2.3. Особенности соотношений размеров в архитектуре Древней Руси

Геометрическая гармония самых разных сооружений от Парфенона до русских храмов была построена на взаимосвязи трех чисел 1; 2 и , то есть на соотношении сторон и диагонали двух квадратов. Соотношения элементов конструкций хорошо знали архитекторы Древней Руси. В более позднее время исследования творческого наследия русских зодчих прошлого были углублены, а использованные ими меры длины приведены в систему, которая представляет собой одно из наиболее совершенных математических конструкций, заслуживающих внимания в связи с возможным применением к интересующему нас предмету – оптимизации строения деревьев и древостоев.

Русские зодчие Древней Руси в качестве основной меры длины использовали сажень. На Руси было несколько видов сажени, отличающихся по размерам. Большая (косая, казенная) сажень, равная 216 см, равнялась расстоянию от поверхности Земли до кончиков пальцев вытянутой вверх руки человека среднего роста. Расстояние между кончиками пальцев горизонтально распростертых рук определяло размер мерной (маховой, народной) сажени, равной 176,4 см. Расстояние от поверхности Земли до кончиков пальцев горизонтально простертой руки равнялось 5/6 роста человека и называлось прямой (простой) саженью, равной 152,76 см.

Акад. Б.А. Рыбаков в 1949 г. при изучении метрики архитектурных сооружений Руси установил использование еще нескольких видов саженей, кроме указанных выше: морская 183,0 см, трубная 187,0 см, сажень без четы (без пары) 197,2 см, великая косая сажень 249,46 см. Оказалось, что размеры саженей различных видов связаны определенными соотношениями. Б.А. Рыбаков упорядочил их в виде построения «вавилона» (рис.10), использовав в качестве основной мерную сажень. Вавилон Рыбакова представляет собой квадрат со стороной, равной мерной сажени, в которую вписана система прямоугольников. Размер короткой стороны большого прямоугольника равен 2/3 размера стороны квадрата, равного, в свою очередь, мерной сажени. Размеры сторон малого прямоугольника равны 1/2 и 1/3 длины стороны квадрата (мерной сажени).

Рыбаков Борис Александрович (1908 – 2001), археолог и историк, академик РАН (1958), Герой Социалистического Труда (1978). Основные труды по археологии, истории, культуре славян и Древней Руси. Государственная премия СССР (1949, 1952), Ленинская премия (1976).

Б.А. Рыбаков нашел в установленной им в виде вавилона системе до десяти отношений, близких Золотому сечению.

Рис. 10. Вавилон Рыбакова

Если обозначить половину длины стороны квадрата, равную 88,2 см, через «а», тогда размеры саженей выражаются следующими равенствами:

Прямая (простая) сажень а = 152, 76 см;

Мерная (народная) сажень а = 176,40 см;

Сажень без четы (без пары) а = 197,21 см;

Косая сажень а = 216,04 см;

Великая косая сажень а = 249,46 см;

Трубная сажень a = 187,10 см.

Позднее был установлен размер малой сажени 142,7 см по соотношению 1: – 1, связанный с размером мерной сажен. Непарные малая сажень и сажень без четы оказались парными относительно мерной сажени, равной 176,40 см.

А. Пилецкий установил факт применения при строительстве на Руси десяти различных видов саженей (рис.11): казенной (217,6 см), народной (176 см), малой (142,4 см), греческой (230,4 см), церковной (186,4 см), царской (197,4 см), великой (244 см), простой (158,4 см), без названия (159,7 см), без названия (258,4 см). При изучении литературных источников был выявлен ряд соотношений размеров этих видов саженей, объединенных нами в схему, изображенную на рис. 12, в которой:

1) в трех случаях (греческая:малая; великая:простая; без названия 258,4:без названия 159,7 см) было установлено соотношение пропорции Золотого сечения 1,618 (обратное соотношение 0,618);

2) в шести случаях (мерная:казенная; малая:мерная; церконая:греческая; простая:церковная;царская:великая; без названия 159,7 см:царская) соотношение 0,809 равно 1/2 Золотого сечения (обратное соотношение 1,236).

Рис. 11. Размеры русских саженей

3) в семи случаях (греческая:казенная; церковная:мерная; простая:малая; великая:греческая; царская:церковная; без названия 258,4 см:великая; без названия 159,7 см:простая) установлено соотношение 1,059, равное частному 18:17 (обратное соотношение 0,944 = 17:18).

4) соотношение 1,059 является модулем для построения системы русских саженей. Но в двух случаях (мерная:без названия 159,2 см; казенная:царская) это соотношение несколько отличается и равно 1,102.

5) на рис.11 виды саженей расположены тремя группами на равном расстоянии одна от другой;

6) в четырех случаях (великая:казенная; царская:мерная; без названия 258,4 см:греческая; без названия 159,2 см:малая) соотношение размеров составляет 1,121 и очень близко соотношению 18:16 = 1,125 (обратное отношение 0,892);

В единственном числе остались соотношения пар саженей:

1) без названия 258,4:казённая = 1,188 (0,842);

2) без названия 258,4:народная = 1,468 (0,681);

3) без названия 258,4:малая = 1815 (0,551).

В скобках приведено обратное соотношение размеров саженей.

Соотношение 1,188 > 19:16 отмечено в паре саженей без названия 258,4 см:казенная. Отношения чисел 17:16, 18:16 и 19:16 применялись в российской архитектуре. Отношение этих чисел к 16 связано с принятым в русской метрологии делением сажени на 2, 4, 8, 16 частей при сложении измерительного шнура пополам. Переход к новой системе мер и пропорций с использованием модуля 1,059, Золотого сечения и других соотношений привел к созданию нового стиля в зодчестве.

Приведенный перечень русских саженей интересен для изучения строения древостоев установленными соотношениями, а не старинными их названиями.

№ п/п	Длина сажени, см	Казённая 217,6	Народная 176,0	Малая 142,4	Греческая 230,4	Церковная 186,4	Простая 150,8	Великая 244,0	Царская 197,4	Без названия 258,4	Без названия 159,7
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	К азённая 217.6		1.236	1.527	0.944	1.167	1.443	0.892	1.103	0.842	1.363
2	Народная 176	0.809		1.236	0.764	0.944	1.167	0.721	0.892	0.681	1.103
3	Малая 142.4	0.655	0.809		0.618	0.764	0.944	0.584	0.721	0.551	0.892
4	Греческая 230.4	1.059	1.309	1.618		1.236	1.527	0.944	1.167	0.892	1.443
5	Церковная 186.4	0.857	1.059	1.309	0.809		1.236	0.764	0.944	0.721	1.167
6	Простая 150.8	0.693	0.857	1.059	0.655	0.809		0.618	0.764	0.584	0.944
7	Великая 244,0	1.121	1.386	1.712	1.059	1.309	1.618		1.236	0.944	1.527
8	Царская 197.4	0.907	1.121	1.386	0.857	1.059	1.309	0.809		0.764	1.236
9	Без названия 258.4	1.188	1.468	1.815	1.121	1.386	1.712	1.059	1.309		1.618
10	Без названия 159.7	0.734	0.907	1.121	0.693	0.857	1.059	0.655	0.809	0.618

	0,618 (1,618)		0,655 (1,527)
	1,059 (0,944)		0,857 (1,167)
	1,121 (0,892)		0,693 (1,443)
	1,309 (0,764)		0,907 (1,103)
	0,809 (1,236)		1,712 (0,584)
	1,386 (0,721)

Рис.12. Соотношение русских саженей

За основу соотношений в лесном деле вместо мерной сажени можно взять иной размер, содержащийся в современной метрической системе, например, 100; 200 или 300 см в зависимости от особенностей объектов и целей использования получаемых величин; важно найти пути их применения в исследованиях строения древостоев и применения полученных результатов в практическом лесоводстве.

Размеры саженей у А. Пилецкого: малая (142,4 см), народная (176,0 см) и царская (199,4 см) сходятся или близки размерам саженей Б.А. Рыбакова (1949) и И.Ш. Шевелева (1986). Более поздняя система А. Пилецкого, разработанная на основе исследования архитектуры Поволжья XVII – XVIII вв., сохранив из опыта прошлого ряд наиболее ценных эстетических отношений, прежде всего Золотую пропорцию, была создана на более высоком математическом и эстетическом уровне, соединив эти пропорции в органически цельную и стройную систему. Применение их в архитектуре обеспечило создание архитектурных произведений более высокого эстетического уровня. Гармоническое сочетание пропорциональных частей в целом, их соразмерность, органическое единство в архитектуре рождает у человека эмоциональное удовлетворение, эстетическое наслаждение такое же, как гармоническое сочетание соразмерных звуков в музыке (Васютинский, 1990).

Шевелев Иосиф Шевкелевич (род. в 1924 г.) – участник Великой Отечественной войны. 17 лет посвятил реставрации, руководил экспедициями по выявлению памятников народной архитектуры, один из основателей Костромского музея деревянного зодчества. Автор ряда монографий о закономерностях Золотого сечения, гармонии природы и зодчества.