скорости dx/dt;

- первая гармоника вынужденных колебаний на выходе звена отстает по фазе от входного гармонического сигнала.

Усилительное звено с ограничением амплитуды выходного сиг­нала является характерной нелинейностью практически для любой реальной АСР, так как элементы в ней всегда имеют ограничен­ную мощность (например ограничение хода регулирующего клапана).

Усилительное звено с зоной нечувствительности также часто встречается в системах автоматического регулирования, так как практически любой элемент АСР (датчики, регуляторы) всегда име­ют определенный предел чувствительности.

Наличие в АСР усилительных звеньев с зоной застоя обуслав­ливается силами “сухого” трения между движущимися механизмами, мертвым ходом и зазорами в механических системах (например, трение в сальниках штока регулирующего клапана).

Нелинейная характеристика 3 типична для двухпозиционных переключающих элементов (например, электромагнитное реле), а нелинейность 4 – для трехпозиционных переключателей.

Таблица 2.

Наименование	Статическая характерисика		Прохождение гармонического сигнала
1. Двухпозиционное реле
2. Трехпозиционный релейный элемент с зоной нечувствительности
3. Двухпозиционное реле с зоной возврата (идеальное реле)
4. Трехпозиционный релейный элемент с зоной нечувствительности и зоной возврата
5. Усилительное звено с ограничением амплитуды
6. Усилительное звено с зоной нечувствительности
7. Усилительное звено с зоной застоя